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第一章综合测试题一、选择题1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应()A．从东边上山B．从西边上山C．从南边上山D．从北边上山2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有()A．7个B．8个C．9个D．10个3．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()A．C25B．25C．52D．A254．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40B．50C．60D．705．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A．24种B．48种C．96种D．144种6．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有()A．2520B．2025C．1260D．50407．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A．78种B．72种C．120种D．96种8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，则自然数n等于()A．6B．5C．4D．39．6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有()A．30种B．144种C．5种D．4种10．已知x－ax8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A．28B．38C．1或38D．1或2811．有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为()A．168B．84C．56D．4212．从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为()A．30B．180C．630D．108013．已知(x＋2)n的展开式中共有5项，则n＝________，展开式中的常数项为________．(用数字作答)14．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有____种．15．已知(x＋1)6(ax－1)2的展开式中含x3项的系数是20，则a的值等于________．16．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)17．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答)．18．4个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？9(12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)20已知(1＋2x)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的56，试求展开式中二项式系数最大的项．21某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法．22．10件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？1,D2,由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值1的原象：因为y＝x2，当y＝1时，x＝1或x＝－1，为此有三种情况：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，确定函数值4的原象，因为y＝4时，x＝2或x＝－2，为此也有三种情况：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步计数原理，得到：3×3＝9个．选C.3,B,4B5C当A出现在第一步时，再排A，B，C以外的三个程序，有A33种，A与A，B，C以外的三个程序生成4个可以排列程序B、C的空档，此时共有A33A14A22种排法；当A出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2A33A14A22＝96种编排方法．6A先从10人中选出2人承担甲任务有C210种选法，再从剩下的8人中选出2人分别承担乙、丙任务，有A28种选法，由分步乘法计数原理共有C210A28＝2520种不同的选法．故选A.7不考虑不能停靠的车道，5辆车共有5！＝120种停法．A停在3道上的停法：4！＝24(种)；B种停在1道上的停法：4！＝24(种)；A、B分别停在3道、1道上的停法：3！＝6(种)．故符合题意的停法：120－24－24＋6＝78(种)．故选A.令x＝1，得2n＝16，则n＝4.故选C.分两步完成：第一步，其余3人排列有A33种排法；第二步，从4个可插空档中任选3个给甲、乙、丙3人站有A34种插法．由分步乘法计数原理可知，一共有A33A34＝144种．B10,CTr＋1＝(－a)rCr8x8－2r，令8－2r＝0⇒r＝4.∴T5＝C48(－a)4＝1120，∴a＝±2.当a＝2时，和为1；当a＝－2时，和为38.11,D分两类：①甲运B箱，有C14·C24·C22种；②甲不运B箱，有C24·C23·C22.∴不同的分配方案共有C14·C24·C22＋C24·C23·C22＝42种．故选D.,A分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从5名男教师中选出两名，且该女教师只能在室内流动监考，有C12·C25种选法；第二类，选两名女教师和一名男教师有C22·C15种选法，且再从选中的两名女教师中选一名作为室内流动监考人员，即有C22·C15·C12共10种选法，∴共有C12·C25＋C22·C15·C12＝30种，故选A13.416∵展开式共有5项，∴n＝4，常数项为C4424＝16.14.甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有A33·A24＝72(种)．15.0或516,14因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24－2＝14个．17.解析分两类：第一类，买5本2元的有C58种；第二类，买4本2元的和2本1元的有C48×C23种．故共有C58＋C48×C23＝266种不同的买法种数．18.解析依题意知，取出有4个球中至少有2个红球，可分三类：①取出的全是红球有C44种方法；②取出的4个球中有3个红球的取法有C34C16；③取出的4个球中有2个红球的取法有C24C26种，由分类计数原理，共有C44＋C34·C16＋C24·C26＝115(种)．19.解析(1)四位数共有C23C23A44＝216个．(2)上述四位数中，偶数排在一起的有C23C23A33A22＝108个．(3)两个偶数不相邻的四位数有C23C23A22A23＝108个．20.解析由题意知展开式中第k＋1项系数是第k项系数的2倍，是第k＋2项系数的56，∴Ckn2k＝2Ck－1n·2k－1，Ckn2k＝56Ck＋1n·2k＋1，解得n＝7.∴展开式中二项式系数最大两项是：T4＝C37(2x)3＝280x32与T5＝C47(2x)4＝560x2.21.6人中有2人返回原单位，可分两类：(1)2人来自同科室：C13C12＝6种；(2)2人来自不同科室：C23C12C12，然后2人分别回到科室，但不回原科室有3种方法，故有C23C12C12·3＝36种．由分类计数原理共有6＋36＝42种方法22.解析(1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A48＝1680(或C48·A44)(种)．(2)分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A26种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A48种方法，共有A26·A48＝50400(或C48·A66)(种)．