2012高考数学第一轮复习数列的概念

考纲要求高考展望①了解数列的概念和简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．②了解数列是自变量为正整数的一类函数．③理解等差数列、等比数列的概念．④掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．⑤能在具体的问题情景中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．⑥了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．数列是每年高考的必考内容，复习备考应从“注意思想方法，强化运算能力，重点知识重点复习”的角度做好充分准备．(1)考查数列的有关概念，等差、等比数列的性质及应用将作为基本题型出现在选择或填空题中．(2)数列解答题常用到递推、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论、整体代换等数学思想．(3)对于给出递推关系式求通项公式的问题，要掌握一些诸如观察法、递推法、公式法、归纳猜想法等基本的数学方法．(4)等差、等比数列的混合运算问题、可化为等差、等比数列的问题以及数列与函数、不等式结合的问题是2012年高考值得重点关注的.1*2*1.2,0,2,0A11B1cos()C2sin()D11122nnnnnnaannnanann已知数列的前四项为，则此数列的通项公式不可能是....NND1,2,3,4.BDCA.n验证法：令注意到，等价，符合解，析：故选*2102.6A165B33C30D21npqpqapqNaaaaa已知数列对任意的，满足，且，那么等于．．．．C4228441082122 430.aaaaaaaaa解析：由已知，，则*1153..2(2)1.nnnnanSSSnnnaSN数列的前项和为若，，，则23*4.({1,2,3})()nN　下列对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在或它的有限子集，，上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的是　填序号．①③5.137.5.如图，第一个图中有个●,第二个图中有个●,第三个图中有个●按照此规律，第个图中的●数目是21通项公式与递推公式*11121.1142141:nnnaaanaaN已知数列满足，若，写出此数列的前项，并推测该数列的通项公式；若，写出此数列的前项，并推测该数列的通例项公式．1234123411.21211323172711115.2nnnnnaaaaaaaaaaaa由，可推测数列的通项公式为由，，，，可推测数列的通公式为解项析：()()数列的递推公式是由递推关系式递推和首项基础两个因素所确定的.即便递推关系完全一样,而首项不同就可得到两个不同反思小结：的数列．.如图①，②，③，是由花盆摆成拓练习1：的图案展14.1.nnnnanaa根据图中花盆摆放的规律，猜想第个图形中花盆数为　　记第个图形中的花盆数为,当时,与的递推关系为　161nnaan　37例2:已知数列{an}的前n项和为Sn.按照下列条件求数列{an}的通项公式．(1)Sn=2n2-n；(2)Sn=n2+n+1.通项公式与前n项和Sn1122111221112221143.1143..21321114331.2,12.2*nnnnnnnnaSnannnnnnaananaSnannnnannannnanN当时，；当时，经检验，当时，也适合所以数列的通项公式是当时，；当时，所以数列的解是：通项公式析111.23nnnnnnSaaSSaSa利用求最容易出错的就是对的处理上,因此,应该特别注意！.通过本题学习，归纳利用求的方法．.当的表达式有什么特点时反思，数列是小结：等差数列？21011122023.12nnnanSnnaaaaa数列的前项的和求数列拓展练习2：的通项公式；求的值．2211221011122020922123121136223211341. 61412.2220203(2993),*649.nnnnnSnnnanaSSnannnnnnnnaaaaSSN由，当时，；当时，所解析：以数列的单调性1111223nnnaannna已例：知数列的通项公式是，试问是否为单调数列，为什么？1*1111[]111221111()122111111()()2322122111212214312122143421021222122.nnnnnaannnnnnnnnnannnnnnnnnnnnnnnaanN解析：所以数列即，为递增数列．()()本题给出了证明数列为递增或递减数列的方法．可注意证明数列为递增或递减数列与证明函数单调性的联系反思小结：和区别．*101()11()nnnnaannnaN拓展练习3已知数列的通项公式为，则当为多大时，：最大？111111091112910111291010101092()1()()1111111110()090119090. 910nnnnnnnnnnnnnnnnnnaannnaaaanaaaanaaaaaaaaaannaaa因为，而，所以，当时，，即；当时，，即；当时，，即因此所以，当或时，数列有解最大项，最大项为或析：，91010().11其值为*QQ1,2()()1()1()15,612432nnpqpqkpqkqrqpkrqkpqr某个网络群体中有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为，，，且在哈哈镜中，每个同学看到的像可用数对，来表示．游戏规则如下：若编号为的同学看到的像为，，则编号为的同学看到的像为，，并满足，其中、、．已知编号为的同学看到的像为．　　请根据以上规律分别写出编号为和的同学看例：到的像；Nn求编号为的同学看到的像数列的单调性11111213218,126,832()56.2.(2)1223 112nnnnnnnnnnnnbabanbaabnaannaaaaaaaannn由题意规律，编号为的同学看到的像是；编号为的同学看到的像是．设编号为的同学看到的像是，，则，当时，由题意，，所以解，以：所析，222210121062210.110222()nnnnnnnannbannnnnnn所以，则经检验，时，上式也成立．所以编号为的同，学看到的像是．()读懂题意，找到前后两者之间的关系式即递推关系式是本题的关键.本题不仅蕴涵映射、函数的思想，也具体用到了累差叠加的数学方法,有一反思小结：定新意．*2222KOKOKOKO1220()AB11C22D334nnnnnnnnnnN会变形的岛，前三天的形状如图所示，每两条线段的交点称为岛的顶点，第一天的顶点数为，第二天的顶点数为，按照这样的变化规律，则第天的拓展练习：顶点数为．．．．C22233424.2 nnn解析：第一天的顶点数为,第二天的顶点数为，归纳出第天的顶点数为1n数列的概念命题以选择、填空题居多，主要从四个方面考查：一是理解数列的定义及分类，能用函数的观点认识数列；二是会用通项公式写出数列的任意项，也要会根据给出数列的前几项归纳出数列的一个通项公式；三是会根据递推公式写出数列的前几项，并归纳出数列的通项公式；四是会由数列的前项和公式求出数列的通项公式．值得注意的是，数列与函数、不等式结合的题目在近几年的高考试卷中频频出现．．数列是一种特殊的函数，其定义({1,2,3})n域是正整数集或它的一个非空真子集，，；数列中的项必须是数．2231()1{}2121115132481623?”1“nnnnnnn．数列的图象是一系列孤立的点．．根据数列的前几项写出数列的通项公式．要观察、分析给出的数的特征，找出数列的一个构成规律，归纳猜想出通项公式．如果能记住诸如，，，，，等一些特殊的数列，对求通项公式是很有帮助的，再学会一些基本的变形就会如虎添翼了．例如：数列，，，中，分母的规律是明显的：；第个数出现了号，第个数也应该有”12311323231.2nnnnnna号，故有；从第项开始，分子比分母小，第项若变为，也比分母小，这样就找到了分子的规律：，所以21,0,1,0,1,011|sin|2210412nnnnnaanan要注意的是并非所有的通项公式都存在，数列的通项公式也未必唯一．例如：数列，的通项公式可以是，也可以是或是奇数等．是偶数．由递推关系求数列的通项公式，方法有二：求出数列的前几项，再猜想出数列的一个通项公式，但做解答题时要用数学归纳法证明所得公式的正确性．将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数11()nnnnaafnafna列的直接用公式求后面再介绍；变成型的用迭加法；变成型的用迭乘法．11121111512.121(2)111.212*2nnnnnnnnnnnnnnnnnnSfnaSSanaSanSnnaaSSnnnaSannnaSaSSaN．由数列的前项和公式求数列的通项公式，方法有二：已知的用求，但要注意这一条件，而例如：已知数列的前项和，求数列的通项公式．．因为不适合上式，所以，已知与的关系式，可用转化为.nnnSa或的递推关系，再求4341*2200920141.10_____(2009_______.)nnnnnaaaaanaaN　已知数列满足：，，，，则北京卷；2009450332014210071007425211010.aaaaaa依题意，得，解析：答案：；2.11,3,6,1021,4,9,16()A289B1024C122D13798(200)　古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图中的，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图中的，，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是　　．．．．湖北卷22*22212.()D117A2132BC213549C.2nnnnnnnanbnbnnnnannannanN由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项则由，可排除；又由，无解，排除；由，无解，排除；故选，此时由解析：，得答案：解283.A15(20B16C49D610)4nnanSna设数列的前项和，则的值徽.卷为安...887  6449A15.aSS解析：答案：()()n本节内容在考试试题中主要考查观察、归纳、猜想、推理、转化等能力，有三个方面的立意：一是给出数列的关系式有一定规律的一列数或数阵、通项公式、递推公式、前项和公式等求通项公式或特殊项；二是判断数列的类型；三是用函数思想单调性、最值等、方程思想或不等式方法解决问题．以小题形式出现居多，但也不排除数列与函数结合的选题感悟：解答题．