飞行性能力学基础-第3章-2012.9.10

第三章空间力系第三章空间力系•§1空间力的分解与投影•§2力对点之矩与力对轴之矩•§3力偶矩矢•§4空间力系的简化•§5空间力系的平衡•§6重心1空间力的分解与投影一次投影法FcosFZFcosFYFcosFXzyxγFFZφγFFYφγFFXzyxcossinsincossin二次投影法1空间力的分解与投影222222222222coscoscoszyxzzyxyzyxxzyxFFFFFFFFFFFFFFFF已知力在直角坐标轴上的投影，确定该力的大小和方向：第四章空间力系•§1空间力的分解与投影•§2力对点之矩与力对轴之矩•§3力偶矩矢•§4空间力系的简化•§5空间力系的平衡•§6重心2力对点之矩与力对轴之矩2.1、力对点的矩三要素：(1）大小:力F与力臂的乘积(2)方向:转动方向(3)作用面：力矩作用面力对点O的矩MO(F)在三个坐标轴上的投影为kFjFiFFzyxzkyjxirkyFxFjxFzFizFyFFFFzyxkjiFrFMxyzxyzzyxO)()()()(2力对点之矩与力对轴之矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。2.2力对轴的矩=已知：力F在三条轴线上的分力为Fx，Fy，Fz，力F作用点的坐标为x,y,z。求：力F对x，y，z轴之矩。2.3、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系2力对点之矩与力对轴之矩==-=比较可得即：力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。第三章空间力系•§1空间力的分解与投影•§2力对点之矩与力对轴之矩•§3力偶矩矢•§4空间力系的简化•§5空间力系的平衡•§6重心§3力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（2）方向：转动方向；（3）作用面：力偶作用面§3力偶矩矢力偶矩矢§3力偶矩矢空间力偶的等效条件：作用在同一刚体的两平行平面内的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等且力偶的转向相同，则两力偶等效。自由矢量（滑来滑去）第四章空间力系•§1空间力的分解与投影•§2力对点之矩与力对轴之矩•§3力偶矩矢•§4空间力系的简化•§5空间力系的平衡•§6重心§4空间力系的简化4.1．空间任意力系向一点的简化主矢：主矩：§4空间力系的简化—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机仰头§4空间力系的简化4.2．空间任意力系的简化结果分析（最后结果）（1）合力最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为当时，当最后结果为一个合力。合力作用线过简化中心。§4空间力系的简化（2）合力偶当时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋当∥时力螺旋中心轴过简化中心4.2．空间任意力系的简化结果分析（最后结果）§4空间力系的简化（4）平衡当时，空间力系为平衡力系.第四章空间力系•§1空间力的分解与投影•§2力对点之矩与力对轴之矩•§3力偶矩矢•§4空间力系的简化•§5空间力系的平衡•§6重心•空间力系的平衡方程为：•空间力系平衡的充分和必要条件：各力在三个坐标轴上投影的代数和以及各力对此三轴之矩的代数和都必须分别等于零。000000FmFmFmZYXzyx§5空间力系的平衡000ZYX}空间平行力系的平衡方程：000FmFmZyx}空间汇交力系的平衡方程：000FmFmFmzyx自然满足000YXFmz自然满足xyzF3FnF1F2xyzF1F2Fn空间力系平衡问题举例•如图所示，货物重为W1=10kN，用绞车匀速地沿斜面提升，绞车鼓轮重力为W2=1kN，鼓轮直径d=240mm，A为径向止推轴承，B为径向轴承，十字杠杆的四臂各长1m，在每臂端点作用一圆周力F。试求力F的大小及A、B两轴承的约束反力。W13.空间力系平衡问题举例W1NTxyzFAzFAxFAyFBxFByMT第四章空间力系•§1空间力的分解与投影•§2力对点之矩与力对轴之矩•§3力偶矩矢•§4空间力系的简化•§5空间力系的平衡•§6重心§6重心6.1计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有§6重心称为重心或形心公式把物体转动90度，再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为对均质物体，均质板状物体，有§6重心6.2．确定重心的悬挂法与称重法§6重心－－－称重法§6重心•角钢截面如图，求其形心位置。6.2．确定重心的组合法与负面积法C210020xy12020C1C§6重心•已知：R=100mm，r1=30mm，r2=17mm。求偏心块的形心位置yxRr1r2习题：例4-1已知：nF、、求：力在三个坐标轴上的投影。nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF空间任意力系例题例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；030，求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，列平衡方程0xF045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA结果：kN54.321FFkN66.8AF例4-3已知：,,,alF求：FMFMFMzyx,,cosalFFMxcosFlFMysinlFFMz解：把力分解如图F例4-4求：工件所受合力偶矩在轴上的投影。已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A。mN1.19345cos45cos543MMMMMixxmN802MMMiyymN1.19345cos45cos541MMMMMizz列力偶平衡方程圆盘面O1垂直于z轴，求:轴承A,B处的约束力。例4-5已知：F1=3N，F2=5N，构件自重不计。两盘面上作用有力偶，圆盘面O2垂直于x轴，AB=800mm,两圆盘半径均为200mm，解：取整体，受力图如图b所示。解得由力偶系平衡方程0xM08004002mmmmAzFF0yM08004001mmmmAxFFN5.1BxAxFFN5.2BzAzFF例4-6已知：P=8kN,,101kNP各尺寸如图求：A、B、C处约束力解：研究对象：小车受力：,,,,,1DBAFFFPP列平衡方程0zF0FMx0FMy01DBAFFFPP022.12.01DFPP06.02.16.08.01DBFFPP结果：kNkNkN423.4,777.7,8.5ABDFFF例4-7已知：,2000NF,212FF,60,30各尺寸如图求：21,FF及A、B处约束力解：研究对象，曲轴受力：BzBxAzAxFFFFFFF,,,,,,21列平衡方程0zF0yF060sin30sin21BxAxFFFF000zF060cos30cos21BzAzFFFFF0FMx040020020060cos20030cos21BxFFFF0FMy0212FFDRF0FMz040020060sin20030sin21BxFFF结果：,6000,300021NNFF,9397,1004NNAzAxFF,1799,3348NNBzBxFF例4-8已知：,25.4NxF,8.6NyF,17NzF,36.0FFr,50mmRmm30r各尺寸如图求：（2）A、B处约束力（3）O处约束力FFr,(1)0zF0yF0xF0xAxBxFFFF0yByFF0zAzBzFFFF0FMx0FMy0FMz03887676488zBzFFF0rFRFz0388307648876xyBxFFFF解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图又：,36.0FFr结果：,2.10kNF,67.3kNF,64.15kNAxF,87.31kNAzF,19.1kNBxF,8.6kNByF,2.11kNBzF研究对象2：工件受力图如图列平衡方程0zF0yF0xF0xOxFF0yOyFF0zOzFF0FMx0FMy0FMz0100xZMF030yZMF030100zyxMFF结果：kNkNkN17,8.6,25.4OzOyOxFFFmkNmkNmkN22.0,51.0,7.1zyxMMM例4-9已知：F、P及各尺寸求：杆内力解：研究对象，长方板受力图如图列平衡方程0FMAB0FMAE0FMAC0FMEF026PaaF26PF05F022216baabFPaaF04F01F0FMFG022bFPbFbPF5.120FMBC045cos232bFPbbFPF223例4-10求：三根杆所受力。已知：P=1000N,各杆重不计。解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。由045sin45sinOCOBFF045cos45cos45cosOAOCOBFFF045sinPFOA解得（压）N1414OAF（拉）N707OCOBFF例4-11∥求：正方体平衡时，不计正方体和直杆自重。力的关系和两根杆受力。已知：正方体上作用两个力偶解：两杆为二力杆，取正方体，画受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图c解得设正方体边长为a,有有解得杆受拉，受压。045cos31MM045sin32MM例4-12求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。解:厚度方向重心坐标已确定，则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为只求重心的x,y坐标即可。mm151xmm451y21300mmAmm52xmm302y22400mmAmm153xmm53y23300mmAmm2321332211AAAxAxAxAAxAxiiCmm27321332211AAAyAyAyAAyAyiiC例4-13求：其重心坐标。已知：等厚均质偏心块的解：用负面积法，由而得由对称性，有小圆（半径为）面积为，为负值。小半圆（半径为）面积为,为三部分组成，设大半圆面积为，mmmmmm13,17,100brRmm01.40321332211AAAyAyAyAyC