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第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航命题预测：1．“直线与圆”是每年高考的必考内容，分析近年高考题不难发现多以选择、填空题的形式为主，主要考查直线的倾斜角、斜率等基本概念，求不同条件下的直线方程以及直线方程的应用、直线与圆的位置关系等．这些也是今后考查的重点内容．第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航2．对于在试题中没有出现的知识点，如直线与直线之间的距离，在最值条件下求直线的方程等，今后可能会出现在试卷中，但不是单纯的直线试题，而是直线与其它知识相结合的试题．如直线与圆锥曲线的综合题．3．“线性规划”是新教材增加的内容，高考主要考查有关线性规划的基础知识、基本技能．考查重点是二元一次不等式表示平面区域，难点是把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答．由于线性规划在实际中有广泛的应用，依据新课标强化应用意识的精神，在今后的高考中，线性规划将是高考的热点且主要以选择题和填空题的形式出现，难度适中．第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航4．近几年对圆的考查主要以选择题、填空题的形式出现，一类是以圆为载体，研究与圆有关的动点轨迹方程；另一类是以其它曲线(如三角形、四边形)为载体，给定条件求圆的方程．预测今后仍以上述形式出现，但新教材将圆从圆锥曲线中分离出来，并与直线集中在一起作为一章，重点研究圆的方程．今后可能出现圆的方程应用方面的试题．第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航备考指南：1．把握重点内容．应用本章知识主要解决四类问题：(1)求直线和圆的方程；(2)运用坐标公式求距离、角度、面积及圆的切线、弦长等问题；(3)直线与圆(圆锥曲线)的综合题；(4)线性规划问题．第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航2．重视数学思想方法的应用．在解决上述问题过程中，数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想，坐标法、向量法、参数法、消元法、配方法、待定系数法、换元法等数学方法都会得以充分体现，因此复习时要重视数学思想方法的渗透和应用．3．重视基础知识．由于本章内容高考主要考查一些基本问题，所以在复习中应重基础、重方法，不应搞难度过大的题目．但要求对基本概念、基本公式的理解要深刻，因为高考对斜率公式、距离公式以及对称的考查较为灵活.第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航●基础知识一、以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条，这条直线叫做这个．直线的方程方程的直线第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航二、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按方向旋转到和直线时所转的记为α，那么α就叫做直线的，当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°，因此直线的倾斜角范围是．任意一条直线都有倾斜角．逆时针重合最小正角倾斜角[0°，180°)唯一的第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航三、直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的叫这条直线的斜率，用k表示，即k＝tanα(α≠90°)．倾斜角与斜率之间的互化：若已知直线的倾斜角α，求斜率k，则k＝若已知直线的斜率k，求直线的倾斜角α，则α＝倾斜角的正切第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航四、已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2时，则过此两点直线的斜率k＝；当x1＝x2时，直线斜率不存在．直线AB的方向向量是或或．其中α为直线的倾斜角．任意一条直线的倾斜角都存在，但直线的斜率存在，当倾斜角为90°时，直线的斜率存在．(x2－x1，y2－y1)(1，k)(cosα，sinα)唯一未必不第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航五、直线方程的五种形式(填表)：名称方程形式已知条件适用范围点斜式过一点且斜率为.不垂直轴斜截式已知在y轴上的截距及斜率.不垂直轴y－y1＝k(x－x1)(x1，y1)kxy＝kx＋bbkx第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航名称方程形式已知条件适用范围两点式已知两点，不垂直截距式已知x，y轴上的截距.不垂直不过.一般式过坐标平面上的两点任意Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)(x1，y1)(x2，y2)(x1≠x2，且y1≠y2)a、b(ab≠0)坐标轴坐标轴原点第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航除一般式，其它四种形式均有条件限制，使用时务必注意．第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航一、忽视倾斜角的范围易出错1．直线xcosθ＋y－1＝0的倾斜角的范围是____________________．二、忽视直线斜率不存在产生的混淆2．已知经过点(1,2)并且与点(2,3)和(0，－5)的距离相等的直线方程为______________．答案：x＝1或y－4x＋2＝0第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航三、“截距”与“距离”是两个不同的概念，x轴截距是直线与x轴的交点的横坐标，y轴截距是直线与y轴的交点的纵坐标，它们可能是正实数，也可能是负实数或零，而距离则是大于或等于零的实数．3．过点P(3,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________．答案：2x－3y＝0或x＋y－5＝0第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航●回归教材1．(教材P403题改编)若直线方程为x＝，倾斜角为θ，则θ的大小为()A．0°B．45°C．90°D．135°解析：直线x＝垂直于x轴，故选C.答案：C第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航2．过点A(－2，m)和B(m,4)的直线的斜率为1，那么m的值是()A．1B．4C．1或3D．1或4解析：由题意知m≠－2，∴m＝1，故选A.答案：A第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航3．下列四个命题中真命题的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程：(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示C．不过原点的直线都可以用＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示答案：B第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航4．如图，方程y＝ax＋表示的直线可能是()解析：直线的斜率为a，与y轴的交点为(0，)，∵a与同号，∴易知应选B.答案：B第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航5．(教材P405题改编)若直线l过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l的斜率为________，倾斜角为________．∴tanα＝－1⇒α＝135°.答案：－1135°第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航【例1】已知两点A(－1,2)，B(m,3)，求：(1)直线AB的斜率k与倾斜角α；(2)求直线AB的方程；(3)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围．第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航[分析]已知两点坐标，可直接根据斜率和倾斜角的定义来求解．由于过A，B两点的斜率表达式中分母为m＋1，故应进行讨论．第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航[解答](1)m＝－1时，直线AB的斜率不存在，倾斜角α＝第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(2)当m＝－1时，AB的方程为x＝－1，当m≠－1时，AB的方程为y－2＝第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航[拓展提升]求斜率一般有两种方法：其一，已知直线上两点，根据斜率公式k＝求斜率；其二，已知倾斜角α或α的三角函数值，根据k＝tanα来求斜率，此类问题常与三角函数知识联系在一起，要注意准确、灵活地运用三角公式及正切函数图象．第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(2009·福建福州5月)设直线2x＋my＝1的倾斜角为α，若m∈(－∞，－2∪[2，＋∞)，则角α的取值范围是________．第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航求直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围．第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航反思归纳：直线倾斜角α的取值范围为0°≤α＜180°，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时，一般要分成(－∞，0)与[0，＋∞)两种情况讨论．直线垂直x轴的情况下不要忽略.第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航【例2】△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航[解析](1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程：即x＋2y－4＝0.第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＝1，即2x－3y＋6＝0.第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航(3)BC的斜率k1＝－，则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，由斜截式得直线DE的方程为y＝2x＋2.[总结评述]直线方程有多种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线方程(不满足条件的除外)．但是如果选择恰当，解答会更加迅速．本题中的三个小题，依条件分别选择了三种不同形式的直线方程，应该掌握．第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航根据所给条件求直线的方程．(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.第7章直线与圆的方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计高考导航解析：(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．设倾斜角为α，则sinα＝(0απ)，故所求直线方程为：y＝±(x＋