高三复习复合场

2．带电粒子在复合场中的运动状态(1)当带电粒子所受合外力为零时，将在复合场中静止或做运动．(2)电场、磁场和重力场并存，带电粒子做匀速圆周运动，必然由洛伦兹力提供向心力，而重力和电场力平衡。一、带电粒子在复合场中的运动1．复合场：、和重力场并存或两种场并存，或分区域存在．粒子在复合场中运动时，要考虑、的作用，有时也要考虑重力的作用．电场磁场电场力磁场力匀速直线如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出．P209例1解：（1）质子在加速电场中由静止加速，根据动能定理有：Ek=eU•解析：(2)带电粒子在磁场中运动，当半径达到D形盒的半径时动能最大，由牛顿第二定律有:evB＝（3）.交流电变化的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相等：eBm2T=如图所示为质谱仪的原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。可测量出G、H间的距离为l。带电粒子的重力可忽略不计。求（1）粒子从加速电场射出时速度ν的大小。（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感强度B1的大小和方向。（3）带电粒子进入偏转磁场的G点到H点的距离。P209例2解;（1）设带电粒子被加速电场加速后的速度为v，根据动能定理：解得：（2）带正电粒子以速度v进入相互垂直的电、磁场做直线运动，受到水平向右的电场力qE，水平向左的洛伦兹力qvB1，用左手定则可判断磁场B1方向垂直纸面向外。由可解得：qEqvB1（3）粒子以速度v从G进入偏转磁场，受到洛伦兹力做匀速圆周运动，到达照相底片的H点，洛伦兹力提供了粒子运动的向心力，根据牛顿第二定律，可得qmUBqBv21mR22将（1）中的v代入，可解得：G点到H点的距离是:qmU2B2R2L2Rvm2qvB•如图所示，在平面坐标系xoy内，第II、III象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E,第I、IV象限内存在磁场方向垂直于纸面向外的匀强磁场.一带正电的粒子从第III象限中的Q(-2L,-L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进人磁场,然后又从y轴上的P(-2L,0)点射出磁场。不计粒子重力,求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径r;•(2)粒子的比荷q/m和磁场的磁感应强度大小B；•(3)粒子从Q点出发运动到P点的时间t。P209变式32在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.P2123(1)设粒子过N点时速度v，有v=2v0②1212=cosq①vv0qBmv02rmv2qmv232020mv粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN=mv2-③UMN=④(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB=⑤r=⑥1200(3)设ON长为x,由几何关系得x=rsinθ⑦粒子在电场中运动的时间t1，有x=v0t1⑧得t1=⑨3mqB2Tq23mqB3323mqB2mqB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=⑩设粒子在磁场中运动的时间t2，有t2=⑪t2=⑫t=t1+t2t=⑬如图所示，在xOy平面内，第Ⅰ象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，方向垂直于纸面向里．今有一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子(不计重力)，从y轴上的A点以初速度v0垂直于电场方向进入电场．经电场偏转后，沿着x轴C点进入磁场，并能返回到原出发点A.求：tv0LP2124A×××××××××××××××××C（1)粒子经过C点时速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小BmqEaatyv220yvvv0tanvvy221)1(athRvmqvB2)2(?R磁流体发电机如图所示：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷．下述说法正确的是()P2131A．A板带正电B．有电流从b经用电器流向aC．金属板A、B间的电场方向向下D．等离子体发生偏转的原因是离子所受的洛伦兹力大于所受的电场力解析：据左手定则判断带正电微粒向下偏转，故B极带正电，即B极电势高，电流从b流向a，电场方向向上．•答案：BDBD+-+++---电源•如图(b)，运动电荷在磁场中受洛伦兹力发生偏转，正负离子分别到达B、A极板，(B板为电源正极，故电流方向从B经R到A)使A、B板间存在匀强电场，并在电场力作用下偏转减弱，直至当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝Eq.•AB两板间U＝Ed＝Bdv•根据全电路欧姆定律得：I＝Bdv/R.如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限．（1）求离子在平行金属板间的运动速度；（2）若离子经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；（3）要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比应满足什么条件？P213例1解：（1）离子在平行板内匀速直线运动，因此有又解得离子在平行板内的速度为（2）如图为离子在第I象限磁场区域内运动的轨迹图，由几何关系得，轨迹半径为轨迹对应的圆心角为运动周期为运动时间为（3）要使离子一定能打在x轴上，离子在磁场B中运动的最小半径如图所示由几何关系得由得即必须小于•电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）.为了简化，假设流量计是如图6所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c.流量计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线）.图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料.现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面.当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值.已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（）cbA.（bR+ρ）B.(aR+ρ)C.(cR+ρ)D.(R+ρ)baabcP213变式1AabBIcR设管中流体的流速为v，则在Δt时间内流体在管中向前移动的距离为vΔt,流体在Δt时间内都将流过横截面，设此横截面积为S，则画线的流体体积ΔV=SvΔt，流体在该管中的流量为Q==Sv横截面积S=bc，故流过流量计的流量Q=vbc流体将切割磁感线，这样在流量计的上、下两面产生感应电动势E=Bcv在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，如右图所示，可导电流体的电阻r=ρ闭合电路中的电流等于rREI管中的流量为Q=SvP213例题2时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．（1）电场强度的大小和方向．（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经2t0解：（1）设粒子从O点进入是的速度为vo，由于粒子匀速直线运动，由洛伦兹力公式及共点力平衡条件有：qEqvB由匀速直线运动位移公式有：联立（1）（2)式得：方向沿x轴正向。（2）撤去磁场后，粒子在匀强电场中做类平抛运动，xyv。由运动学公式有：粒子从半圆边界射出，故有：联立（2)（4）（5）（6）式得：---（1）---（2）---（3）---（4）---（5）---（6）---（7）在匀强电场中：(8)---maqE（3）撤去电场后粒子进入磁场区域后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。由左手定则可知，圆心在x轴负半轴上，粒子的运动轨迹如图所示。对粒子的圆周运动运用牛顿第二定律及洛伦兹力公式有：联立（2)（7）（8）（9）式得：---（9）---（10）由几何关系可知：---（11）---（12）粒子在磁场中运动的时间为：联立（10)（11）式得：如图，坐标系xOy在竖直平面内。x轴下方有匀强电场和匀强磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。将一个带电小球从y轴上P（0，h）点以初速度v0竖直向下抛出，小球穿过x轴后，恰好做匀速圆周运动。不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：（1）小球带正电还是带负电；（2）小球做圆周运动的半径；（3）小球从P点到第二次经过x轴所用的时间。P213变式2解：（1）小球穿过x轴后恰好做匀速圆周运动，画出小球运动的轨迹示意图有qE=mgmgqEO点处受力分析qvB可知小球带负电（2）小球经过O点时的速度为v，从P到Oghv2v202解得：小球穿过x轴后恰好做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求出（3）从P到O，小球第一次经过x轴，所用时间为t1v=v0+gt1从O到A，小球第二次经过x轴，所用时间为t2求出t=t1+t2=+如图所示，竖直放置的金属薄板M、N间距为d．绝缘水平直杆左端从N板中央的小孔穿过，与M板固接，右端处在磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为+q的中空小球P，套在水平直杆上，紧靠M板放置，与杆的动摩擦因数为μ．当在M、N板间加上适当的电压U后，P球将沿水平直杆从N板小孔射出，试问：（1）此时M、N哪个板的电势高？它们间的电势差必须大于多少？（2）若M、N间电压时，小球能沿水平直杆从N板中央小孔射入磁场，则射入的速率多大？若磁场足够大，水平直杆足够长，则小球在磁场中运动的整个过程中，摩擦力对小球做多少功？P213例题3（1）解：若要小球P沿水平直杆从板间射出，必须使M板电势高于N板电势。小球P能沿水平直杆从板间射出，必须使电场力大于小球所受的摩擦力，即故即M板电势至少比N板高+q（2）设P球射出电场时的速率为，由动能定理得：即解得：小球P射入磁场后受到竖直向上的洛伦兹力作用，可能出现三种情况。Ⅰ．，则小球不受摩擦力，做匀速直线运动。故摩擦力做功为零。mgqvB+qⅡ．，则直杆对小球有向下的压力，小球受摩擦力减速，当减速到洛仑兹力与重力大小相等后做匀速运动。设小球匀速时的速度为，则tv设此过程中摩擦力做的功为W，由动能定理得：即解得：Ⅲ．，则直杆对小球有向上的支持力，小球受摩擦力减速，最终速度减为零。则摩擦力所做的功解得：P213变式3如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（左侧有挡板），整个空间有平行于平板向右、场强为E=2N/C的匀强电场，在板上C点的左侧有一个垂直于纸面向外、磁感应强度为B=1T的匀强磁场。一个质量为m=4×10－3kg、带负电的小物块，带电荷量q=10－2C，从C点由静止开始向左先做加速运动再做匀速运动。当物体碰到左端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间将电场改为竖直向下，大小不变，小物块返回时在磁场中恰好做匀速运动，已知平板MC部分的长