28.1《锐角三角函数(1)》ppt课件

一、新课引入1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC=________.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,则BC=，理由是..85cm在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半28.1锐角三角函数（1）问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？CBA分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB==.即需要准备70m长的水管2BC70m21ABBCA斜边的对边结论:在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.21思考任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？解：∵在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=45°∴Rt△ABC是等腰三角形根据勾股定理得，.∴AB=___BC.因此，=____=_______BCBCABBC2结论在直角三角形中，如果一个锐角等于45°时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于________.221222222222BCBCACAB研读课文知识点一正弦的定义探究任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么有什么关系，你能解释一下吗？分析：由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即''''BAABCBBC''''BAABCBBC研读课文结论在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做，记作，即：.当∠A=30°时，sinA=sin30°=______；当∠A=45°时，sinA=sin45°=______.∠A的正弦sinA知识点一正弦的定义2122caAA斜边的对边sin研读课文练一练1、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（）A．；B．；C．；D．．2、已知sinA=(∠A为锐角)，则∠A=.43345354C2130°知识点一正弦的定义研读课文知识点二正弦的应用例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值解：如图1，在Rt△ABC中，AB=____因此sinA==____，sinB==____.如图2，在Rt△ABC中，sinA==____，AC=____因此sinB==____.5ABBCABACABACABBC535412温馨提示：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定的对边与斜边的比.1351312∠B研读课文知识点二正弦的应用练一练根据下图，求sinA和sinB的值.解：如图，在Rt△ABC中，因此sinA=，sinB=34343343ABBC34345345ABAC3422BCACAB强化训练1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC的长为_____.2、当锐角A45°时，sinA的值()A、小于B、大于C、小于D、大于8B5422222323强化训练3、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AB=4，求sinB的值.解：∵在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AB=4∴,∴∴sinB===ABAC43223221ABBC3222BCABAC归纳小结1、锐角A的对边与斜边的比叫做，记作.3、学习反思_______________________________________________∠A的正弦sinA2、sin30°=______；sin45°=______.2221Thankyou!新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件