机械绘图――立体的投影及平面体截切

V4.1体的三面投影——三视图一、体的投影体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图1.视图的概念主视图——体的正面投影俯视图——体的水平投影左视图——体的侧面投影2.三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长宽长对正宽相等高平齐主视图俯视图左视图XYWYHZO3.三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后常见的基本几何体平面基本体曲面基本体4.1.1基本体的三视图平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。由若干平面所围成的几何体。如：棱柱棱锥平面立体：1.棱柱点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点、取线与在平面上取点、取线的方法相同。1.棱柱1、棱柱的三面投影图的绘制2、棱柱面上取点、取线aaa(b)bb在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在水平投影中反映实形。前后两棱面是正平面，其余四个棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。一、平面基本体2.棱锥()ss2.棱锥1、棱锥的三面正投影图的绘制2、在棱锥面上取点、取线kbacabca(c)bsnnn同样采用平面上取点法。棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在水平投影上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。SABCkk(2)过锥顶法(1)平行底面法1、由点的已知投影及其可见性确定点所在位置;2、利用积聚性或平面上取点的方法求另一投影;3、根据两已知投影求第三投影，并判断可见性。棱柱或棱锥面上取点的步骤:三、棱台特点：底面——多边形，且对应边互相平行；棱线——互不平行，但延长后交于一点；棱面——梯形。四棱台的投影如下图示用平面与立体相交，截去体的一部分——截切。截平面与立体表面的交线——截交线。用以截切立体的平面——截平面。4.2立体表面的截交线截交线的性质：⒈是一封闭的平面多边形。⒉截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。⒊截交线是截平面与立体表面的共有线。⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。一、平面体表面的截交线截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。例1:求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性。截平面与体的几个棱面相交？截交线水平、侧面投影上的形状？单一平面截切平面立体ⅢⅣⅠⅡ我们采用的是哪种解题方法？棱线法！例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。注意：1、要逐个截平面分析和绘制截交线。2、当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。121(2)2●1●Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：补画棱线两个平面截切平面立体例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例3:求八棱柱被平面P截切后的水平投影。Pv截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交线154763281、补画棱柱未截切时的水平投影；2、求棱线与截平面的交点；3、判断可见性，顺序连接各点。分析棱线的投影检查截交线的投影单一平面截切平面立体加深图线。例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。作图步骤:1、画出棱柱未截切时的投影；2、求棱线与截平面的交点；3、判断可见性,顺序连接各点；4、确定截切后各棱线的长度；5、用投影的对应关系检查截交线的投影；6、加深图线。2′2″1′例4:求作俯视图。ⅡⅠ1●2●侧垂面正垂面1″2′2″1′1″例4:求作俯视图。ⅡⅠ12多个平面截切平面立体空间分析1、三个平面截切棱台，分别为水平面和两侧平面。2、多个平面截切立体时，截平面之间在立体内部产生交线。作图1、先假想水平面将棱台完全截开，求得水平投影，再在其上确定真正截到的部分。(c)d(b)a2、补出侧面投影，求出侧面投影的截交线。3、补全并加深所有棱线。abdc例5：补全水平投影，作出侧面投影。(c)d(b)aabdc多个平面截切平面立体空间分析1、三个平面截切棱台，分别为水平面和两侧平面。2、多个平面截切立体时，截平面之间在立体内部产生交线。作图1、先假想水平面将棱台完全截开，求得水平投影，再在其上确定真正截到的部分。2、补出侧面投影，求出侧面投影的截交线。3、补全并加深所有棱线。例5：补全水平投影，作出侧面投影。例6三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。sabcasbcsa(c)bBAⅠⅡⅢ1231yy23123例7求带切口三棱锥的投影s'ssb'c'cbaa'bca1yyyy1444'233'2'1'32解题步骤1分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。ⅢⅣⅠⅡ例8求带切口三棱锥的投影解题步骤1分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。ⅢⅣⅠⅡ例9求立体截切后的投影23541116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）例10：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。6´2´≡5´1´3´4´1234561″2″3″4″5″≡6″