1.1从普查到抽样

1.1从普查到抽样探究一要在不伤害鱼的情况下，你用什么方法来了解一个池塘里有多少条鱼？这个调查具有破坏性，不可能每根试过,不能展开全面调查。探究二有一个小孩，他妈让他去买一盒火柴，嘱咐他说：“你买时要试一试能否划得着.”结果，小孩拿回家的是一盒都划过的火柴，对妈妈说：“我试过了，都能划得着。”你认为小孩的做法合适吗？统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。今天我们先来认识统计里的两种调查方法：普查和抽样调查首先来看几个我们身边的问题：我们班里每个同学的家里各有多少人？平均每个家庭有多少人？请你思考解决这个问题的办法。学号1234…人口总数平均数家庭人口数…•刚才我们在统计全班每个家庭人数的过程中你有什么感受？•你有什么方法能更快地估计出平均数呢？（很麻烦、费时又费力）•（抽取部分家庭进行统计）利用刚才的调查结果计算出前十个家庭每个家庭的平均人数。让学生比较这两种方法得到的平均数有什么联系？（比较接近）像上面对全班每个家庭逐一进行统计的方法就叫做普查普查的定义：对所有考察对象作的全面调查叫做普查。通过调查前10个家庭来估计全班每个家庭的平均人数的调查方法叫做抽样调查抽样调查的定义：像这种对部分考察对象作的调查叫做抽样调查思考：抽样调查与普查相比各有什么优缺点？调查方式优点缺点普查迅速、及时对象多时、难度大抽样调查节约人力、物力、财力近似值1：请指出下列调查哪些适合做普查，哪些适合作抽样调查？（1）我国的所有动物园里还有多少只老虎？（2）为了了解一锅汤的味道，小明盛了一小碗汤来品尝味道。（3）为了了解这学期我校学生作业完成情况，在学校进行了为期一周的全部学生作业完成情况的调查。为了叙述上的方便，我们引入了几个概念：（1）总体：（2）个体：（3）样本：（4）样本容量：所要考察对象的全体组成总体的每一个考察对象从总体中取出的一部分个体样本中个体的数目要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。总体：全国每位高中学生的视力情况。个体：这15000名高中学生的视力情况组成的集体总体的一个样本：15000样本容量：全国高中生的视力情况普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的为了了解某校高一年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A400名学生B被抽取的50名学生C400名学生的体重D被抽取的50名学生的体重C体育测试中，从某校高一（1）班中抽取男、女生各15名人进行三项体育成绩复查测试，在这个问题中，下列叙述正确的是（）A该校所有初三学生是总体B所抽取的30名学生是样本C所抽取的15名学生是样本D所抽取的30名学生的体育成绩是样本D小结:1.总体与样本的关系样本总体抽样估计2.普查和抽样调查有什么区别??抽样分为不放回抽样和放回抽样两种情况．当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽取的个体不再放回总体，这种抽样叫做不放回抽样；如果每次抽取一个个体后，先将它放回总体，然后再抽取一个个体，这种抽样叫做放回抽样．要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题.问题提出定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。一、简单随机抽样的概念（1）适用范围：总体容量较少；（总体个数有限）（2）逐个抽取;（3）不放回抽样；（4）等可能入样。即每个个体入样的可能性均为n/N。思考：1、下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。【说明】简单随机抽样的特点：二、简单随机抽样常用的方法：(1)抽签法；⑵随机数法•我们可以把48名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明的带子里,充分搅拌后,再从中逐个抽取5个号签,从而抽出5名参加座谈会的学生.例题:高二(1)班有48名学生,现要从中抽取5名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等,如何用抽签法选出这5名学生?试一试:抽签法的定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。编号搅拌均匀逐个不放回抽取n次抽签法步骤:制签练习某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案。第一步：将18名志愿者编号，号码是01，02，…，18；第二步：将号码分别写在一张纸上，制成号签；第三步：将得到的号签放入一个容器中，并充分搅匀；第四步：从容器中逐个不放回地依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。思考？你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？抽签法的优点是简单易行，每个个体的机会均等;缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，有可能产生坏样本。定义:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法.这里仅介绍随机数表法.2.随机数法的概念:例如:假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，怎样利用随机数表抽取样本?步骤：第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799；第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，因为785799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，知道样本的60个号码全部取出。这样我们就得到了一个容量为60的样本。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328用随机数法抽取样本的步骤：①将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致);②在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数);③从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉，如此进行下去，直到取满为止;④根据选定的号码抽取样本。练习：要从某厂生产的300台机器中用随机数表法抽出10台作为样本，试设计抽样方案。第一步：将300台机器编号，号码是000，001，…，299；第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第3行第2列的数“6”；第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取3位，凡不在000～299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，184；第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。例1：某班有60名学生,要从中随机抽取10人参加某项活动,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？写出抽样过程.解法1：（抽签法）将60名学生编号为01，02，…，60，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这60个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续不放回地抽取10个号签，这10个号签对应的人为所选.解法2：（随机数表法）将60名学生编号为00，01，…59，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为34，30，13，55，40，44，22,26,04,33.这10个号签对应的人为所选..练习:课本第55页一个著名的案例链接高考1（2013江西）总体由编号为01,02，….19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481抽签法2.简单随机抽样操作办法：随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念