高一数学必修一课件2.1.1 指数与指数幂的运算

n个数（a）的连乘积，用数学式子表示？（n取整数）初中的知识，可以写出来吗？新课导入回顾旧知正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即an=a·a·····an个正整数指数幂的运算法则？还记得吗？1.am·an=am+n；2.am÷an=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=an·bn；nnnaa5.=(b0).bbn∈Zn∈N*前面我们讲的都是正整数指数幂，即n只取正整数，那么n能否取有理数呢？1．在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质.2．在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.知识与能力教学目标1．通过幂运算律的推广，培养在数学学习过程中能够进行数学推广的能力;2．培养并体会数形结合的思想，在以后的学习过程中研究函数的能力.过程与方法1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，能够体会一些重要的数学思想．2．通过课堂学习培养敢于联系实际，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神.情感态度与价值观掌握并理解分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质.重点教学重难点非整数指数幂意义的了解，特别是对无理数指数幂意义的了解.难点(±4)2=16±4是16的平方根.53=1255就是125的立方根.Xn=aX就是a的n次方根.可以吗？想一想知识要点根式：一般地，如xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.根指数根式na被开方数求下列根式值：32732755a25416464小练习结论?能得出什么结论吗？6050=3=-3=a=0=±5=±2不存在=0说明当n是奇数，根式的值是唯一的；当n是偶数且a0，根式的值有两个，同时互为相反数；负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.axn(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)nx=anx=a探究nnanna表示an的n次方根，等式=a.一定成立吗？如果不成立，那么nna等于什么？想一想探究335559babababa4444222525=5=-9=25=25=a-b=b-a得出什么结论？结论)(.0,,0,||)(,为偶数当为奇数当naaaaanaann想一想633622331241233444a=a=a=a(a0)a=a=a=a(a0)可以这样算吗？正确吗？探究2323125544a=a(a0),b=b(b0),c=c(c0).知识要点正分数指数幂的意义：mmnna=a(a0,m,nN*,n1)且探究m-na=（a0,m、n∈N*,n1）1-212-nn11a==(a0);aa1a=(a0,nN*,n1).am-nmnn11a==(a0,m,nN*,n1)ma想一想注意0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr小练习求值：512-105ab(ab)，都是正数55121--210522a=ab=ab=b想一想在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么能不能继续推广到无理数范围（即实数范围）呢？推理52=2551/2=525=说明以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数.探究的不足近似值的近似值1.49.5182696941.419.6726699731.4149.7351710391.41429.738305174…………225的过剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.73987262…………225由上表发现：2的不足近似值从小于方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.22252525同理，当的过剩近似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近.252522常数25知识要点无理数指数幂：1.无理数指数幂ax（a0，x是无理数）是一个确定的实数.2.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式xn=a课堂小结(当n是奇数);nax(当n是偶数,且a＞0).nax负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.mmnna=a(a0,m,nN*,n1)且),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1(RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr实数指数幂的运算法则1.用根式的形式表示下列各式（a0）a1/3,a3/2,a-1/2,a-2/5解：335211a,a=aa,,aa随堂练习2.求下列各式：);0()1(32nmnm);()4(44nmnm);()3(44nmnm;)2(3232aaa解：23(1)m+n;12+2133(2)aa=a=a;(3)n-m;(4)m-n.3.化简下列各式:4=-a-1.=xy.解:(1)原式=(1-a)(a-1)-43=-(a-1)(a-1)-43=-(a-1)41(2)原式=[xy2(xy-1)](xy)213121=(xy2xy-)xy3121212121=(xy)xy2323312121=xyxy21212121(3)(1-a)[(a-1)-2(-a)].2121∴a-10.(3)由(-a)知-a≥0,21∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a)41=(-a).41431(1)(1-a);(a-1)2-13(2)xyxyxy;4.计算下列各式：3411052(1);aaa;113222(2)2xxx;;)3(652331aaa1211133442(4)436xxyxy．解：134+-021051113---0-222222115-661211--3322(1)=a=a=1;2(2)=xx-2xx=x-2x=1-;x(3)=a=a;(4)=-12xy-6xy=2xy.原式原式原式原式5.比较365,11,123的大小.6632366666365=5=125,11=11=121,121123125121123125.512311．∵又又∵∴所以解：6.化简41333322333a-8abb÷(1-2)aa4b+2ab+a解：111133332112133333331113331133211211333333a(a-8b)a-2b=a4b+2ab+aaaa-2ba=a4b+2ab+aa-2b原式111211233333331133211211333333111333aa-2b4b+2ab+aa=a4b+2ab+aa-2b=aaa=a.练习（第54页）3213--3453245332111.a=a;a=a;a=;a=aa2333234422423351533-6532222.(1)x=x;(2)a+b=a+b;(3)m-n=m-n;(4)m-n=m-n;m(5)pq=pq;(6)=m=mm．习题答案322311132112611151112+--+--24883333663.(1)==();773(2)2332=23=6;24(3)=a=a;(4)x-4x=1-x．