高中数学 2.2.1对数与对数运算1课件 新人教A版必修1

2.2.1对数与对数运算(1)课时安排周六2节对数定义性质及运算周日2节对数的换底公式及应用周一晚自习检查《成才之路》对数及其运算(1,2课时)学习内容1.对数的定义.2.对数的基本性质.3.对数恒等式.4.常用对数、自然对数的概念.5.对数的基本运算回顾指数22=425=322x=26X=引入：问题：设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？引入：设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有aax2%81208.1x即?x10aa且这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N.求b的问题。（这里）Nab能否用一个式子把表示出来吗?定义：一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。表达形式abN对应的运算ab=NbN=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方，由a，b求N开方，由N，b求a对数，由a，N求b比较指数式、根式、对数式：（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键2.对数的基本性质:①零和负数没有对数.②loga1=0③logaa=1）NaabNa0,1,0,log(中在1．在对数式中N0（负数与零没有对数）2．对任意且,都有∴同样易知：3．如果把中的b写成,则有（对数恒等式）0a1a10a01loga1logaaNabNalogNaNalog几点说明：3.对数恒等式：NaNlogaNab证明：设NlogbaNaNloga介绍两种特殊的对数：1．常用对数：以10作底写成N10logNlgNlnNelog2．自然对数：以e作底e为无理数，e=2.71828……写成对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数1642216log41001022100log102421212log401.0102201.0log10化为对数式化为指数式化为指数式化为对数式例题1：将下列指数式写成对数式：6255)1(46412)2(6273)3(a4625log56641log2a27log373.531)4(mm73.5log31例题讲解例题2：将下列对数式写成指数式：416log)1(217128log)2(2201.0lg)3(303.210ln)4(162141282701.010210303.2e例题讲解例3625log)2(345解：设27log9x,279x3233x23x则∴解：设625log345x,625345x则即,62555434∴434x∴3x27log)1(9求对数求对数例题讲解x例4．求x的值：32log64x解：3232)(6443x∵32log64x∴16142①求真数例题讲解68logx②∵解：,68logx又∵0x∴2)(6161283x③xe2ln解：∵xe2ln∴eeexx22,ln∴.2x求对数例题讲解1.把下列对数写成指数形式课堂练习31)4(21)3(32)2(8)1(272311532238log2532log2121log23131log272.将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）625544625log5641266641log2273aa27log313.531mm13.5log31课堂练习3求下列各式中x的值(1)642log3x(2)log86x(3)lg100x(4)2lnex课堂练习4、求x的值：(1)1123log2122xxx(2)0logloglog432x课堂练习5求下列各式的值（1）（4）（3）（2）25log5225log25110lg101.0lg21000lg3001.0lg3（5）（6）课堂练习6求下列各式的值（1）（4）（3）（2）1log5.0081log92625log252243log3564lg432log22（5）（6）课堂练习(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3)).Rn(MlognMlogana如果a0,且a≠1,M0,N0,那么：对数运算性质如下：31log3log)2(3log6log)1(55228log3136.0log2110log3log2log2)3(55555例5、计算下列各式例6用表示下列各式：zlog,ylog,xlogaaa(1);zxyloga(2).zyxlog32a例7求下列各式的值：(1));24(log572(2).100lg5探究你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？.0b;1c,0c;1a,0aalogblogblogcca且且不要产生下列的错误：nanaaaaaaaaaaMMNMMNNMNMNMNM)(loglog).4(loglog)(log).3(logloglog).2(loglog)(log).1(小结：1°对数的定义2°互换(对数与指数会互换)3°求值(已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）1.要求理解对数的概念，2.能够进行对数式与指数式的互化3.并由此求一些特殊的对数式的值。学习要求：