机械制图-投影

1第二章投影变换22.1问题的提出2.2选择新投影面的原则2.3点的投影变换规律2.4四个基本作图问题内容32.1问题的提出当几何元素相对于投影面处于特殊位置时，其投影往往能直接反映交点、交线的位置或图形实形、线段实长。定位问题度量问题4几何元素处于一般位置时怎么办？几何元素不动变换投影面位置投影变换目的改变几何元素与投影面之间的相对位置，使之平行或垂直投影面。借助于改变后的辅助投影，而简化解题。投影面不动几何元素绕某轴旋转换面法旋转法52.2选择新投影面的原则如何求线段AB的实长？当P1//AB时a1b1=ABVHXP1X1a1b1Aaba'b'B6选择新投影面的原则VHXP1Aaba'b'BX1a1b1新投影面必对空间几何元素处于有利于解题的位置新投影面必须垂直原投影面体系中的某一投影面以构成新的相互垂直的投影面体系7aa'axAVHX2.3点的投影变换规律X1P1ax1a1XVHa'aaxX1HP1a1ax1点到H面之距8XVHa'aaxX1HP1a1ax1点的投影变换规律在新投影面体系中，点的一对投影连线垂直于新投影轴新投影到新轴之距=被代替的投影到原投影轴之距9XVHa'a点的二次换面X1X2HP1P1P2a1a2注意:必须依次更换投影面102.4四个基本作图问题将一般位置直线变换成投影面平行线例求AB实长及对H面倾角X1a1b1实长HP1a'b'abOVHX空间分析当AB为新投影面的平行线时，其投影直接反映实长更换哪个投影面？V因为要求（与H面倾角），则必须保留H面而使AB平行P1如何确定X1轴的方向X1aba1b1P1H投影分析X1//ab一次换面11将一般位置直线变换成投影面垂直线VHXX1X2Baba'b'P1b1a1P2a2b2A空间分析将一般位置直线投影面垂直线更换一次投影面不能实现将投影面平行线更换一次投影面投影面垂直线PXX1BabP1b1a1P2a2b2A两次换面将一般位置直线投影面平行线将投影面平行线投影面垂直线12X1X2a2b2a1b1X1//abX2a1b1作图HP1P1P2将一般位置直线投影面平行线将投影面平行线投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线Xaba'b'HVVHXX1X2Baba'b'P1b1a1P2a2b2A注意新投影轴方向的确定13a'b'k'kabXVH过点K作直线与AB垂直相交并求其实长X1b1k1X2l1ll'X1//abk1l1//X2HP1P1P2空间分析在什么情况下所求线段的投影直接反映其实长?ABKLPablkABPKL//Pkl=KL如何将AB变换成投影面垂直线？//a1例求点K到直线AB之距投影分析如何确定新投影轴的方向将AB//线将AB线如何返回原投影面体系ABKLPablkX2a1b1a2b2l2k214将一般位置平面变换成投影面垂直面必须使平面内某一直线成为该投影面的垂直线取平面内的投影面平行线X1X1方向如何确定X1bmm'ma1c1b1HP1a'b'c'bacXVH一次换面15a'b'c'bacXVH将一般位置平面变换成投影面平行面例求ABC实形空间分析平面相对于投影面处于何种位置时其投影直接反映实形投影面平行面先将平面变换成投影面垂直面X1HP1a1a2b1b2c1c2X2P1P21'1X1b1再将平面变换成投影面平行面X2//c1b1a1实形两次换面16acbda'c'b'XVH应用举例例1ABC与ABD夹角为60°,求a'd',b'd'c1a1b1X1a2b2HP1d1d'X2P1P2空间分析当两平面的交线AB垂直于新投影面时它们在该投影面上的投影反映其夹角实大将AB投影面垂直线c2d260°投影分析将AB投影面平行线新投影轴X1//ab将AB投影面垂直线新投影轴X2a1b117a'b'c'bcaXVH例2过点A作直线与BC相交成60°X1b1c1a1X2a2b2c2m2n2m1n1mm'nn'HP1P1P2空间分析在实形图形上直接反映直线夹角大小，此题实质是求实形问题投影分析将平面投影面垂直面X1平面内一投影面平行线将平面投影面平行面X2//平面的积聚性投影60°60°返回到原投影面体系18小结选择新投影面的原则点的一次换面的作图四个基本作图问题：将一般位置平面变换成投影面平行面将一般位置平面变换成投影面垂直面将一般位置直线变换成投影面垂直线将一般位置直线变换成投影面平行线将一般位置直线变换成投影面垂直线将一般位置平面变换成投影面垂直面19解题思路空间分析建立所求结果的空间几何模型寻找达到此结果的途经分析如何从原投影面体系变换到新投影面体系(需几次变换）投影分析每一次变换中新投影轴的方向如何确定采用反推法