1江苏省苏州市2019—2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高三数学试题2020.01一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上..........)1.已知集合A=1xx,B={﹣1,0,1,4},则AB=.2.已知i是虚数单位,复数z=(1+bi)(2+i)的虚部为3,则实数b的值为.3.从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动,则选中的恰好是一男一女的概率为.4.为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况,随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数,得到以下频率分布直方图(如图),已知在[5,7)之间通过的车辆数是440辆,则在[8,9)之间通过的车辆数是.5.如图是一个算法流程图,若输入的x值为5,则输出的y值为.第4题第5题第9题6.已知等比数列na中,10a,则“1a<2a”是“3a<5a”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)7.在平面直角坐标系xOy中,己知点F1,F2是双曲线22221xyab(a>0,b>0)的左、右焦点,点P的坐标为(0,b),若∠F1PF2=120°,则该双曲线的离心率为.8.若x,y满足约束条件0010xxyxy,则z=x+3y的最大值为.9.如图,某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成,其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同,已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为25,弧长为4cm的扇形,则该冰淇淋的体积是cm3.10.在平面直角坐标系xOy中,若直线x+my+m+2=0(mR)上存在点P,使得过点P向圆O:222xy作切线PA(切点为A),满足PO=2PA,则实数m的取值范围为.211.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:12y与函数()sin()6fxx(>0)的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1,A2,…,若点A1的横坐标为1,则点A2的横坐标为.12.如图,在平面四边形ABCD中,已知AD=3,BC=4,E,F为AB,CD的中点,P,Q为对角线AC,BD的中点,则PQEF的值为.13.已知实数x,y满足2()12xxyy,则2254xy的最小值为.第12题14.已知函数2()4825xexxefxxxx,,(其中e为自然对数的底数),若关于x的方程2()fx23()20afxa恰有5个相异的实根,则实数a的取值范围为.二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域.......内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)已知向量a=(sinx,34),b=(cosx,﹣1).(1)当a∥b时,求tan2x的值;(2)设函数()2()fxabb,且x(0,2),求()fx的最大值以及对应的x的值.16.(本题满分14分)如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB,D,E分别是AB,B1C的中点.(1)求证:DE∥平面ACC1A1;(2)若DE⊥AB,求证:AB⊥B1C.317.(本题满分14分)为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设,某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜.已知扇形AOB中,∠AOB=23,OB=23(百米),荒地内规划修建两条直路AB,OC,其中点C在AB上(C与A,B不重合),在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点,图中阴影部分为蜂巢区,空白部分为蜂源植物生长区.设∠BDC=,蜂果区的面积为S(平方百米).(1)求S关于的函数关系式;(2)当为何值时,蜂巢区的面积S最小,并求此时S的最小值.18.(本题满分16分)如图,定义:以椭圆中心为圆心,长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”.过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q,当点Q在点P的上方时,称点Q为点P的“上辅点”.已知椭圆E:22221xyab(a>b>0)上的点(1,32)的上辅点为(1,3).(1)求椭圆E的方程;(2)若△OPQ的面积等于12,求上辅点Q的坐标;(3)过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T,判断直线PT与椭圆E的位置关系,并证明你的结论.419.(本题满分16分)已知数列na满足12nnSnaa,34a,其中nS是数列na的前n项和.(1)求1a和2a的值及数列na的通项公式;(2)设12311112462nnTSSSSn(Nn).①若123TTT,求k的值;②求证:数列nT中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.20.(本题满分16分)已知函数ln()axfxx(aR).(1)求函数()fx的单调区间;(2)当函数()fx与函数()lngxx图象的公切线l经过坐标原点时,求实数a的取值集合;(3)证明:当a(0,12)时,函数()()hxfxax有两个零点1x,2x,且满足11x211xa.