4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质探究点2：正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx的基本性质：由上节点学习知道：定义域为全体实数R（1）定义域(1,0)OP(cosx,sinx)xMxy（2）值域、最大（小）值观察下图，设任意角x的终边与单位圆交于点P(cosx,sinx)，当自变量x变化时，点P的横坐标是cosx，|cosx|≤1，纵坐标是sinx,|sinx|≤1这说明，正弦函数、余弦函数的值域为[-1,1]x-2kkZ12π当π（）时，正弦函数取得最小值.x2kkZ12π当π（）时，正弦函数y=sinx取得最大值；x2kkZcos1当π（）时，余弦函数y=x取得最大值；x(2k1)kZ1当π（）时，正弦函数取得最小值.(4)单调性观察右图，在单位圆中，设任意角x的终边与单位圆交于点P(cosx,sinx)，因此，正弦函数在区间上是增加的，在区间上是减少的.]2,2[]23,2[思考：在单位圆中余弦函数的单调性又是如何呢？例1.写出下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.(1)ycosx1,xR.(2)y3sinx,xR.解：(1)因为y=cosx+1，x∈R的最大值、最小值由y=cosx决定，所以使函数取得最大值的的集合为ycosx1,xRxxx2k,k,Z使函数取得最小值的的集合为ycosx1,xRxxx2k,k,Z最大值为112.最小值为110.所以使函数取得最大值的的集合是最大值为3.xx2k,k,2Zy3sinx,xRxxk,k2Z（2）函数y=sinx，x∈R取得最大值、最小值时，函数则取得最小值、最大值，y3sinx,xR使函数取得最小值的的集合是，最小值为-3.y3sinx,xR[2k,2k](k)22Z3[2k,2k](k)22Z2k,k2Z2k,k2Z2k,k2Z1.对于函数与y=-2sinx,当x=______________时，y取最大值_____，当x=_____________时，y取最小值____.22k,k2Z-2-2k,k2Z2.求下列函数的值域:[2k,2k](k)22Z3[2k,2k](k)22Z[2k,2k1](k)Z（）[2k-1,2k](k)Z（）1.了解周期函数的定义.2.知道正弦函数、余弦函数都是周期函数，并知道它的最小正周期为2π.3.理解正弦函数、余弦函数的基本性质回顾本节课的收获