2012高考数学第一轮复习等比数列

12151.110A90B10(20090C145D)190nnaaaaaa等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是．．．．四川卷B21011001141010102.1012.2nadddddS设等差数列的公差为，则．因为，所以所以解析：422.21517A2B4C.D.22nnaqnSSa设等比数列的公比，前项和为，则．．C414421(1-)1-2115.2- -2aqSqaaq解析：2395213.2112A.B.C.2D222naaaaaa已知等比数列的公比为正数，且，，则．B2284211121.22.10.2222naqaqaqaqqaqqaq解设等比数列的公比为由已知得，即又因为，所以析，故：252521232212224.01,22(3)1logloglog(2009A21B1CD1)nnnnnaanaannaaannnnn已知等比数列满足＞，，，且，则当时，．．．广东卷．22525212322122(3)a2.02logloglog1321.nnnnnnnaanaaaaann由，得又＞，则，所以解析：C11*585.12()8(2009.))(nnnaaaanaSN　若数列满足：，，则　；北前项的和　用京数字作答卷145181122.112112816255.12nnnnnaaaaqaSaaa由，得又，所以是以为首项，为公比的等比数析：，列，故解16255等比数列基本性质26102312162.25460________.1:nnnnnnaaaaSanSSS已知为等比数列，，，则　　　　已知为等比数列的前项和，，，则例2146159410162226210610223233218116216281162.2213122.121312218231821546036131222.3nnnnnnnnnaaqqaaqaaqaqaaaaaaaaSSSSSSS由，所以因为为等比数列，所以因为是等比解析：答案数列，所以，，为等比数列，方法以：；所：方法：给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质，再考虑基本量法，往往可以减少反思小结：运算量．123678111213136.219.1naaaaaaaaaaabcbac已知为等比数列，，,则　　如果,，,,成等比拓展练数列么,习：,那1236785678123511121367842221.36226.92931.1129.3naqaaaaaaaaaqaaaaaaqaaaqqqbqacb设等比数列的公比为因为，，所以，所以设公比为，则，得所以，解析：通项公式及前n项和公式的应用514271472114156.12341422nnnnnnnnnnnnnaaaaaaSSSSSSbbabfncccnTaT已知递增的正项等比数列中，，试求，；求证：，，成等比数列；若数列满足：，在直角坐标系中，画出的图象；若数列满足：，数列的前例项和为：，试比较与的大小．425114212241111111.11516152520212.22.2115112121.nnnnnnnnaqaaaqaaaqqqqqqqqaqqaqaaqaaqSq设递增的正项等比数列的公比为因为，，两式相除，得，即，解得或因为数列是递增的正项数列，所以将代入，得，所，析以解：77142171421771471472114221471472721141141471*112212121221221221342()2()1142nnnnxnnnSSSSSSSSSSSSSSfnbanbfnfxcSSaS因为，，，所以，，所以，因为，所以的图象是函数的图象上的一列孤立的点图略证明：所以，，成．因等比．为以数列，所N1221111111212(1)12222122.nnnnnTccc2nabcbacabc本题是课本改编题，主要考查三个方面：一是由两个给出的等式，解方程组求出等比数列的首项和公比，进而求得通项公式及前项和公式，要求记牢公式和细心运算；二是用等比中项的方法证明三个数成等比数列．一般的，三个非零实数、、满足，则、、成等比数列；三是考查等比数列的图象．此题不难，但较全面地考查了等比数列的有关知识，对复习基础知识是很有反思小结：帮助的．74561112128(21,2,3)nnnnnaaaaaaanSSn已知数列是等比数列，其中，且，，成等差数列．求数列的通项公式；数列的前项和记为拓展练习：，证明：＜，．667711334251415161457764653121221 11()128()1()1.121211211.212642.22nnnnnaqqaaqaqaaqqaaqqaaqqaaaaaaqaaqqqqqqqaqR设等比数列的公比为．由，得，从而，，因为，，成等差数列，所以，即，即．所以证明：因为，解析：故，所1164[1]112128[1()]128.11212nnnnaqSq以将递推公式变形转化为等比数列问题*11121.122.3nnnnnnnnnnaaaannbanbanSaS已知数列满足：，，设，证明：数列是等比数列；若数列的前项和为，求和例：N1111 121221122.221242nnnnnnnnnbanbanannbananbba证明：由于，则所以数列是以为首解析项，公比为的：等比数列．1111222312 2142222.(222)(123)222112524.2212nnnnnnnnnnbanSaaannnnnnn由得，则所以111221122221242nnnnnnnnnnbanaananananaba反本题是由给出的递推公式来求数列的通项公式及其前项和公式，主要考查灵活变形的能力．本题的解法是利用作为桥梁，构造一个等比数列来解决问题，其实是告诉我们这样一个方法：将变形为，则数列是一个首项为，公比为的等比数列．我们在练习中要不断积累、不断总结，善于看出问题的实质，发现思小结：12nnnnbbnb这个“桥梁”．另外，本题还介绍了证明数列是等比数列的方法——定义法：求得是一个与无关的常数．*11231121.1213.4nnnnnnnnnnnaaaanbaaabacnbcnSN在数列中，，，，计算，的值；探究数列是否为等比数列？若是，求出的通项公式；若不是，说明理由；设，求数拓展练习3列的前项和：3211222311111* 1.2111120.1212112.21200212()1(()2)2nnnnnnnnnnnnaaaaaabaaaabbbaabbnbN由，，得由，由及，得因为，从而，所以数列是以为首项，公比为的等比数列．解故所以，析：得．12323231n2311111 3()4211112()3()()22221111S()2()1()().2222111111()()()()22222211[1]1222(22.)1122122nnnnnnnnnnnnnnnnnScnbnSccccnnnSnnn因为，所以，两式相减，所以得，33,1110932502009110050122m10%(1m1.12.85,1.12.59,1.12.36)4某林场有荒山亩，从年月开始在荒山上植树且保证全部成活，第一年植树亩，以后每一年都比上一年多植树亩．问至少需要多少年才能使荒山全部绿化？若新种树苗每亩木材量是，树木每年的自然增长率为，则至荒山全部绿化后的那一年年底，这里的木材总量是多少？保留到例：等比数列的应用11()1100503250100503250210. 10nnannadSnn依题意，每年的植树面积亩数依次构成等差数列．由已知可得，，，，则，解得因此，至少需要才可使荒山全解析：年部绿化．310981132m200,300,400,5001100.10%2001.13001.14001.111001.1.1.1112001.122001.112002.852420100010000myyy依题意可知，各年新种植的树苗的木材量也依次成等差数列：，，由于树木的自然增长率为，因此，至荒山全部绿化那一年年底的木材总量为应用错位相减法，可得，所以．因310000m.此，到荒山全部绿化的那一年年底，该林场的木材总量为1800.54001.4124()nnnnnabab从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据计划,本年度投入万元,以后每年投入将比上一年减少本年度旅游业收入估计为万元,预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加设年内本年度为第一年总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出和的表达式；至少经过几年，旅游业的总收入才能超过拓展练习：总投入？21211118002800(1)5113800(1)800(1)55111800800(1)800(1)800(1)55544000[1()]5140012400(1)43400(1 nnnnnna第年投入万元，第年投入万元，第年投入万元，,第年投入万元．所以，年内总投入为：．第年旅游业收入为万元，第年旅游业收入为万元，第年旅游业收入为解析：21)4万元，，12121400(1)4111400400(1)400(1)400(1)44451600[()1]425401600[()1]4000[1()]0454545()2()705()7545nnnnnnnnnnnnnbnba第年旅游业收入为万元．所以，年内旅游业总收入为：．设至少经过年，旅游业的总收入才能超过总投入，即，即，化简得，即4()20542242()()1()()5.555555nnnnn，解得，舍去，即，所以所至少经过年，旅游业的总收入才能以，超过总投入．nn本节内容主要考查数列的运算、推理及转化的能力与思想，考题一般从三个方面进行考查:一是应用等比数列的通项公式及其前项和公式计算某些量和解决一些实际问题;二是给出一些条件求出首项和公比进而求得等比数列的通项公式及其前项和公式,或将递推关系式变形转化为等比数列问题间接地求得等比数列的通项公式;三是证明一个数列是等比数列．*24262611.2.4______