高中精品-数学：高考数学必考点总结

52求学网教育论坛免费学习资料高考数学必考点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。CBAxyyxCxyyBxyxA、、，，，如：集合lg|),(lg|lg|中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。1|032|2axxBxxxA，如：集合的值构成的集合为，则实数若aAB），，（答：31013.注意下列性质：；的所有子集的个数是，……，，）集合（nnaaa2121；，）若（BBAABABA2（3）德摩根定律：BABABABAUUUUUUCCCCCC，4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）aMMMaxaxx，求实数且，若的解集为的不等式如：已知关于53052的取值范围。)2593510555503533(22，，·∴，∵·∴，∵aaaMaaM和，“且”“或”做命题，逻辑连接词有可以判断真假的语句叫)()(5.).(“非”均为真、为真，当且仅当若qpqp至少有一个为真、为真，当且仅当若qpqp为假为真，当且仅当若pp6.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）7.如何求复合函数的定义域？的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(xfxfxFabbaxf义域是。），（答：aa52求学网教育论坛免费学习资料8.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？).(1xfxexfx，求如：解：01txt，则令12tx∴，1)(212tetft∴01)(212xxexfx∴9.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）的反函数如：求函数001)(2xxxxxf）（答：011)(1xxxxxf10.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；ab)(fb=f(a)CbAaCAf(x)y1，则，，，值域为的定义域为③设bafbffabfaff)()()()(111，11.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（内层）（外层），则，（)()()(xfyxuufy)(log)(221aaxxxf为减函数。）为增函数，否则相同时当内、外层函数单调性)()(xfxf的单调区间如：求xxy2log22120022xuxxu则，由（设，如图：，且11log221xuuyuux∴，，又时，，当21log]10(；yuux∴，，又时，，当21log)21[12.如何利用导数判断函数的单调性？上导数等于为增函数。（在个别点则内，若总有，在区间)(0)(xfxfba0，不影响uO12x52求学网教育论坛免费学习资料函数的单调性），呢？反之也对，若0)(xf的最大上是单调增函数，则，在，函数如：已知aaxxxfa1)(03值是（）A.0B.1C.2D.303333)(2axaxaxxf（令33axax或则313)1[)(aaxf，即上为增函数，则，在由已知∴a的最大值为3）13.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）函数图象关于原点对称为奇函数总成立若)()()(xfxfxf轴对称函数图象关于为偶函数总成立若yxfxfxf)()()(注意结论：。原点，则是奇函数且定义域中有若0f(0)f(x)，时，，上的奇函数，当，为定义在如：142)()10()11()(xxxfxxf求)(xf在)1,1(上的解析式。142)(1001xxxfxx，，，则，（令xxxxxfxf412142)()(∴为奇函数，又又)1,0(,142)0(,0)0,1(,142)(,0)0(xxxxffxxxx14.你熟悉周期函数的定义吗？为周期，则），在定义域内总有（（若存在实数)()(0xfxfTxfTT函数，T是一个周期。）52求学网教育论坛免费学习资料，则如：若)(xfaxf的一个周期）为是周期函数，（答：)(2)(xfaTxfbxaxxf，图象有两条对称轴又如：若)()()()()(xbfxbfxafxaf，即为一个周期是周期函数，则baxf2)(如：15.你掌握常用的图象变换了吗？对称轴的图象关于与yxfxf)()(对称轴的图象关于与xxfxf)()(对称原点的图象关于与)()(xfxf对称直线的图象关于与xyxfxf)()(1对称直线的图象关于与axxafxf)2()(对称，点的图象关于与)0()2()(axafxf)()()0()()0(axfyaxfyaaxfyaa个单位右移图象将个单位左移baxfybaxfybbbb)()()0()0(个单位下移个单位上移注意如下“翻折”变换：|)(|)()()(xfxfxfxf1log)(2xxf如：的图象及作出1log1log22xyxy16.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？01kbkxy）一次函数：（02kxky）反比例函数：（(k0)y(k0)y=bO’(a,b)Oxx=ayy=log2xO1x52求学网教育论坛免费学习资料)(0baOkaxkby，是中心推广为的双曲线。图象为抛物线）二次函数（abacabxaacbxaxy44203222abxabacab24422，对称轴，顶点坐标为abacya4402min，向上，函数开口方向：abacya4402max，向下，应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程轴的图象与为二次函数、时，两根，xcbxaxyxxcbxax221200解集的端点值。不等式的两个交点，也是二次)0(02cbxax②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。如：0)(2002kfkabkcbxax的两根都大于二次方程0)(kfkk，一根小于一根大于104aaayx，）指数函数：（10log5aaxya，）对数函数（由图象记性质！（注意底数的限定！）y(a0)Okx1x2xyy=ax(a1)(0a1)y=logax(a1)1O1x(0a1)yOxkk52求学网教育论坛免费学习资料06kxkxy）“双勾函数”（利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？17.你在基本运算上常出现错误吗？)01)010aaaaapp((，指数运算：)01)0aaaaaanmnmnmnm((，00logloglogNMNMNMaaa，·对数运算：MnMNMNManaaaalog1loglogloglog，xaxalog对数恒等式：bmnbabbanaccamlogloglogloglog对数换底公式：18.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）为奇函数。，证明满足，）如：（)()()()()(1xfyfxfyxfxfRx）……，再令（先令xyfyx0)0(0是偶函数。，证明满足，）（)()()()()(2xfyfxfxyfxfRx)())((ttfttftyx·（先令)()()()(tftftftf∴）……∴)()(tftf……）证明单调性：（2122)(3xxxfxf19.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：xxy413321）（；3422xxy）（；32332xxyx，）（，，设）（0cos39442xxxy；]10(945，，）（xxxy20.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？OR1弧度R52求学网教育论坛免费学习资料）··，·（扇22121RRlSRl21.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义ATOMMPtancossin，，的大小顺序是，，，则如：若tancossin08.的定义域和值域。又如：求函数xy2cos210sin212cos21xx）∵（，如图：∴22sinx21042452yZkkxk，∴22.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？1cos1sinxx，yTAxαBSOMPyxO22ytgx52求学网教育论坛免费学习资料Zkk，，对称点为02Zkkkxy2222sin，的增区间为Zkkk23222，减区间为Zkkxk20，对称轴为，图象的对称点为Zkkkxy22cos，的增区间为Zkkk222，减区间为Zkkxk，对称轴为，图象的对称点为02Zkkkxy22tan，的增区间为xAycos+xAsin=y23.或的图象和性质要熟记。正弦型函数||2||1TA，周期）振幅（为对称轴。，则若00xxAxf为对称点，反之也对。，，则若0000xxf，依点与，求出，，，，依次为）五点作图：令（yxx223202（x，y）作图象。值）、、（求）根据图象求解析式。（A32)(0)(21xx如图列出值、解条件组求||tanTxAy，正切型函数24.在三角函数中求一个角时要注意两方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围.52求学网教育论坛免费学习资料值。，求，，如：xxx23226cos）∴，∴，∴，∵（12134563566723xxxx25.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？.||sinsin的值域是如：函数xxy），∴，时，，，时，（220022sin20yyxxyx26.熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：kyyhxxyxPkhayxP)(1），则，（平移至，），（）点（0)()(0)(2kyhxfkhayxf，平移后的方程为，沿向量，）曲线（的才能得到的图象经过怎样的变换如：函数xyxysin142sin2