北邮通信原理

1北京邮电大学通信原理笔记第一章绪论1.1信息、消息、信号信息是要表示和传送的对象（内容），例如：“2001年7月13日北京申奥成功”即为一条信息。信息由消息表示，消息是表示信息的媒体，象语言、文字、图象、符号、声音等。同一条信息可以用不同的消息表示。例如前面用中文表示的申奥信息也可由英文、法文、俄文、德文、日文等其他文字表示，也可用不同语言等其他方式表示，这说明信息和消息有密切的关系，但它们并不等同。消息可分为连续消息和离散消息两大类。离散消息的可能取值是离散的、可数的，例如文字、符号等都是离散消息。连续消息的可能取值是连续的、不可数的，例如语音、音乐、活动图象等都是连续消息。取两种值的离散消息称为二元消息或二进制消息（例如取1，0或1，—1）；取值数大于二的称为多元消息或多进制消息。信号是与消息对应的某种物理量，通常它是时间的函数，例如随着时间变化的电压（电流），随时间变化的电磁波等都是信号，这种信号统称为电信号。利用电信号传送信息的通信称为电通信，简称电信。随时间变化的光（激光）称为光信号，利用光信号传输信息的系统称为光通信系统。信号常常由消息变换而来。传输离散消息的通信系统通常称为数字通信系统；传输连续消息的通信系统称为模拟通信系统。由于数字通信系统具有模拟系统不具有的许多优点，所以得到了迅速的发展和应用。数字通信的特点可归纳为：1．抗干扰能力强，可消除噪声积累；可消除噪声积累；2．差错可控，传输性能好；3．便于与各种数字终端接口，用现代计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储，形成智能网；4．便于集成化，从而使通信设备微型化；5．便于加密处理，且保密强度高。事物总是一分为二的，一般来说，数字通信的许多优点都是用比模拟通信占据更宽的系统频带为代价而换取的。以电话为例，一路模拟电话通常只占据4KHz宽带，但一路接近同样话音质量的数字电话可能要占据20—60KHz的宽带，因此数字通信的频带利用率不高。数字通信的另一个缺点是对同步要求高，系统设备比较复杂。1.2模拟通信系统与数字能信系统图1—1模拟通信统模型2图1—2数字通信统模型1.3离散消息的信息量离散消息的各种可能取值称作其元素，简称元，在通信技术中常称其为符号或码元。由消息的元素组成的集合称为消息集，例如：由26个英文字母abcd…..xyz组成的集合就是一个26元的（或26进制的）消息集。信息通常由消息集的元素构成的序列表示，例如由26个英文字母组成的词或句子就是这种表示信息的序列。序列中每一个元素所表示的平均信息量与消息集的进制和各元素在序列中的出现概率有关。设由M个符号x1,x2,x3…xi…xM构成的M元消息集的无素xi在序列中出现的概率为：p(xi)i=1、2、…..M，且各符号在序列中出现相互独立，则每一个符号平均信息量等于：MiiibitxpxpH12)21(/)(log)(符号由于H同热力学中的熵形式一样，故通常又称它为消息集的符号熵，单位为bit/符号。可以证明，当消息集的各个元素（符号）在消息序列中等概独立出现时，其符号熵最大，等于：MMMHMi221log1log1bit/符号（1—3）当二元消息集的元素在消息中等概率独立出现时，其符号熵最大，等于：H2=1bit/符号这个信息量就定为离散消息信息量的单位，称为bit。例如：某消息集的符号熵等于3bit/符号，则其每一个符号所表示的平均信息量为3bit，换句话说，如果用二进制符号表示此消息集的符号，则平均须用3个二进制符号。1.4通信系统的主要性能指标通信系统的最主要的性能指标是其有效性和可靠性。有效性是指在给定信道内传输的信息量的多少，可靠性是指接收信息的准确程度。这两者是相互有联系又有矛盾的，且可以互换。模拟通信系统的有效性通常用单位带宽内传送的电话路数或电视路数表示，而可靠性是用接受端的输出信噪比来度量。数字通信系统的有效性的主要性能指标是传输速率、频带利用率。可靠性主要是差错率。1．传输速率1）码元传输速率（Rg）码元传输速率简称传码率，也称码元速率或符号速率。它被定义为单位时间（s—1）内传输码元的数目，单位为波特，记为Baud或B。码元速率与所传的码元进制无关，即码元可以是多进制的也可以是二进制的。通常一个M进制的码元可以用log2M个二进制码元表示。码元速率双叫做调制速率。它表示信号调制过程中，1秒中内调制信号波形的变换次数。3如果一个单位调制信号波形的时间长度为T秒，则调制速率为BTRB1（1—4）2）信息传输速率（Rb）信息传输速率简称传信率，又称信息速率。它被定义为单位时间（s—1）内传递的信息量（bit数），单位是比特/秒，也记为bit/s或bps。2．频带利用率频带利用率可以有两种表示方法，一种是单位带宽中的传码率，即：fRBB/,Hz(1—5)或单位带宽内的传信率，即：fRbbit/s，Hz(1—6)其中：Δf为系统带宽。严格讲，第二种表示方法更为确切地反映了系统的频带利用率。3．可靠性指标数字通信系统的可靠性指标是差错率，常用误码率和误信率表示。误码率（也称误符号率）为接收码元错误的概率，可表示为：传输总码元数错误码元数eP（1—7）误信率（也称误比特率）是信息比特错误的概率，可表示为：传输总比特数错误比特数bP（1—8）显然，对于二进制有：Pb=Pe对于多进制，我们以八进制为例说明：八进制符号x0,x1,…,x7与二进制符号1，0的编码关系如图所示：X0→000X1→001X2→010X3→011X4→100X5→101X6→110X7→111假设传送了1000个八进制符号，接受端错判了10个符号，则误码率约为1%。传送的1000个八进制符号等价于3000个二进制符号，错误的10个八进制符号引起的二进制符号的错误数目小于30。因为由上图可见，由X0错到X1或X2或X4只引起一个二进制符号的错误，由X0错到X3或X5或X6引起两个二进制符号的错误，而由X0错到X7才引起三个二进制符号的错误。由此可见，对于多进制通信系统，误信率（误比特率）小于误码率。4第二章随机过程2.1随机过程的基本概念2.1.1定义随机过程是随时间变化的随机变量，它的实现（样本函数）是时间函数。无穷多个样本函数（实现）的集合构成一个随机过程。我们用大写字母X（t）,Y（t）,Z（t）,等表示随机过程；用小写字母x(t),y(t),z(t)等表示对应的随机过程的实现（样本函数）。在确定的时刻t1，随机过程X(t1),是一个随机变量在时刻t1,t2,X(t1),X(t2)构成一个二维的随机向量；在时刻t1,t2,t3,…,tn,X(t1),X(t2),X(t3),…,X(tn)，构成一个n维的随机向量。2.1.2分布函数和概率密度随机过程X(t)在任意一个时刻t1的取值是随机变量X(t1)，则随机变量X(t1)小于或等于某一数值x1的概率：])([),(11111xtXptxF（2—1）称作随机过程X(t)饿一维分布函数。如果存在),(),(1111111txfxtxF（2—2）则称f1(x1,t1)为X(t)的一维概率密度。显然，随机过程的一维分布函数和一维概率密度仅仅描述随机过程在各个孤立时刻的统计特性，而没有反映随机过程在各个时刻取值之间的内在联系，通常还需要在足够多的时刻上考虑随机过程的多维分布函数。X(t)的n维分布函数被定义为)...,,;,...,,(2121nnntttxxxF])(,....,)(,)([2211nnxtXxtXxtXP（2—3）如果存在)...,,;,...,,(...)...,,;,...,,(2121212121nnnnnnntttxxxfxxxtttxxxF（2—4）则称其为X(t)的n维概率密度函数。显然，n越大，对随机过程统计特性的描述就越充分。2.1.3随机过程的数字特征在实际工作中，有时不需要了解随机过程的分布函数和概率密度，只需知道随机过程的某些数字特征，如均值、方差及相关函数等即可满足需要。下面介绍几种主要的数字特征：（1）均值（数学期望或统计平均）：dxtxxftXE),()]([1（2—5）并记为E[X（t）]=a(t)。均值表示随机过程的摆动中心。（2）方差：5222)]([)]([})]()({[)]([tatXEtatXEtXD212)]([),(tadxtxfx（2—6）D[X（t）]常记为σ2（t）。可见方差等于均方值与数学期望平方之差。它表示随机过程在某时刻对于其均值的偏离程度。当均值a(t)=0时，方差为σ2（t）=E[X（t）]2（2—7）均值和方差是刻画随机过程在各个孤立时刻统计特性的重要数字特征，为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用二维概率密度引入新的数字特征。（3）相关函数：在衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度时，常用自协方差函数B（t1，t2）和自相关函数R（t1，t2）来表示。其定义分别为：)]}()()][()({[,221121tatXtatXEttB（2—8）)]()([),(2121tXtXEttR（2—9）X（t）与Y(t)的互相关函数定义为：)]()([),(2121tYtXEttRXY（2—10）2.2平稳随机过程2.2.1狭义平稳随机过程狭义平稳随机过程，又称严平稳妥过程。其n维分布函数和n维概率密度与时间起点无关。平隐随机过程的统计特性将不随时间的推移而不同。例如，其一维概率密度与时间无关)(),(11xftxf（2—11）而二维概率密度函数只与时间间隔有关);,(),;,(21221212xxfttxxf其中：12tt（2—12）2.2.2广义平稳随机过程广义平衡随机过程，又称宽平稳随机过程。其定义为：若随机过程的数学期望和方差与时间无关，而相关函数仅与时间间隔τ有关，即)(),()(112RttRtata（2—13）则称其为广义平稳随机过程。在通信系统中所遇到的信号及噪声的大多数均可视为广义平稳随机过程。后面的分析中如果不加特殊说明，平稳随机过程均指广义平稳随机过程。可以证明，狭义平稳随机过程一定是广义平稳随机过程；广义平稳随机过程不一定是狭义平稳随机过程。2.2.3广义平稳随机过程的性质1．各态历经性（遍历性）6设x（t）是平稳随机过程X（t）的任意一个实现（样函数），若X（t）的数字特征（统计平均）可由X（t）的时间平均代替，即dttxtxTRRdtatxTdttxTaaTTTTTTTTT222222222)()(1lim)()(])([1lim)(1lim（2—14）则称平稳过程X(t)具有各态历经性，简称遍历性。注意，只有平稳随机过程才具有遍历性，在能信系统中所遇到的随机信号和器声，一般均能满足遍历条件。2．自相关函数的性质设X(t)为平稳随机过程，则其自相关函数具有如下性质：(1)R(0)=E[X2(t)]=S(X(t)的平均功率)（2—15）(2)R（τ）=（—τ）（R(τ)是偶函数）（2—16）(3)│R(τ)│≤R(0)（R(τ)的上界）（2—17）(4)R(∞)=E2[X(t)]（X(t)的直流功率）（2—18）(5)R(0)—R(∞)=σ2（方差，X(t)的交流功率）（2—19）3．功率谱密度平稳随机过程的功率谱密度表示其单位带宽中平均功率在不同频率上的分布情况。可以证明：平稳随机过程的功率谱密度Px(ω)与其自相关函数Rx(τ)是一对傅立叶变换，即22)-(2)(π21)0(,021)-(2)(π21)(20)-(2)()(dPRdPRdeRpXXXxjXx有时当由前可知，)]([)0(2tXERX是随机过程的总平均功率S。由此可以看出PX（ω）的物理含义，即单位带宽中的平均功率。关系式（2—20）和（2—21）在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具。它是联系频域和时域