分式方程增根与无解专题

分式方程的增根和无解专题讲义题型一:解分式方程,解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验.例1.解方程(1)2223xxx(2)114112xxx专练一、解分式方程（每题5分共50分）（1）223433xxxx（2）3513xx；（3）30120021200xx（4）255522xxx=1(5)2124111xxx.(6)2227461xxxxx（7）11322xxx(8)512552xxx(9)6165122xxxx题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.例2、若方程xxx34731有增根,则增根为.例3．若关于x的方程313292xxxm有增根,则增根是多少?产生增根的m值又是多少?评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：（1）将所给方程化为整式方程；（2）由所给方程确定增根（使最简公分母为零的未知数的值或题目给出）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。专练习二：1.若方程3323xxx有增根,则增根为.2、使关于x的方程axxax2224222产生增根的a的值是（）A.2B.－2C.2D.与a无关3、若解分式方程21112xxmxxxx产生增根，则m的值是（）A.－1或－2B.－1或2C.1或2D.1或－24.当m为何值时,解方程115122xmxx会产生增根?5、关于x的方程xxkx323会产生增根，求k的值。6、当k为何值时，解关于x的方程：1151112xxkxxkxx只有增根x=1。7、当a取何值时，解关于x的方程：xxxxxaxxx12212212无增根？题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解.例4、若方程xmxx223无解,求m的值.1、已知关于x的方程mxmx3无解,求m的值.2、的值。无解，求的方程关于mxmxxxx13232-33、关于x的方程2k22112xxxx无解，求k的值。4、关于x的方程234-222xxaxx无解，求k的值。题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制.例5、.若关于x的方程81xax的解为41x,则a=例6、.关于x的方程12xmx的解大于零,求m的取值范围.注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解①若解为正去掉增根正的解0x;②若解为负去掉增根负的解0x解：专练三：1.若分式方程52)1()(2xaax的解为3x,则a=.3.已知关于x的方程323xmxx解为正数,求m的取值范围.4.若方程kxx233有负数根,求k的取值范围.5.已知关于x的方程xax21的根大于0，求a的取值范围。6.的值。求且已知xaxaaxaaaa,112932232,01232427..,3,2,1的值求已知xyzxzzxzyyzyxxy8.可取得最小值为分式221012622xxxx（）A、4B、5C、6D、不存在9.的值是则满足、、若cbaabccbacba111,8,0（）A、正数B、负数C、零D、正数或负数10.若x取整数，则使分式1236xx的值为整数的x的值有（）A、3个B、4个C、6个D、8个