2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用)： 平面向量的概念及其线性运算(新人教A版)

第一节平面向量的概念及其线性运算完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！三年4考高考指数:★★1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.平面向量的线性运算及共线向量定理是高考考查的重点，也是热点，难度中等偏下.2.题型以客观题为主，与解析几何交汇命题则以解答题为主.1.向量的有关概念(1)定义：既有_____又有_____的量叫做向量.(2)表示方法：用_________来表示向量.有向线段的长度表示向量的_____，用箭头所指的方向表示向量的_____.用a,b,或用来表示.(3)模：向量的_____叫做向量的模，记作|a|,|b|或大小方向有向线段大小方向ABCD,长度|AB||CD|.,【即时应用】(1)判断下列命题的真假：(请在括号中填写“真”或“假”)①向量的大小是实数()②向量可以用有向线段表示()③向量就是有向线段()④向量的长度和向量的长度相等()(2)请写出物理中的三个向量___________.ABBA【解析】(1)向量是既有大小又有方向的量，向量的大小为实数，故①为真；向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度为向量的大小，有向线段的方向为向量的方向，所以②为真；③为假；与是大小相等、方向相反的向量，故④为真.(2)由向量的定义可知，物理中的速度、力、加速度等都为向量.答案：(1)①真②真③假④真(2)速度、力、加速度(答案不唯一)ABBA2.特殊向量(1)零向量：长度为__的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向_______.(2)单位向量：长度为________的向量叫做单位向量.(3)共线向量：方向相同或_____的向量叫做共线向量，共线向量也叫做_____向量；规定：零向量与任何向量共线.(4)相等向量：长度_____且方向_____的向量叫做相等向量.(5)相反向量：长度_____且方向_____的向量叫做相反向量.0不确定1个单位相反平行相同相等相等相反【即时应用】(1)判断下列命题的真假：(请在括号中填写“真”或“假”)①若a与b平行，则b与a方向相同或相反()②若a与b平行同向，且|a||b|,则ab()③|a|=|b|与a、b的方向没有关系()(2)把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是________.【解析】(1)①假，当a为零向量时，方向是不确定的.②假，向量不能比较大小.③真，向量a与b的模相等，即长度相等，与方向无关.(2)这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆.答案：(1)①假②假③真(2)圆3.向量的加法与减法减法加法运算律法则（或几何意义）定义向量运算1_____.ab（）交换律：求两个向量和的运算三角形法则三角形法则abbab求与的相反向量的和的运算叫做与的差2__________.abc（）结合律：baabc平行四边形法则abababababab【即时应用】(1)下列命题是否正确(请在括号中填“√”或“×”)①()②()③()(2)若菱形ABCD的边长为2，则=__________.OAOBAB|ABCBCD|ABBA0ACBDCDAB0【解析】(1)①不正确.因为②正确.因为③正确.因为(2)答案：(1)①×②√③√(2)2OAOBBAABBAABAB0ACBDCDAB(ACCD)(ABBD)ADAD0ABCBCDABBCCDAD2.4.向量的数乘与共线向量定理(1)向量的数乘①长度:|λa|=________②方向:当λ0时，λa的方向与a的方向______；当λ0时，λa的方向与a的方向______，当λ=0时，λa=__,其方向是任意的.|λ||a|相同相反0(2)向量的数乘的运算律设λ,μ为实数，则①λ(μa)=________;②(λ+μ)a=________；③λ(a+b)=_________.(3)共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得________.(λμ)aλa+μaλa+λbb=λa【即时应用】(1)思考：在共线向量定理中，当a=0时，λ还唯一吗？提示：当a=0且b=0时，λ可以为任意实数，不唯一，当a=0且b≠0时，λ不存在.(2)填空①8(a+c)+7(a-c)-c=_____________.②［(2a)+8b-(4b+2b)］=______________.1312③设两非零向量e1,e2不共线，且k(e1+e2)∥(e1+ke2)，则实数k的值为_________.④点C在线段AB上，且则=____.3ACAB5,ACCB【解析】①原式=8a+8c+7a-7c-c=15a.②原式=(a+8b-4b-2b)=(a+2b).③∵k(e1+e2)∥(e1+ke2),∴k(e1+e2)=λ(e1+ke2),即(k-λ)e1=(λk-k)e2,∵e1,e2不共线,∴解得k=0或1.1313k0,kk0④∵答案：①15a②(a+2b)③0或1④ABACCB33ACAB(ACCB),553ACCB2又1332例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！平面向量的有关概念【方法点睛】1.平面向量的概念辨析题的解题方法准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法.2.几个重要结论(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行具有传递性；(2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；(3)平行向量与起点无关.【例1】已知下列命题：①单位向量都相等②若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量③两个有共同起点而长度相等的非零向量，它们的终点必相同④由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行⑤如果a=b,b=c,则a=c⑥如果|a|=|b|，则a与b的方向相同.其中不正确的命题是____(请把不正确的命题的序号都填上).【解题指南】以概念为判断依据，或通过举反例说明其不正确.【规范解答】各单位向量的模都相等，但方向不一定相同，故①不正确；当b=0时，a与c可以为任意向量，故②不正确；两个有共同起点而长度相等的非零向量，如果它们的方向相同，则它们的终点必相同，否则终点不相同，故③不正确；规定0与任意向量平行，故④不正确；如果a、b、c都为零向量，则a=c,如果a、b、c为非零向量，则它们的长度都相等、方向相同，所以a=c,故⑤正确；⑥不正确.答案：①②③④⑥【反思·感悟】平面向量的基本概念较多，比较容易遗忘，复习时要构建良好的知识结构来帮助记忆，还可以与物理中、生活中的模型进行类比和联想来记忆.平面向量的线性运算【方法点睛】1.平面向量的线性运算法则的应用三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法，共起点的向量和用平行四边形法则，差用三角形法则.2.两个重要结论(1)向量的中线公式：若P为线段AB中点，则(2)向量加法的多边形法则1OP(OAOB)2122334n1n1nAAAAAAAAAA…【提醒】当两个向量共线(平行)时，三角形法则同样适用.向量加法的平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的，但当两个向量共线(平行)时，平行四边形法则就不适用了.【例2】在△ABC中，(1)若D是AB边上一点，且则λ=()(A)(B)(C)(D)(2)若O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且那么()(A)(B)(C)(D)(3)若=_________.AD2DBCD，1CACB3，231313232OAOBOC，0AOODAO2ODAO3OD2AOOD|AB||AC||ABAC|2|ABAC|，则【解题指南】(1)D是AB边上的三等分点，把用表示；(2)由D为BC边中点可得即可求解；(3)由可得△ABC为正三角形，是该正三角形高的2倍.CDCACB、OBOC2OD|AB||AC||ABAC|2|ABAC|【规范解答】(1)选A.所以λ=，故选A.(2)选A.因为D为BC边中点，∴，又∴即故选A.(3)∵∴△ABC是边长为2的正三角形，为三角形高的2倍，所以答案：22CDCAADCAABCA(CBCA)3312CACB33，23OBOC2OD2OAOBOC，02OA2OD，0AOOD，|AB||AC||ABAC||CB|2，|ABAC|ABAC23.23【反思·感悟】用已知向量来表示另外一些向量是解向量问题的基础，除了利用向量的线性运算法则外，还应充分利用平面几何的一些定理，如三角形的中位线定理、相似三角形的对应边成比例等.共线向量定理的应用【方法点睛】1.共线向量定理及其应用(1)可以利用共线向量定理证明向量共线，也可以由向量共线求参数的值.(2)若a,b不共线，则λa+μb=0的充要条件是λ=μ=0,这一结论结合待定系数法应用非常广泛.2.证明三点共线的方法若则A、B、C三点共线.ABAC，【例3】已知a,b不共线，设t∈R，如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由.【解题指南】先假设存在，再用a,b表示目标向量，最后判断是否有成立即可.CEkCDOA,OB,OC,OD,OE,abcde【规范解答】由题设知，=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因为a,b不共线，所以有解之得故存在实数使C，D，E三点在一条直线上.CDCECEkCD，t33k0t2k0，6t.56t5【反思·感悟】(1)注意待定系数法在解决此类问题中的应用.其中的k只是桥梁，可设而不求.(2)本例中应用待定系数法求t的值时，不可忽视a,b不共线的条件.把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。【创新探究】以向量为背景的新定义问题【典例】(2011·山东高考)设A1、A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且则称A3,A4调和分割点A1,A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是()1312AAAA14AA12AA112,(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上【解题指南】本题为信息题，由(μ∈R)知：A1,A2,A3,A4四点共线，且不重合.因为C，D调和分割点A，B，所以A，B，C，D四点在同一直线上，设然后逐项代入验证.131214AAAARAA，12AA11ACcABADd