初三数学一模试卷分析

2007年5月一.试题的的命题思想及特点三、试卷中反应的教与学的问题二、初三数学一模成绩分析四、下一阶段复习建议1.把考查学生的数学基础知识与基本能力放在主要地位，更为关注数学的核心内容，关注学生的发展。2.注重紧密联系社会生活实际，注重考查学生用数学的意识。3.注重创设探索思考空间，重视开放性，探索性试题，注重能力立意。1.本次试题基础性强，精选知识点，覆盖面较宽，难易适度，易中难的比例基本为６：３：１。2.试卷结构简洁、合理，无偏题、怪题、繁难的计算题和证明题。涉及的都是初中数学中最基础的知识，基本技能和基本思想方法，题目的难度不大，但呈现形式较为新颖、灵活，有些题目把几个小知识点揉在一起，综合性较强，突出考查了学生的基本数学素养。例如6、10、12题、20题等3.本次试题积极创设探索思考空间，重视开放性，探索性试题，注重能力立意，注重在知识网络的交汇点处设计试题，体现知识间内在联系，重点考查学生综合运用数学知识和数学思想方法解决问题的能力。为学生展现个性提供了平台。区平均分:71.53分区优秀率:4.57%区及格率:56.69%区最高分:117分题号满分得分率1498.992476.483494.574486.725474.256473.247478.878477.16题号得分率题号得分率982.091832.681067.811954.121124.302061.091229.072183.621389.392223.301486.562316.791584.712435.141688.692515.491742.17三、试卷中反映教与学的问题：教的问题：1．对学生解题方法与能力的培养有待进一步加强，增强解题方法指导性教学；２．分层次教学实施不到位，造成优秀率、及格率均不高．３．教师检查学生落实方面较为欠缺．3.解题过程不规范，不严谨，解题基本技能不熟练，基本思路方法不明确，造成失分。4.数学思想方法不灵活，转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等能力差，综合、灵活应用知识能力差造成失分。学生的问题：1.基础知识不扎实，基本概念、基本公式、基本性质、基本定理等不熟，造成失分。2.审题不清，导致严重失分。四、下一阶段复习建议：1．抓好基础：３．狠抓落实：４．“目标要明，方向要清，信息要灵，例题要精”。２．注重综合能力的训练1．抓好基础：（在一模分析的基础上，查缺补漏外，结合考试说明有针对性的强化训练）①重视基本概念、公式、法则、性质、定理的理解和掌握；②重视运算、作图、推理等基本技能的训练；③重视知识间的内在联系，多在知识网络交汇点设计试题；④重视数学思想方法的专题训练，常见解题思路方法的总结、归纳和整理。中考中的综合题是决定能否取得优异成绩的关键．方法（１）专题形式展开，系统训练，（２）基础知识的系统复习与综合能力训练有机组合，螺旋推进．抓关键：１．注意分析能力的训练；２．注重思想方法运用的训练．关注中考中的新型题，注意探索能力和应用能力的培养．－－－－适当的集中强化训练．３．抓好落实：①根据各分数段分清学生好、中、差不同层次，题目要有针对性，分层次地进行辅导。②落实到人，落实到题。哪一个题是哪一个学生出错，哪一个知识点不明白必须讲清。③掌握学生心理，调动学生积极性。讲练结合以练为主；练赛结合，以赛为主；赛奖结合，以奖为主。3．“目标要明，方向要清，信息要灵，例题要精”。目标要明：班级目标、每一个学生的目标方向要清：考什么，怎么考，认真研读０５海淀06北京市中考题及各区一模试卷（如：05、06考的非负数计算，新型题的数目较多）（投影、黄金分割等各版本教材特有的不考）例题要精：各区模拟题要经过筛选有选择性地做。6.小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1、l2如图所示,他解的这个方程组是A.B.C.D.(2,-2)11l2l1Oyx１．有效的考查了数形结合思想２．注重做选择题的技巧及注意事项12.对于整数a、b、c、d规定符号,若,则b+d=_______.abacbddc本题注重了初高中知识的衔接，有效的考查了知识的迁移能力，涉及的知识有：列代数式、整数的性质、解不等式组、有理数运算的符号法则……活而不难。20.如图，矩形纸片ABCD是由24个边长为1的正方形排列而成,M是AD的中点.(1)沿虚线MB剪开,分成两块纸片进行拼图.要求:①拼成直角三角形；②拼成平行四边形；③拼成等腰梯形.将所拼图形画在相应的网格中.BCDMABCDM(2)能否将矩形ABCD剪(限剪两刀)拼成菱形?若能,请利用下面的网格设计剪拼图案（画出分割线即可）并写出相应的菱形的边长；若不能,请简要说明理由.本题起点低，考查几何图形的判定及空间想象能力．第２问的两种情况考查了学生思维的严密性．22.已知直线l1：与l2：交于点B,直线l1与x轴交于点A,动点P在线段OA上移动（不与点A、O重合).1)求点B的坐标；2)过点P作直线l与x轴垂直,设P点的横坐标为x,△ABO中位于直线l左侧部分的面积为S,求S与x之间的函数关系式.动直线问题，需要分类讨论．18.如图，要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯.路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想.问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01）.A本题是解直角三角形的应用问题，解题方法较多。其特点是要求学生具备一定的建模能力，能够将已知信息与图形中的各元素建立准确的对应关系。24.如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0),B(0,4),把△AOB绕点O按顺时针方向旋转,得到△COD.（1）求C、D两点的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F(点E在点F的上方)，且EF=1,使四边形ACEF的周长最小，求出E、F两点的坐标.yxODCBA此题源于课本又高于课本，属于几何中的最短路径问题，相关问题：最大路程差．Ｐ在抛物线的对称轴上找一点P，使ＣＰ－ＤＰ最大．C‘25.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。（1）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝.求证：a2＝b（b＋c）.（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”.（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，关系式a2＝b（b＋c）是否仍然成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数.cbaCBA23.如图,某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃,花圃的一边靠墙(墙的最大可利用长度为10m),现有篱笆长24m.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.（1）求S与x之间的函数关系式；（2）如果要围成面积为32m2的花圃,AB的长是多少米?（3）能围成面积比32m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并给出设计方案；如果不能,请说明理由.１．考查了审题的能力，２．实际问题求解析式必须考虑定义域３．函数的最值问题要根据定义域结合函数图象或性质求解．各区一模题的共性：1．图形面积；2．自定义；3．规律探索；４．动点问题；５．统计；６．一次函数与反比例函数的综合；７．格点问题；（崇文）8．如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边△ABC绕着中心O旋转60°，再以点O为圆心，OA长为半径作圆得到.若AB＝3，则棋子摆放区域（阴影部分）的面积为A．B．C．D．C'B'A'CBAO343B．333C．323D．33（石景山）12．如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C，E，D分别在OA，OB，AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F.如果正方形的边长为1，那么图中阴影部分的面积为___________.（朝阳）19．（本小题满分5分）已知：如图，等边△ABC的边长为2，E为BC边的中点，分别以顶点B、C为圆心，BE、CE长为半径画弧交AB、AC于点D、F．求图中阴影部分的面积．解：（朝阳）9．分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．（崇文）12．观察下列各式：x，3x2，7x3，15x4，31x5，…….按此规律写出的第8个式子是.（石景山）11．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2＋b.例如3※4=2×32＋4=22，那么（－5）※2=；当m为实数时，m※（m※2）=.（石景山）25．如图，已知二次函数的图象过x轴上点A（，0）和点B，且与y轴交于点C.（1）求此二次函数的解析式；（2）若点P是直线AC上一动点，当∠OPB=90°时,求点P坐标.（3）若点P在过点C的直线上移动，只存在一个点P使∠OPB=90°,求此时这条过点C的直线的解析式.解：（石景山）18．(本小题满分5分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,tan∠C=2,点P从C点出发沿线段CB向B运动,联结DP,作射线PEDP,PE与直线AB交于点E.(1)当CP=3时,写出点E的位置：；(2)当△EBP是等腰直角三角形时，求CP的长.解：(2)（石景山）24．操作：在△ABC中，AC=BC=2,∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，图①②③是旋转三角板得到的图形中的其中三种.探究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系？它们的关系为，不必写出证明过程.（本问1分）（2）三角板绕点P旋转，△PBE能否成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即求出△PBE为等腰三角形时线段CE的长）；若不能，请说明理由.（本问4分）（3）若将三角板顶点放在斜边上的M处，且AM∶MB=1∶n（n为大于1的整数），和前面一样操作，试问线段MD和ME之间又有什么大小关系？仿照图①、图②、图③的情况，请选择一种，写出证明过程.（本问满分3分，仿照图①得1分、仿照图②得2分、仿照图③得3分；图④供操作、实验用）.①③②①PACBDEEPACBD③②EPACBD（崇文）24．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，B＝90º，AB＝12cm，BC＝9cm,DC＝13cm，点P是线段AB上一个动点.设BP为xcm，△PCD的面积为ycm2.（1）求AD的长；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？（3）在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.DCBA（朝阳）23．（本小题满分7分）已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若弧BM上有一动点P，且sin∠CPM=，求⊙O直径的长；（3）在(2)的条件下，如果DE=，求tan∠DBE的值．（石景山）7．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()A．甲B．乙C．丙D．丁（石景山）22．(本小题满分4分)如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.如图中的四边形ABCD称为格点四边形ABCD.图②图①（1）如图①如果A、D两点的坐标分别是（0，2）和（1，1），请你在图①的方格纸中建立平面直角坐标系，并直接在图①中标出点P的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图②中的“风车图案”是如何通过“格点四边形ABCD”变换得到的.图②图①（朝阳）18．（本小题满分5分）为了了解校运