高中数学 1_1_2 余弦定理试题 新人教A版必修5

11.1.2余弦定理（A卷）一、选择题：本题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【题文】在ABC△中，已知120,1,2Abc，则a等于（）A．3B．523C．7D．5232．【题文】在ABC△中，若137,8,cos14abC，则最大角的余弦值是（）A．15B．16C．17D．183．【题文】在ABC△中，若3abcbcabc，则A（）A．90B．60C．135D．1504．【题文】在ABC△中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC等于（）A．23B．13C．14D．235．【题文】在ABC△中，角,,ABC的对边分别为a，b，c，若222()tan3acbBac，则角B的值为（）A． π6B． π3或 2π3C． π3D． π6或 5π66.【题文】在ABC△中，,,abc分别是三内角,,ABC的对边，且22sinsinsinsinsinACABB，则角C等于（）A．π6B．π3C．5π6D．2π327．【题文】ABC△中，三边上的高依次为111,,13511，则ABC△为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形8．【题文】ABC△的三个内角满足：sinsinsinsinBAcBCab，则A（）A．π6B．π3C．2π3D．π3或2π3二、填空题：本题共3小题.9．【题文】若钝角三角形ABC的三边长分别是,1,2aaaaN，则a.10．【题文】在△ABC中，1a，45B，42c，则△ABC的外接圆的直径为．11．【题文】如图，在ABC△中，3sin,223ABCAB，点D在线段AC上，且2ADDC，433BD，则cosACB________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.12.【题文】在△ABC中，已知2cos22Abcc(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，判断△ABC的形状．313．【题文】在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知3,5,2acBA.（1）求b的值；（2）求cosC的值.14．【题文】在锐角三角形ABC中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边，且满足32sin0abA.（1）求角B的大小；（2）若5ac，且,7acb，求ABAC的值.4人教A版数学必修五第一章1.1.2余弦定理（A卷）参考答案与解析1.【答案】C【解析】在ABC△中，由余弦定理得2222cos14212cos1207abcbcA，所以7a，故选C．考点：余弦定理．【题型】选择题【难度】较易2.【答案】C【解析】由余弦定理得cosC222781327814c，解得3c，可知角B最大，则2227381cos2737B.故选C.考点：余弦定理的应用.【题型】选择题【难度】较易53.【答案】B【解析】因为2222223,abcbcabcabcabcbc所以222bcabc，根据余弦定理得2221cos,22bcaAbc又0180A，所以60A，故选B.考点：余弦定理.【题型】选择题【难度】一般4.【答案】C【解析】由正弦定理得4:3:2sin:sin:sin::CBAcba，可设0,4,3,2kkckbka，由余弦定理得41322)4()3()2(2cos222222kkkkkabcbaC，故选C.考点：正弦定理，余弦定理的运用.【题型】选择题【难度】一般5.【答案】B【解析】因为222()tan3acbBac，所以2costan3acBBac，即3sin2B，所以π3B或2π3B，故选B.考点：余弦定理，同角三角函数关系.【题型】选择题【难度】一般6.【答案】B6【解析】22222sinsinsinsinsinACABBacabb，由余弦定理得2221πcos223abcCCab，故选B．考点：正弦定理与余弦定理的应用．【题型】选择题【难度】一般7.【答案】C【解析】设ABC△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，111,,13511分别为a、b、c上的高.根据三角形的面积相等可得11113511abc，所以可设13,5,11abc，由余弦定理得22251113cos02511A，则π,π2A，所以三角形为钝角三角形，故选C.考点：余弦定理的应用.【难度】较难8.【答案】B【解析】由已知条件以及正弦定理可得：babacbc，即222bcabc，再由余弦定理可得1cos2A，所以π3A，故选B.考点：正弦定理，余弦定理.【题型】选择题【难度】较难9.【答案】2【解析】设边长为2a的边所对的角为C，则222(1)(2)cos2(1)aaaCaa0，72230aa，13a，又(1)2aaa，所以1a，所以13a，又aN，所以2a．考点：余弦定理．【题型】填空题【难度】较易10.【答案】52【解析】由余弦定理得221422142cos4525bo，5b，设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理，得5252sinsin45bRBo．考点：正弦定理，余弦定理．【题型】填空题【难度】一般11.【答案】79【解析】因为3sin23ABC，所以2cos12sin2ABCABC23111212333，在△ABC中，设,3BCaACb，由余弦定理可得224943baa，①在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得216443cos1633bADBb，22163cos833baBDCb，因为coscosADBBDC，所以22216164433=1638333bbabb，所以2236ba②，由①②可得3,1ab，8则3,3BCAC.则222cos2ACBCABACBACBC22233272339.考点：余弦的二倍角公式，余弦定理的应用.【题型】填空题【难度】较难12.【答案】直角三角形【解析】解法一：在△ABC中，由2cos22Abcc，得1cos22Abcc，∴cosbAc.根据余弦定理，得2222bcabbcc，∴22222bcab，即222abc.∴△ABC是直角三角形．解法二：在△ABC中，设其外接圆半径为R，由正弦定理得，b＝2RsinB，c＝2RsinC，由2cos22Abcc知，cosbAc.∴sincossinBAC，即sinB＝sinCcosA.∵B＝π－(A＋C)，∴sin(A＋C)＝sinCcosA，∴sinAcosC＝0.∵A，C都是△ABC的内角，∴A≠0，A≠π.∴cosC＝0，∴C＝π2.∴△ABC是直角三角形．考点：正、余弦定理.【题型】解答题【难度】较易13.【答案】（1）26（2）69【解析】（1）由正弦定理得3sin2sincosbAAA，即cos6bA，①由余弦定理得216cos10bAb，②由①②得216610bbb，解得26b.9（2）由（1）可得，6cos3A，因为π()CAB，且2BA，所以coscos[π()]CABcos(2)coscos2sinsin2AAAAAA22cos(2cos1)2sincosAAAA2236cos(2cos1)2(1cos)cos4cos3cos9AAAAAA.考点：正弦定理，余弦定理．【题型】解答题【难度】一般14.【答案】（1）π3B（2）1ABAC【解析】（1）因为32sin0abA，所以3sin2sinsin0ABA，因为sin0A，所以3sin2B，又B为锐角，所以π3B.（2）由（1）知，π3B，因为7b，所以根据余弦定理得22π72cos3acac，整理，得2()37acac，又5ac，所以6ac，又ac，所以3,2ac，于是2227497cos21447bcaAbc，所以7||||cos27114ABACABACA.考点：平面向量的数量积，正弦定理，余弦定理.【题型】解答题【难度】较难