正四面体的性质

正四面体的性质学校：授课人：教学目标1.使学生在理解四面体的基础上掌握正四面体的性质。2.培养学生观察、分析、推理、概括的能力。3.掌握应用正四面体的性质来解决相关问题。重难点1.掌握正四面体性质的推理方法。2.会应用正四面体的性质来解题。教学过程同学们还记得什么是正四面体吗？BAPC正四面体是由四个等边三角形组成的正多面体，一个锥体，有4个顶点和6条边。那么正四面体有哪些性质呢？那么正四面体有哪些性质呢？教学过程教学过程设四面体P-ABC的棱长为a，则这个四面体的（1）全面积为多少？S全=32aBAPCa教学过程（2）体积是多少？V=3212aBAPCa教学过程（3）对棱中点连线段的长是多少呢？d=22a注：(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)BAPCaEF教学过程(4)相邻两面所成的二面角呢？=1arccos3教学过程（5）对棱互相垂直吗？垂直教学过程(6)侧棱与底面所成的角为多少？1arccos3=教学过程（7）外接球半径？R=64aPABCR教学过程(8)内切球半径？r=612aPABCr教学过程（9）正四面体内任意一点到四个面的距离之和为什么？和为定值(等于正四面体的高).课堂练习分析：本题若仔细观察已知条件，易知S-ABC为正四面体。而正四面体必可补成正方体，显然，EF在正方体的两底面的中心连线上，与正方体的侧棱SD平行，由∠ASD=45°，知选(C).1.正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等()（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°SABCEF课堂练习2.如图，四面体S-ABC体积为72，连接两面的重心E、F，则EF的长度是（）分析：连接SE、SF延长分别交AB、BC于G、H，易知EF=GH=AB，故只需求出正四面体的棱长即可，本题若直接由体积求棱长有一定的难度，若根据结论，先把正四面体补成正方体，则V正方体=3V正四面体=216，故正方体的棱为6，而正四面体的棱长为6，所以EF=AB=2.SABCEF课堂小结同学们都掌握这些性质了吗？你还有什么疑问呢？在解答问题是你需要注意一些什么问题？作业布置1.半径为R的球的内接正四面体的体积等于___________.2.棱长为2的正四面体的体积为____________.