知识点-初中数学

1代数部分第一章《有理数》一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:按性质分类负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数按定义分类负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。3．相反数：2(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.（3）相反数的几何定义：在数轴上，分别位于远点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。3③乘积为1的两个有理数互为倒数。④几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。无意义即0a.乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。8．有理数的运算定律：（1）有理数的加法运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（2）有理数乘法的运算律：①乘法的交换律：ab=ba；②乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；③乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.9．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.10．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.11.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.12.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.13.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.4第二章《整式的加减》1．单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，（补充）在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.说明：（1）圆周率∏是常数（2）对于单独的一个数，规定它的次数为03．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5.整式：单项式与多项式统称整式6.同类项：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。（2）两同两无关：所含字母相同，相同字母的指数相同与该项的系数无关；与该项中字母的排列顺序无关。7.合并同类项：（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）方法：字母和指数不变，系数相加8．去括号：（1）法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反（2）注意：去括号时，要将括号联通它前面的符号一起去掉（3）口诀：去掉正括号，各项不变号；去掉负括号，各项都变号9.整式的加减法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项5第三章《一元一次方程》1.方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。2.解方程和方程的解：解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。（1）判断一个数是不是方程的解，可以把这个数分别代入方程的两边，若方程的两边相等，则该数就是方程的解；反之，则不是方程的解。（2）方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个过程，是具体的数值，而解方程是一个变形的过程。3．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程.4．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.5.等式的性质（性质1）等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即；如果a=b,那么a±c=b±c.(性质2)等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即；如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a/c=b/c.6.合并同类项：同类项的系数相加，字母及字母的指数不变移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。把含有未知数的式子移到等式的左边，常数项移到等式的右边7.去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反8.去分母：（1）最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数一般采用短除法。（2）根据等式的性质2，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，使方程的系数化成整数，（3）注意：各项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号610．一元一次方程解法的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为111．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”12．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间时间距离速度速度距离时间；（2）工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效工效工作量工时；（3）比率问题：部分=全体·比率全体部分比率比率部分全体；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·101，利润=售价-成本，%100成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=31πR2h.7)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、实数第4章实数一．知识框架二．知识概念1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0)0,0(0,0babababaabba2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等8321000.0kbbb321000.0kbbb第五章一次函数一．知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小。4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法考点一、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果bkxy（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的b为0时，kxy（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。考点二、正比例函数的性质一般地，正比例函数kxy有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。考点三、一次函数的性质一般地，一次函数bkxy有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小考点四、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。(1)(2)(3)9第六章整式的乘除与分解因式1.同底数幂的乘法法则:nmnmaaa(m,n都是正数)2..幂的乘方法则：mnnmaa)((m,n都是正数)).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地nanaannn3.整式的乘法（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在