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分式复习专训一分式的意义及性质的四种题型名师点金：1.从以下几个方面透彻理解分式的意义：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零；(4)分式值为正数⇔分子、分母同号；(5)分式值为负数⇔分子、分母异号．2．分式的基本性质是约分、通分的依据，而约分、通分为分式的化简求值奠定了基础.分式的识别1．在3x4x－2，－5x2＋7，4x－25，2m，x2π＋1，2m2m中，不是分式的式子有()个．A．1B．2C．3D．42．从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分式，共可以构成________个分式．分式有无意义的条件3．无论a取何值，下列分式总有意义的是()A.a＋1a2B.a－1a2＋1C.1a2－1D.1a＋14．当x＝________时，分式x－1x2－1无意义．5．已知不论x为何数，分式3x＋5x2－6x＋m总有意义，试求m的取值范围．分式值为正、负数或0的条件6．若x＋2x2－2x＋1的值为正数，则x的取值范围是()A．x＜－2B．x＜1C．x＞－2且x≠1D．x＞17．若分式3x－42－x的值为负数，则x的取值范围是________．8．已知分式a－1a2－b2的值为0，求a的值及b的取值范围．分式的基本性质及其应用9．下列各式正确的是()A.ab＝a2b2B.ab＝aba＋bC.ab＝a＋cb＋cD.ab＝abb210．要使式子1x－3＝x＋2x2－x－6从左到右变形成立，x应满足的条件是()A．x＞－2B．x＝－2C．x＜－2D．x≠－211．已知x4＝y6＝z7≠0，求x＋2y＋3z6x－5y＋4z的值．12．已知x＋y＋z＝0，xyz≠0，求x|y＋z|＋y|z＋x|＋z|x＋y|的值．答案1．C点拨：4x－25，2m，x2π＋1不是分式．2．6点拨：以a－1为分母，可构成3个分式；以x2＋5为分母，可构成3个分式，所以共可构成6个分式．3．B4．±15．解：x2－6x＋m＝(x－3)2＋(m－9)．因为(x－3)2≥0，所以当m－9＞0，即m＞9时，x2－6x＋m始终为正数，分式总有意义．6．C点拨：x2－2x＋1＝(x－1)2.因为已知分式的值为正数，所以x＋2＞0，x－1≠0.解得x＞－2且x≠1.7．x＞2或x＜438．解：因为分式a－1a2－b2的值为0，所以a－1＝0且a2－b2≠0.解得a＝1且b≠±1.9．D10.D11．解：设x4＝y6＝z7＝k(k≠0)，则x＝4k，y＝6k，z＝7k.所以x＋2y＋3z6x－5y＋4z＝4k＋2×6k＋3×7k6×4k－5×6k＋4×7k＝37k22k＝3722.12．解：由x＋y＋z＝0，xyz≠0可知，x，y，z必为两正一负或两负一正．当x，y，z为两正一负时，不妨设x＞0，y＞0，z＜0，则原式＝x|－x|＋y|－y|＋z|－z|＝1＋1－1＝1；当x，y，z为两负一正时，不妨设x＞0，y＜0，z＜0，则原式＝x|－x|＋y|－y|＋z|－z|＝1－1－1＝－1.