高一数学必修1、必修4综合复习

集合结构图集合集合含义与表示集合间关系集合基本运算{}211-，，=M2.已知集合集合则M∩N是(){}421，，AB{1}C{1，2}DΦ{}，，MxxyyN==2练习1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝。3.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数有个-1B34.设集合A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠Φ，则a的取值范围是A，a＜2B，a＞－2C，a＞－1D，－1＜a≤2－12ABBB由图看出a＞－1思考：1、改A=[－1，2)2、改A={x|x2－x－2≤0}3、改A={x|≤0}21xx4、改A∩B=Φ5、改A∩B=A6、改B={x|1＜x＜a}a≤－1a≥2－12AB1a当a≤1时B=Φ，不满足题意当a＞1时，B=(1,a)，满足题意故a15.已知集合A={a|二次方程x2－2x+a=0有实根，a∈R}，B={a|二次方程ax2－x+2=0无实根，a∈R}，求A∩B，A∪B。解：由x2－2x+a=0有实根∴△≥0即4－4a≥0a≤1∴A=(－∞,1]由ax2－x+2=0无实根∴△＜0即1－8a＜081a),81(=B811A∪B=R故A∩B=]1,81(函数概念及性质结构图函数概念及性质函数概念与表示单调性与最值奇偶性21(1).|2|2xyx=函数的定义域为_______.定义域().fx2.已知函数的定义域为[0,2]，求函数f(x+1)+f(2x-1)的定义域1[,]2１[-1,0)U(0,1]2368.ymxmxmRm=、函数的定义域是，求实数的取值范围求函数的定义域时，不能对解析式变形12()04(log)fxfx4.已知函数的定义域为，，则的定义域为【1/16,1）1(0,1).xyaaa=6.求函数的定义域其中且21139xy=5.求函数的定义域,21所求函数的定义域为0.57.log(43)yx=8.求函数f(x)=lg(x2+2x+1)的定义域9.求函数f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域10.如果y=lg(x2-4x+m-3)的定义域为R，求m的取值范围11.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围lgsin23yx=12.求定义域Zkkk),3,6(13.函数的定义域是________.【解析】分段函数的定义域是各段定义域的并集，所以此函数的定义域是［-2,3］.222xx,0x3f(x)x6x,2x0=，［-2,3］14.tan.4yx=求函数（）的定义域14、已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或32C.1,,332D.3D值域求函数的值域，应先确定定义域，遵循定义域优先原则，再根据具体情况求y的取值范围.在定义域内单调的函数求值域更容易些。21.23(51)yxxx=1.2=y3.yx2x1=314.2xyx=1,221.21xxy=21.求函数的值域)1,1(y5.已知函数，求函数的最大值和最小值。2()([2,6])1=fxxx1,1()32xxfx=6.当时，函数的值域为27.3______xy=[1,+∞)228.3xxy=[1/3,+∞)9、设0≤x≤2,求函数4325xxy=的值域221()()3xxfx=函数的值域0,3.()2(22),(2)2()xfxxyfxfx==10.已知函数则函数的最大值021()()052xfxx=11.求在，上的最小值log20,1)1,42ayxaaa=12.已知函数（在上的最大值为，求13.求函数y=log2(1－x2)的值域2lg(-23)yxx=14.求函数的值域15：如果y=lg(x2-4x+m-3)的值域为R，求m的取值范围22log8log428yxxx=16、求函数的最大值与最小值。17.求函数y=cos2x-4cosx+5的值域.18.32cos(2),[,]362yxx=19.()sincossincos1fxxxxx=的值域的最大值和最小值.xxxxy42cos4cos4cossin47=20.求函数,,21xx在给定区间上任取21xx)f(x)f(x21函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy)x(fy=如何用x与f(x)来描述上升的图象？)x(f11x如何用x与f(x)来描述下降的图象？,,21xx在给定区间上任取21xx函数f(x)在给定区间上为减函数。)f(x)f(x21)x(f1)x(f2)x(fy=Oxy1x2x)x(f22x.,,.5增函数减函数增函数增函数增函数增函数在公共区间内==.记住下列重要结论.)()(.1增减性相反与xfxf12.(),().()fxfxfx恒为正或恒为负时函数与增减性相反.)()(.3增减性相同与函数kxfxf.)()(,0,)()(,0.4增减性相反与时的增减性相同与当xkfxfkxkfxfk1.求证：在上是单调增函数。()fxx=[0,)利用单调性定义单调性证明求函数的单调区间2.已知函数y=|x2－x|，(1)作出函数的草图；(2)写出函数的单调区间。=41)21(41)21(22xx1010xxx或=xxxxy220022xxxxxyo121由图知：此函数的单调递增区间为),1[],21,0[单调递减区间为]1,21[],0,(|1|4()____.5xy=3.函数的单调区间是|1|4()1,5,1xy=的单调递减为区间单调递增区间为154,,1,1,|1||,1|:==又内单调递增在内单调递减在作图可知设解xuxuy1O1x解设:xxu22=uy=21则：对任意的211xx有21uu又∵是减函数uy=2121yy∴在是减函数xxy2221=),1[同理在是增函数xxy2221=]1,(4.函数的单调区间.xxy2221=)23(log221xxy=5：求函数的单调区间6：求函数的单调区间xxflg)(=]2,2[),321sin(=xxy7:求函数的单调递增区间:5,338:求函数的单调递增区间:)321sin(=xy19.3tan();24yx=2210.sin2sincos3cos2yxxxx=求该函数的单调区间,12()4fxxax=1.若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.2()4fxxax=2ax=12ax=2aoxy1xy1o求参数的取值范围2.已知函数，在上是x的减函数，则a的取值范围log(2)ayax=1,03cos(0)2xaxa=3.关于x的方程sinx+有两个相异实根，则实数的取值范围3,221()log(log)(0,)2aafxxxxa=8.已知对任意都有意义，则实数的范围1,116()1+xaaa已知函数f(x)=e为常数。若f(x)在区间，上是增函数，则的取值范围1a(1)(4)2(1)2()xaxaxxfxRa=已知函数是上的增函数，求的取值范围0,222aaaa1,4-4-4,84、已知为奇函数，则a=xaxxxf))(1()(=xy1=22=xy关于原点对称关于y轴对称奇函数偶函数OO函数奇偶性的定义：如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有：（1）f（－x）=－f（x），则称y=f（x）为奇函数（2）f（－x）=f（x），则称y=f（x）为偶函数注：1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。判断下列函数的奇偶性2222(1)(23)1(2)(1)11(3)lg1(4)ln(1)(5)11yxxxyxxxyxyxxyxx=====定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。注：2、定义域对称的零函数，既是奇函数也是偶函数判断下列函数的奇偶性2)4(1)1()3(1)2(11)1(00====yxyxyxxy定义域对称的非零常数函数仅是偶函数，而零函数既是奇函数又是偶函数判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝cos(π－x)(0≤x≤π)；(2)f(x)＝1＋sinx－cos2x1＋sinx.正解(1)∵函数f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．(2)由1＋sinx≠0知sinx≠－1，x≠2kπ＋3π2(k∈Z)，∴函数的定义域{x|x≠2kπ＋3π2，k∈Z}，它不关于原点对称．∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.22y=mx+(n+2)x-1[m,m-6],:___________;3函数是定义在上的偶函数则该函数的值域是利用奇偶性求解析式1.已知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2－2x，求当x＜0时，f(x)的解析式，并画出此函数f(x)的图象。2222xxyxx=00xx=1)1(1)1(22xx00xx2.已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且求f(x)，g(x)的解析式2()()2fxgxxx={(0)(0)(),()1.()xxxxfxgxxfgx==3.已知则的解析式4如下图为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一段，试确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．4、设函数2()41,,1fxxxxtt=，求()fx的最小值()gt的解析式．解：因为22()41(2)3,,1fxxxxxtt==，所以()fx的对称轴为：2x=．⑴当2[,1]tt时，21tt，即12t时，此时()(2)3gtf==；⑵当12t时，即1t时，()fx在[,1]tt上是减函数，此时2()(1)22gtfttt==；⑶当2t时，()fx在[,1]tt上是增函数，此时2()()41gtfttt==．综上所述，2222,(,1),()3,1,2,41,(2,).tttgttttt=利用函数的奇偶性和单调性解不等式，比较大小(),(1,1)(1)(13)0yfxxfxfx=1.已知奇函数是减函数，解不等式2.()gx设是定义在区间[-2,2]上的偶函数，当x0时，g(x)单调递减，若g(1-m)g(m),求m的取值范围3.设f(x)在上是偶函数，在区间上单调递增，且有求a的取值范围(,0)22(21)(321)faafaa4.函数f(x)为定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)0的解集为。5.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0)，则｛x|f(x-2)0｝=()A.{x|x-2或x4}B.{x|x0或x4}C.{x|x0或x6}D.{x|x-2或x2}【解析】因为函数f(x)在（0,+∞）上为增函数，且f(2)=0,由偶函数的性质可知，若f(x-2)0,需满足|x-2|2,得x4或x0,故选B.6：若f(x)是偶函数，其定义域为(-∞,+∞)，且在[0,+∞)上是减函数，则与的大小关系是______.【分析】要比较各函数值的大小，需将要比较的自变量的值化到同一单调区间上，然后再根据单调性比较大小.3f()225f(a2a)2253f(a2a)f()228.根据函数单调性，比较下列