2012高考数学复习 专题3 数列

1专题三数列22314755224()A35B33C31D291(2010)nnaSnaaaaaS已知数列是等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则　　．．．东卷．例广考点1等差、等比数列的通项公式及前n项和公式n等差数列和等比数列的问题通常利用通项公式及前项和公式列方程进切入点:行求解．3122311143344413355.225512224422216.121C1611232(1)32131.13212naaqaaaqaqaaaaqqqaaqS设等比数列的首项为，公比为由，所以，则解故，析选41．对于等差数列和等比数列的基本题型，通常利用通项公式及前n项和公式列方程进行求解，即基本量法．2．对于等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式，应依据已知条件灵活选用，恰当选取公式通常会给运算带来很多的方便．519211(203.12)10nnnnnnnnnaSanaSbabnT已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和．求通项及；设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其变前卷项和式重庆621111219219211192.233221(133221203120.212)nnnnnnnnnnnaadannnSnnnbabnnnnnTS解因为是首项为，公差的等差数列，所以，由题意，，，析所以731059.2(2010)12nnnnnaaaaanSSn设等差数列满足，求的通项公式；求例新课标全国的前项和及使得最大的序号卷的值．考点2有关数列的前n项和问题nS利用公式求出后，再利用二次函数的性质求切入点：最大值．83103212599510323532.12(1)1210.1125255nmnnnaanmdaaddandnnnnadnnSanSnn由及，，得，所以由知所以，当时，取得解析最大值．9等差数列前n项和是关于序号n的二次函数(公差d≠0)应结合二次函数的性质及自变量取正整数的特点进行研究．10535135(3)(5)212nnnaSnSAaBalaS在等差数列中，设为它的前项和．若，且点，与，变式2都在斜率为的直线上．求：的值；的最大值．-11535115533531311112532.3551035.53553527.22532.211112aadSadaaSaaaadaaaa由已知可得，则公差又由，得，则由，解得，则再由，即，得，解得方法：方：法析12122161212636.6.011120011206.6656112.36326221nnnnnnndSnannnnSanannnSS则当时，的最大值为由，即，得所以，当时，取最大方法：方法值：，为133021003__3________nammm已知等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为例．考点3等差、等比数列前n项和的性质230100mmnSS利用等差数列求和公式、前项和公式的性质合理地将条件，转化，从而简切入点：捷得解．14212123130100401130222110202110202331103.12mmnmSSSnadmmdmadmmmmadammmmSmad将，代入，得，解得，所以法：解方析152322323211212233232()()3()32310030.2113002110070410001.mmmmmmmmmmmmmSSSSSSSSSSSSSmSaSaaadaSSa方法：方法根据等差数列的性质知，，也成等差数列，从而有，所以令，则，，公差，则，所以：答案：21016在解决等差、等比数列中有关通项、前n项和问题时，如能用上有关通项、前n项和的性质，便可大大降低运算量，使运算变得简捷，明了．1711065131.3221212121A.BC.D32326464nnaanSSSS变式3已知等比数列的首项，前项和为若，则等于．．18101510555105151055661621331113231321.323211 .32211[1]12.11122SaqSSSSSSSSSqqqaqSq依题意，，而，故，所以根据等比数列的性质知，，，，也成等比数列，且它的公比为，所以，即所以解析191．对于简单的等差、等比数列问题，要掌握等差、等比数列的概念并能用定义法解题．掌握等差、等比数列的通项公式、前n项和公式，能够依据试题条件对数列类型迅速作出判断，灵活套用通项和求和公式解决问题．2．掌握用基本量法和利用等差、等比数列的性质解决数列问题的方法；掌握求和常见的方法．203．对于等差、等比数列的通项公式和前n项和的性质的运用，要会利用通项公式、前n项和公式进行识记和推导．解决此类题的一般方法与步骤如下：(1)判断试题是涉及等差数列还是等比数列；(2)分析数列考查的是通项性质还是前n项和的性质；(3)解决问题时要注意结合等差、等比数列的通项和前n项和公式．21专题三数列22115134nnnnaaaaa在数列中，已知，，求数列的通例项公式．考点1由递推关系求通项公式将递推关系进行适当变形，转化为等差数列或等比数列或可累加求和得通项，也可直接采用迭代法得切入点：到通项．23111111115()541151114511545.1)451(nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa设，则，所以，即．所以是以为首项，为公比的等比数列．所以方法：待定，所以法解系数析2411111121321211223111145.5554.5541[1]3444331155[1]155555555155355112.()45nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaabbbbbbbbbbbbbab两边同时除以，得令，则所以方幂法所除以法：251111121111111213212154.545165165165.31611453(6516513115)56nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaabaabaabbbaaaaaaaaaa①依题意得②①②得．令，则所方法：构造方程组以，即所以1.1n261222123111154554455445(5551)415354515(441.)nnnnnnnnnnaaaaa方法：迭代法271．由递推关系求通项，关键是合理地变形，从而进行转化．常用方法有累加法、累乘法、迭代法、待定系数法和除幂法．本例中的四种方法是解决数列递推问题的常用方法，需要很好地体会．2．常用的恒等式有：28112211121121112.5444,43nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaan；若将本例的已知条件中的变为等，应怎样进行求解，请同学们课后思考．与探究．29122221(2011)122.2212{}2nnnnnnnnananananaaa已知数列满足为正奇数位正偶数问数列是否为等差数列或等比数列？说明理由；求证：数列是等差数列，并求变式数列的通深圳一模项公式．30111112221233122442211111222222213231315222228122.aaaaaaaaaaaaa由，，，解析31324332432323121223533nnaaaaaaaaaaaaaaaaaa因为，，所以，所以．又因为，，，所以数列不是等差数列数列也不是等比数列．321112222212**1222222()22132222231{}2223122.12222nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaannanananNN因为对任意正整数，，所以，，所以数列是首项为，公差为的等差数列，从而对，，则所以数列的通项公式是方法：．331111*22122112212*122222322221223022022(2)22nnnnnnnnnnnnnnnaaananaaannanaannNN因为对任意正整数，由，得，，所以数列是每项均为的常数列，从而对，，所以数列的通项公式是方法：．341*2222122223213222222231{}222nnnnnnnnannaannaaN，，所以，，所以数列是首项为，公差为的等差数列35*11111()1.2122(2)12(20.11)nnnnnnnnnnnnnnanSSaanaaanSaaSSnaanSN已知各项都不为零的数列的前项和为，且，求数列的通项公式．已知数列的前项和与满足：，，成等比数列，且，求数列的前例研项和潮州调考点2由an与Sn的关系求an或Sn361112*nnnnnnnnnaSSnaSSSnnaaSN含有与的递推关系式，常利用消去，转化为只含的递推关系式或消去转化为只含的关系式再进切入点：行求解．371111111112121(2)21.1202.22nnnnnnnnnnnnnnnnSaaSaanaSSaaaaaaaaa因为，①所以．②①②得因为，所以所以数列的奇数项组成首项为，公差为的等差数列解析，偶数项组成首项为，公差为的等差数列．38112121*2121211221.(212)2nnnnSaaaannanannnaN因为，所以，所以，所以数列的通项公式为3922111111111()21(2)()21112211212121(2)11(2)2111.2nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSaSaSSnSSSSSSSSSSnnnSSSnnnaSnS由题意得．因为，所以，所以．当时，，该式也成立．所以4011111*(1)(21,*)(1)(2,*)2221nnnnnnnnnnnnnnnnaSaSnaSSSnnaSnaaSSnnSaSSnnNNN由含与的关系式求，通常用如下两条思路：利用消去，转化为只含的递推关系，再进行求解．利用消去，转化为只含的递推关系，再进行求解．求通项时，要注意成立的条件是，．．，1a因此，要注意对的检验．41211nnnnnnanSSana