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§2算法框图的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构问题引航1.算法中的基本框图有哪些?功能如何?2.顺序结构与选择结构有什么特点?1.算法框图中的图形符号及其功能框图功能终端框(起止框)_________表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框___________判断框_____________________赋值、计算判断某一条件是否成立2.顺序结构与选择结构结构类型顺序结构选择结构定义表达按照步骤_________的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法需要进行判断,___________决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构图形表示依次执行判断的结果1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)所有的算法框图中必有终端框.()(2)所有的算法框图中必有处理框.()(3)所有的算法框图中必有顺序结构.()【解析】(1)正确,所有算法框图中必须以终端框为起始与结束.(2)错误,算法框图中不一定必有处理框.(3)正确,所有算法都是按照一定的步骤依次进行的,必有顺序结构,顺序结构是算法框图中最基本的结构形式.答案:(1)√(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)在算法框图中有一个入口,两个出口的结构是__________.(2)用来计算的框叫做________,它的框图为________.(3)算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的________和________.【解析】(1)由选择结构的特点可知,应是选择结构.答案:选择结构(2)由基本框图及它们各自的功能知答案.答案:处理框(3)由算法框图的功能可知,主要体现解决问题的思路与步骤.答案:思路步骤【要点探究】知识点1算法框图与基本的框图1.自然语言和算法框图的优缺点优点缺点自然语言宜直接理解语句一般比较冗长,而且不够直观算法框图直观、形象、易于理解画图的规则多,画起来比较麻烦2.画算法框图的规则(1)使用标准的框图符号.(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3)除判断框外,大多数其他框图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的唯一的符号.(4)常见的判断是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果.(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.【知识拓展】流程线程序框与程序框之间应用带箭头的线连接起来,这个带箭头的线一般就叫做流程线.【微思考】一个算法只对应一个算法框图吗?提示:不是,一个算法可以用不同形式的算法框图表达.【即时练】1.下列关于算法框图的说法中正确的是()A.框图只有一个入口,一个出口B.算法框图和算法是没有联系的C.一个算法框图中一定有输入框D.算法框图是算法的一种直观形象的表示方式【解析】选D.A中判断框只有一个入口,而有两个出口;B中算法框图是算法的一种表示方式;C中算法框图中可以没有输入框.故选D.2.下面关于算法框图中图形符号的描述正确的是()A.在算法框图中,可以没有起始框,也可以没有结束框B.输入框只准放在开始框后,输出框只准放在结束框前C.判断框是算法框图中唯一一个具有超出一个退出点的图形符号D.画算法框图时处理框可以用正方形代替【解析】选C.算法框图中起止框是必不可少的,所以A不对;输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置,所以B不对;算法框图中的符号是不能随意更改的,什么样的符号具有什么样的功能是不变的,所以D不对.知识点2顺序结构与选择结构对顺序结构和选择结构的理解顺序结构和选择结构是算法框图中的两组基本的结构.选择结构顺序结构不同点对变量进行分类讨论时用到的一种重要结构体现了算法按照一定的顺序依次执行相同点一个入口,一个出口,一个判断框有两个出口,但只有一个起作用,即选择结构本质上只有一个出口【微思考】一个算法框图中必有选择结构和顺序结构吗?提示:不是,算法框图中一定有顺序结构,不一定有选择结构.【即时练】1.(2014·开封高一检测)写出下列程序的运算结果.(1)图①中输出S=________.(2)图②中若输入R=8,则输出a=________.2.在下面的程序中,若输入x=3,则输出结果为________.【解析】1.(1)运行结果为:a=2,b=4,答案:(2)运行结果为:R=8,b=,a=2.答案:22.当x=3时,y=1.2×3=3.6.答案:3.62415S2.42225222【题型示范】类型一顺序结构的算法框图设计【典例1】(1)如图所示的是一个算法框图,已知a1=3,a2=11,则b=________.(2)已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法,并画出算法框图表示.(已知三角形三边边长分别为a,b,c,则三角形的面积为S=,其中p=.这个公式被称为海伦—秦九韶公式)ppapbpcabc2【解题探究】1.题(1)中执行本算法框图的顺序如何?2.题(2)中画本算法框图的依据是什么?【探究提示】1.执行算法框图的顺序应从上到下.2.画算法框图的依据是算法的步骤.【自主解答】(1)a1=3,a2=11,所以b=3+11=14.b=7.答案:7(2)算法步骤如下:1.输入三角形三条边的边长a,b,c.2.计算p=.3.计算S=.4.输出S.ppapbpcabc2算法框图如图:【延伸探究】在本例题(1)中,若a1=3,b=8,则a2的值如何?【解析】本算法框图执行顺序为:a1=3,b=3+a2,所以a2=13.223ab,23a8,2【方法技巧】应用顺序结构表示算法的步骤(1)认真审题,理清题意,明确解决方法.(2)明确解题步骤.(3)数学语言描述算法,明确输入量、计算过程、输出量.(4)用算法框图表示算法过程.【变式训练】如图所示是一个算法的算法框图,若输入x1,x2,x3的值分别是98,100,96,则输出的y值是________.【解题指南】根据输入的值执行算法框图即可.【解析】由算法框图知,若输入x1,x2,x3的值分别是98,100,96,则m=98+100+96=294,y=×294=98.故输出y的值为98.答案:9813【补偿训练】已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,写出求点P0到直线l的距离d的算法,画出其算法框图.【解析】用自然语言描述算法:1.输入点P0的横、纵坐标x0,y0,输入直线方程的系数,即常数A,B,C.2.计算z1=Ax0+By0+C.3.计算z2=A2+B2.4.计算d=.5.输出d.12zz算法框图如图:类型二选择结构的算法框图设计【典例2】(1)(2014·福州高一检测)如图,若输入x=4,则输出y=__________.(2)画出求分段函数的函数值的算法框图.2x1,x0,y3x2,x0【解题探究】1.题(1)中当x=4时,应执行判断框的哪一个出口?2.题(2)中所画算法框图的判断框应填什么内容?【探究提示】1.题(1)中当输入x=4时,应执行y=x-2.2.题(2)中判断框应填x≥0或x0.【自主解答】(1)当x=4时,y=4-2=2.答案:2(2)算法框图为:【方法技巧】选择结构的两种模式选择结构的一般模式如图1、图2所示.(1)图1所示的选择结构中,根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框.请注意,无论条件P是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能既执行A框又执行B框,也不可能A框、B框都不执行.无论走哪一条路径,在执行完A或B之后,都要脱离本选择结构(关键词:执行且仅执行其中一个).(2)A或B两个框中,可以有一个是空的(如图2),即不执行任何操作.【变式训练】画出求函数的函数值的算法框图.【解析】23yx1,x0,x1,1x0,x2x,x1【补偿训练】根据下面的算法框图回答下列问题:当输入的x值为1时,输出的y值为________________,要使输出的y值为8,输入的x值为________________.【解析】当x取1时,y的值为-2;若输出的y值为8,则x2-2x=8,由此可得x=4或x=-2,又x2,所以x=4.答案:-24【规范解答】选择结构算法框图在实际中的应用【典例】(12分)到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时,银行要收取一定的手续费.汇款额不超过100元,收取1元手续费;超过100元但不超过5000元,按汇款额的1%收取;超过5000元,一律收取50元手续费.试设计一个算法描述汇款额为x(x0)元时,银行收取手续费为y元的过程,并画出算法框图.【审题】抓信息,找思路【解题】明步骤,得高分【点题】警误区,促提升失分点1:解题时,没有很好地抓住x的实际意义,导致①处只写x≤100.失分点2:解题时,没有很好地理解“不超过”关键词而造成①②处失分.失分点3:设计算法条理不清晰,造成算法步骤混乱.【悟题】提措施,导方向1.注重题意分析在解应用题时,要注意题目中的关键字或词,不能马虎大意而造成建模错误从而失分,如本例中“x0”“不超过100万”等条件.2.选择结构的活用(1)选择结构的嵌套是指在一个选择结构的分支内的步骤中又用到选择结构,就像一个选择结构镶嵌在另一个选择结构中一样.(2)选择结构的并列是指一个选择结构执行完毕后,又执行下一个选择结构,它们之间无包含关系,是按顺序执行的.3.要有分类讨论的意识选择结构处理的是分类的问题,要注意条件的写法,“是”与“否”各种情况合起来应与原题符合,如本例条件合起来正好与题目所说情况吻合.【类题试解】某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费,计费方法如下:3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的住户,每超出1人加收1.2元.设计一个算法,根据输入的人数,计算应收取的卫生费,并画出算法框图.【解析】设费用用y表示,人数用x表示,则算法如下:1.输入x.2.若x≤3,则y=5,否则执行3.3.y=5+1.2(x-3).4.输出y.算法框图如图:5x3y51.2x3x3，，，＞，