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课时47相对论简介考点一经典相对性原理►基础梳理◄1．惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．2．伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都成立．►疑难详析◄伽利略相对性原理的其他表述：(1)在一个惯性参考系内进行任何力学实验都不能判断它是否在相对于另一个惯性参考系做匀速直线运动；(2)任何惯性系都是平权的．考点二狭义相对论的两个假设►基础梳理◄1．爱因斯坦相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．2．光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都相同．►疑难详析◄1．时间的相对性(1)同时的相对性：在一个惯性参考系中“同时”发生的两个事件，在另一个惯性系中可能是不同时的，即同时是相对的．(2)时间间隔的相对性：当从地面观察以速度v前进的火车时，车上的时间进程变慢了，不仅时间变慢了，物理、化学过程和生命的过程都变慢了．2．空间的相对性(1)经典物理学认为：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同．(2)长度的相对性：相对地面以速度v运动的物体，从地面上看，沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短越多．(3)相对论速度叠加公式：以高速火车为例，车对地的速度为v，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u＝，若人相对火车反向运动，u′取负值．根据此式若u′＝c，则u＝c，那么c在任何惯性系中都是相同的．考点三质速关系、质能关系►基础梳理◄1．相对论质量：以速度v高速运动的物体的质量m和静止时的质量m0有如下关系：m＝m01－(vc)2.2．质能方程：E＝mc2.那么物体运动时的能量E和静止时的能量E0的差就是物体的动能，即Ek＝E－E0.代入质量关系：Ek＝E－E0＝m0c21－(vc)2－m0c2＝12m0v2.考点四广义相对论简介►基础梳理◄1．广义相对论原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的．2．等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．►疑难详析◄广义相对论的实验检验：(1)光线在引力场中的弯曲．(2)光谱线的引力红移．题型一狭义相对性原理的简单应用[例1]如图1所示，设惯性系K′相对于惯性系K以匀速v＝c/3沿x轴方向运动．在K′系的x′y′平面内静止一长为5m、并与x′轴成30°角的杆．试问：在K系中观察到此杆的长度和杆与x轴的夹角为多大？[解析]如图2.在K′系中，杆在x′、y′轴上的投影L′x、L′y分别为L′x＝L′cosα′，L′y＝L′sinα′.图1图2式中，L′为K′系中测得的杆长，即固有长度；α′为杆与x′轴的夹角．由于K和K′系仅在x轴方向有相对运动，故在K系中，杆在x轴方向的投影Lx有收缩，而在y轴方向的投影Ly则没有变化．即Lx＝L′x1－(v/c)2＝L′cosα′1－(v/c)2，Ly＝L′y＝L′sinα′.在以上两式中，代入题给的数据，我们不难算出L≈4.79m，α＝31.48°.即在K系中观察到这根高速运动的杆长，长度要缩短，空间方位也会改变．题后反思：运动的尺缩短是一种相对效应，只是沿运动方向的尺缩短满足l′＝l，而与运动方向成任意角度的尺子的变化规律很复杂，只能是通过水平和竖直两个方向来限定其他的．总之应深刻理解长度缩短的公式，熟练应用．惯性系S中有一边长为l的正方形(如图3所示)，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是__________．图3解析：由相对论知识可知，沿运动方向，物体的长度将变短，而其他方向物体长度不会发生变化，因此，C正确，ABD错误．答案：C题型二质速关系的应用[例2]两个电子相向运动．每个电子对于实验室的速度都是0.8c，它们的相对速度是多少？在实验室中观测，每个电子的质量是多少？计算结果中的光速c和电子的静止质量m不必代入数值．[解析]设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动．若以乙电子为“静止”参考系，即O系，实验室(记为O′系)就以0.8c的速度向右运动．O′系相对于O系速度u＝0.8c(如图4)．甲电子相对于O′系的速度为u′＝0.8c.图4题后反思：对于速度接近光速的运动物体之间的相对运动和相对速度，不能应用经典物理学中惯性参考系下速度的叠加法则，而应该运用相对论的速度合成公式u＝来解决．这一点对于初学者来说，很难理解，必须从思维上走出低速运动物体速度合成的误区．一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．答案：0.817c题型三质能方程的应用[例3]联合国将2005年定为“国际物理年”，以纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献．对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，以下看法中正确的是()A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比B．E＝mc2中的E表示发生核反应过程中释放的核能C．根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能D．ΔE＝Δmc2表示发生的质量亏损Δm转变为能量ΔE释放出来[解析]爱因斯坦质能方程E＝mc2表明物体具有的总能量与它的质量之间存在正比关系，并不是指核反应过程中释放的核能，故选项B错误．ΔE＝Δmc2中的Δm不一定是指质量亏损，也可能是增加的质量，它描述的是Δm与ΔE的对应关系．故选项D错误．[答案]AC题后反思：在核反应中亏损的质量与释放的能量之间存在着ΔE＝Δmc2的对应关系，质能方程E＝mc2表明物体具有的总能量与它的质量之间存在正比关系，并不是指核反应过程中释放的核能，也并不能说明质量与能量之间可以相互转化，仅说明质量与能量之间存在着一种对应关系．一个轴核衰变为钍核时释放放出一个α粒子，已知轴核的质量为3.853131×10－25kg，钍核的质量为3.786567×10－25kg，α粒子的质量为6.64672×10－27kg，在这个衰变过程中释放出的能量等于__________J(保留两位有效数字)．解析：设核反应前的质量和能量分别为m1、E1，则：E1＝m1c2，设核反应后的质量和能量分别为m2、E2，则：E2＝m2c2，两式相减得：ΔE＝Δmc2＝[mU－(mTh＋mα)]c2＝[3.853131－(3.786567＋0.0664672)]×10－25×(3×108)2J≈8.7×10－13J.答案：8.7×10－131．(2009·江苏高考)如图5所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c．强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为________．图5A．0.4cB．0.5cC．0.9cD．1.0c解析：根据真空中光速不变的原理，观察到光速不变为c.答案：D2．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，则粒子运动的时的质量等于其静止的质量的____________倍，粒子运动速度是光速的__________倍．3．人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016m．设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座α星之间．若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？答案：9年0.4年