2012高考物理人教版第8章第3讲 磁场对运动电荷的作用①知识研习

第八章磁场立体设计·走进新课堂第八章磁场立体设计·走进新课堂1．洛伦兹力(1)大小：F＝(θ为B与v之间的夹角)．当θ＝0°时，F＝0；当θ＝90°时，F＝.(2)方向：由判定(注意正、负电荷的不同)．F一定垂直于与所决定的平面，但B与v不一定相互垂直．qvBsinθqvB左手定则Bv第八章磁场立体设计·走进新课堂2．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)若v∥B，带电粒子所受的洛伦兹力F＝0，因此带电粒子以速度v做运动．(2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的方向以入射速度v做运动．①向心力由洛伦兹力提供，即qvB＝mv2R.②轨道半径：R＝mvBq.③周期：T＝2πRv＝2πmBq.④频率：f＝1T＝Bq2πm.⑤角频率：ω＝2πT＝Bqm.匀速直线圆周第八章磁场立体设计·走进新课堂3．电视显像管的工作原理电视显像管(如图所示)是应用电子束的原理来工作的，使电子束偏转的磁场是由两对产生的．显像管工作时，由阴极发射电子束，靠磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的扫描，使整个荧光屏都发光．偏转偏转线圈第八章磁场立体设计·走进新课堂4．质谱仪(1)质谱仪的原理示意图及结构图如图所示．第八章磁场立体设计·走进新课堂(2)带电粒子进入质谱仪的加速电场．由动能定理可知：＝12mv2.(3)带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：＝mv2r.UqBqv第八章磁场立体设计·走进新课堂(2)加速条件：交变电压的周期和粒子做圆周运动的周期．5．回旋加速器(1)回旋加速器加速的最大速度vm，对应于带电粒子在磁场中轨道半径等于D形盒的边缘的半径R，则有：R＝mvmBq，得vm＝BqRm.相等第八章磁场立体设计·走进新课堂(即时巩固解析为教师用书独有)考点一洛伦兹力1．洛伦兹力和安培力的关系(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的作用力，而安培力是整个通电导体在磁场中受到的作用力，安培力是导体中所有形成电流的定向移动的电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．第八章磁场立体设计·走进新课堂(2)由安培力的公式F＝BILsinθ，推导洛伦兹力的表达式．①磁场与导线垂直时：如图所示，设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v.现将其垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中，有：第八章磁场立体设计·走进新课堂导线中的电流为I＝nqvS，导线所受安培力为F安＝ILB＝nqvSLB，这段导线中含有的运动电荷数为nLS，②当导线中自由电子定向移动的速度和磁场方向不垂直时：F洛＝qvBsinθ(θ为v与B的夹角)．所以F洛＝F安nLS＝qvB.第八章磁场立体设计·走进新课堂2．洛伦兹力和电场力的比较洛伦兹力电场力性质磁场对在其中的运动电荷的作用力电场对放入其中的电荷的作用力产生条件磁场中的静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受洛伦兹力电场中的电荷无论静止，还是沿何方向运动，都受电场力方向①由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，各方向之间的关系遵循左手定则②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直)①由电荷正负、电场方向决定②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE做功情况一定不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功注意事项①若B＝0，则F＝0；若F＝0，B却不一定为零②电荷正负①若E＝0，则F＝0；若F＝0，则E＝0②电荷正负第八章磁场立体设计·走进新课堂【技巧提示】在用左手定则判定洛伦兹力的方向时，许多同学不辨电荷的正负就急于用左手定则去判定，没有理解电流方向跟正、负电荷定向移动方向之间的关系．第八章磁场立体设计·走进新课堂【案例1】(2009·安徽理综)右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子()A．带正电，由下往上运动B．带正电，由上往下运动C．带负电，由上往下运动D．带负电，由下往上运动第八章磁场立体设计·走进新课堂【答案】A【解析】粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式r＝mvqB可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电．选A.第八章磁场立体设计·走进新课堂【即时巩固1】(2009·广东理科基础)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向第八章磁场立体设计·走进新课堂【解析】根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错，B对．根据F＝qvB，可知大小与速度有关．洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小．【答案】B第八章磁场立体设计·走进新课堂考点二带电粒子在匀强磁场(有界)中做匀速圆周运动的分析方法带电粒子在有界磁场中的运动问题综合性较强，解这类问题既要用到洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学知识．许多同学对解答这类问题颇感困惑，现将此类问题的分析思路归纳如下．1．圆心的确定带电粒子进入一个有界匀强磁场后，其运动轨迹是一段圆弧．如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．从理论上判断，圆心一定在与速度方向垂直的直线上．在实际问题中，通常采用以下两种方法：第八章磁场立体设计·走进新课堂(1)圆的切线垂直于过切点的直径已知入射方向和出射方向时，可过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点．甲乙第八章磁场立体设计·走进新课堂(2)弦的中垂线过圆心已知入射点和出射点时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．如图乙所示，P为入射点，M为出射点．第八章磁场立体设计·走进新课堂2．半径的确定和计算利用平面几何知识，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并需注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角φ等于回旋角α，并等于弦AB与切线的夹角(弦切角)θ的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦相角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.第八章磁场立体设计·走进新课堂3．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨道的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可表示为：t＝α360°T(或t＝α2πT)．第八章磁场立体设计·走进新课堂【案例2】(2010·江苏高考)如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直．a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且αβ.三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S′，则下列说法中正确的有()第八章磁场立体设计·走进新课堂A．三个质子从S运动到S′的时间相等B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上C．若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近D．附加磁场方向与原磁场方向相同第八章磁场立体设计·走进新课堂【解析】带电粒子在磁场中的回旋时间与回旋角成正比．由图知φcφbφa，可知tctbta，A选项错误．三个质子在匀强磁场中轨道半径相等，即S到圆心的距离相等，所以三个圆心不可能都出现在OO′轴上，B项错误．若撤去附加磁场后，b质子经半圆打在SS′连线最远，a质子初速度方向与SS′线夹角最小，落点最近，故C项正确．圆心都在弧线一侧，所以附加磁场与原磁场方向相同，D项正确．【答案】C、D第八章磁场立体设计·走进新课堂【即时巩固2】质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示．测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU.为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，ΔU不得超过多少？(不计离子的重力)第八章磁场立体设计·走进新课堂由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在B、q、m相同时，U大的半径大．【解析】设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q、质量为m，运动半径为R，则由qU＝12mv2，qvB＝mv2R，解得R＝1B2mUq.第八章磁场立体设计·走进新课堂设钾39质量为m1，当电压为U0＋ΔU时，最大半径为R1；设钾41质量为m2，当电压为U0－ΔU时，钾41最小半径为R2.则R1＝1B2m1U0＋ΔUq，R2＝1B2m2U0－ΔUq，令R1＝R2，则m1(U0＋ΔU)＝m2(U0－ΔU)，解得：ΔU＝m2－m1m2＋m1U0＝41－3941＋39U0＝140U0.【答案】140U0第八章磁场立体设计·走进新课堂考点三洛伦兹力作用下带电粒子圆周运动的多解性问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，问题形成多解．形成多解的原因一般可分为下述几个方面．1．带电粒子的带电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在初速度相同的条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成多解．第八章磁场立体设计·走进新课堂2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑由于磁感应强度方向不确定而形成的多解．3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，如图所示，于是形成了多解．第八章磁场立体设计·走进新课堂4．由于运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解．第八章磁场立体设计·走进新课堂【案例3】(2010·广东理综)如图(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调[如图(b)]；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场．O到感光板的距离为d2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．第八章磁场立体设计·走进新课堂第八章磁场立体设计·走进新课堂(1)若两狭缝平行且盘静止[如图(c)]，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；(2)若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图(b)．要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围(设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2)．第八章磁场立体设计·走进新课堂【解析】(1)粒子运动半径为R＝d2，①由牛顿第二定律qvB＝mv2R，②匀速圆周运动周期T＝2πRv，③粒子在磁场中运动时间t＝T4＝πm2qB.④第八章磁场立体设计·走进新课堂(2)如图所示，设粒子运动临界半径分别为R1和R2R1＝d4，⑤d2＋(R2－d2)2＝R22，R2＝54d.⑥设粒子临界速度分别为v1和v2，由②⑤⑥式，得v1＝dqB4m，⑦第八章磁场立体设计·走进新课堂v2＝5dqB4m.⑧若粒子通过两转盘，由题设可知Lv＝θ0ω.⑨联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为ω1＝θ0dqB4mL，⑩ω2＝5θ0dqB4mL，⑪粒子要打在感光板上，需满足条件θ0dqB4mL≤ω≤5θ0dqB4mL.⑫第八章磁场立体设计·走进新课堂【答案】(1)πm2qB(2)θ0dqB4mL≤ω≤5θ0dqB4mL第八章磁场立体设计·走进新课堂【即时巩固3】M、N两极板距为d，板