广东省深圳市2016年中考数学试题(word版-含答案)

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第1页共11页2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分。每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的)1.下列四个数中,最小的正数是()A.—1B.0C.1D.22.把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是()A.祝B.你C.顺D.利3.下列运算正确的是()A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.a3×a2=a6D.(a-b)2=a2-b24.下列图形中,是轴对称图形的是()5.据统计,从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为()A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×1086.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是()A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°7.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是()A.71B.31C.211D.1018.下列命题正确是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米,的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原来计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是()第2页共11页A.25020002000xxB.22000502000xxC.25020002000xxD.22000502000xx10.给出一种运算:对于函数nxy,规定1nnxy丿。例如:若函数4xy,则有34xy丿。已知函数3xy,则方程12丿y的解是()A.4,421xxB.2,221xxC.021xxD.32,3221xx11.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为22时,则阴影部分的面积为()A.42B.84C.82D.4412.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②2:1CEFGFABSS四边形△;③∠ABC=∠ABF;④ACFQAD2,其中正确的结论个数是()A.1B.2C.3D.4第二部分非选择题填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.分解因式:.________232babba14.已知一组数据4321,,,xxxx的平均数是5,则数据3,3,3,34321xxxx的平均数是_____________.15.如图,在ABCD中,,5,3BCAB以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BCBA、于点QP、,再分别以QP、为圆心,以大于PQ21的长为半径作弧,两弧在ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为____________.第3页共11页16.如图,四边形ABCO是平行四边形,,6,2ABOA点C在x轴的负半轴上,将ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数)0(yxxk的图像上,则k的值为_________.解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)17.(5分)计算:010)3-()61(60cos2-2-π18.(6分)解不等式组)1(315xx2151312xx19.(7分)深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略,为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下:第4页共11页(1)根据上述统计表可得此次采访的人数为人,m=n=;(2)根据以上信息补全条形统计图;(3)根据上述采访结果,请估计15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有人;20.(8分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A初飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)[来源:Z+xx+k.Com]21.(8分)荔枝是深圳特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.第5页共11页22.(9分)如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦,AB与CD交于点M,将弧CD沿着CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,链接PC。(1)求CD的长;(2)求证:PC是⊙O的切线;(3)点G为弧ADB的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E,交弧BC于点F(F与B、C不重合)。问GE▪GF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由。23.(9分)如图,抛物线322xaxy与x轴交于A、B两点,且B(1,0)。(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;(2)如图1,点P是直线xy上的动点,当直线xy平分∠APB时,求点P的坐标;(3)如图2,已知直线9432xy分别与x轴y轴交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作y轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由。第6页共11页[来源:学§科§网]2016年广东省深圳市中考数学试卷参考答案一、选择题123456789[来源:学#科#网Z#X#X#K]101112CCBBCDADABAD压轴题解析:11∵C为AB的中点,CD=22第7页共11页4-22221-481-4,45220ππSSSOCCODOCDOBC)(△扇形阴影[来源:Z|xx|k.Com][来源:学科网]12.90,,,901122FABCBFGGCFADCADAFDADAFFGAACDACFGFGACBCFGBCCCBFGSFBFGS四边形故①正确四边形为矩形,故②正确∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°∴∠ABC=∠ABF=45°,故正确∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°∴△ACD∽△FEQ∴AC∶AD=FE∶FQ∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确二、填空题131415162bab8234压轴题解析:16.如图,作DM⊥x轴由题意∠BAO=∠OAF,AO=AF,AB∥OC所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF∴∠AOF=60°=∠DOM∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4∴MO=2,MD=32∴D(-2,-32)∴k=-2×(32-)=34三、解答题17.解:原式=2-1+6-1=618.解:5x-1<3x+3,解得x<24x-2-6≤15x+3,解得x≥-1第8页共11页∴-1≤x<219.(1)200;20;0.15;(2)如下图所示;(3)1500东进战略关注情况条形统计图20.解:如图,作AD⊥BC,BH⊥水平线由题意∠ACH=75°,∠BCH=30°,AB∥CH∴∠ABC=30°,∠ACB=45°∵AB=4×8=32m∴AD=CD=AB·sin30°=16mBD=AB·cos30°=163m∴BC=CD+BD=16+163m∴BH=BC·sin30°=8+83m21.解:(1)设桂味售价为每千克x元,糯米味售价为每千克y元,则:2x+3y=90x+2y=55解得:x=15y=20答:桂味售价为每千克15元,糯米味售价为每千克20元。(2)设购买桂味t千克,总费用为w元,则购买糯米味12-t千克,∴12-t≥2t∴t≤4W=15t+20(12-t)=-5t+240.∵k=-5<0∴w随t的增大而减小∴当t=4时,wmin=220.第9页共11页答:购买桂味4千克,糯米味8千克是,总费用最少。22.(1)如答图1,连接OC∵DC沿CD翻折后,A与O重合∴OM=21OA=1,CD⊥OA∵OC=2∴CD=2CM=222OMOC=23(2)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=3又∵CMP=∠OMC=90°∴PC=22PMMC=23∵OC=2,PO=4∴PC2+OC2=PO2∴∠PCO=90°∴PC与☉O相切(3)GE·GF为定值,证明如下:如答图2,连接GA、AF、GB∵G为BAD中点∴BGAG∴∠BAG=∠AFG∵∠AGE=∠FGA∴△AGE∽△FGA∴AGFGGEAG∴GE·GF=AG2∵AB为直径,AB=4∴∠BAG=∠ABG=45°∴AG=22∴GE·GF=AG2=8[注]第(2)题也可以利用相似倒角证∠PCO=90°第(3)题也可以证△GBE∽△GFB23.解:(1)把B(1,0)代入y=ax2+2x-3得a+2-3=0,解得a=1第10页共11页∴y=x2+2x-3,A(-3,0)(2)若y=x平分∠APB,则∠APO=∠BPO如答图1,若P点在x轴上方,PA与y轴交于B点∵∠POB=∠POB=45°,∠APO=∠BPO,PO=PO∴△BOP≌△OPB∴OBBO=1,)1,0(B∴PA:y=3x+1∴),(2323P若P点在x轴下方时,APOPOBBPO综上所述,点P的坐标为),(2323(3)如图2,做QHCF,CF:y=23-49,C23,0,F490,tan∠OFC=23OCOFDQ∥y轴∠QDH=∠MFD=∠OFCtan∠HDQ=32不妨记DQ=1,则DH=213t,HQ=313tQDE是以DQ为腰的等腰三角形若DQ=DE,则21313226DEQSDEHQt若DQ=QE,则21143622131313DEQSDEHQttt231326t<2613t当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大设Q224,23,,39xxxDxx则当DQ=t=2224423233939xxxxx第11页共11页max23.3xt当时,2max6541313SDEQt以QD为腰的等腰5413QDE的面积最大值为

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