材料加工中的数值模拟方法-微观组织数值模拟(4)

《材料加工过程的数值模拟》——微观组织数值模拟(IV)任课教师:王锦程Office：公字楼216Tel：[phone](O)Email：[e-mail]相场法基本原理及其应用相场法起源及发展历史相场法的应用领域相场法基本思想相场模型的建立相场模型的基本思想相场法是一种建立在热力学基础上描述系统动力学演化过程的模拟方法。其核心思想是引入一个连续变化的序参量—相场变量φ，使得相变过程的数学描述由尖锐界面问题转变为弥散界面问题。在相场模型中，系统的自由能在整个相变区域中用一个统一的形式来描述，这使得组织模拟过程中不再需要追踪复杂的相界面。序参量弥散界面统一自由能形式无需跟踪界面易于处理复杂的生长行为（如各向异性等）与热力学直接相关，可耦合真实热力学、动力学数据库易于与一些物理机制关联（如外场）计算量巨大需构造自由能函数（有时很复杂）界面不真实一些物理参数获取较困难数学处理复杂相场法的优缺点描述PatternFormation的三类模型tHLtt,,0rrModelA(firstorderphasetransition,etc)ModelB(spinodaldecompositon,etc)tHLtt,,20rrModelC(order-disorderandmartensitictransition,etc)HLtcHMtc,2P.C.HohenbergandB.I.Halperin.Rev.Mod.Phys.,49:435,1977TheCahn-HilliardEquation(forconservedquantities)FMt=vvFFFTheGinzbug-Landau(Allen-Cahn)Equation(fornon-conservedquantities)Cahn非均质连续介质的自由能表达式.......,,3322homhomdxcddxcddxdcFcfcfin22221homhomdxdcKdxcdKdxdcLcfcfin222221,,dxdcFKdxcdFKdxdcFL自由能密度不会由于x轴反向而变化，因此L＝0dxdxdcKdxcdKcfAFtotal22221hom221112SdcdcKdcAKdxAKAdxdxdxcdxdxdxdcKcfAFtotal2hom系统自由能=化学自由能+界面能+应变能+外场作用式中f为自由能密度密度，c为合金成分,和分别为溶质场和相场梯度项系数.FLt守恒场—连续方程非守恒场—Ginzburg-Landau22,22elVFfccfdV晶格错配、外载荷等磁场、电场等vvFFFcFMtcc按照热力学第二定律，体系随时间演化时，其能量守恒，体系的自由能趋于减小，或熵产生非负，即0dF0SddSSdeidF和dS分别为该体系演化过程中自由能和熵的变化，deS为熵流项，即由体系中物质和能量的流进或流出所引起的熵的变化。建立相场模型的热力学基础热力学2===-0VVSVVcVFFcdVtctFdVcFFdSdVccFdVcFMdVcJJnJJcFMcJcFMtcc引入相场变量相：相：引入自由能泛函(或熵泛函)守恒律热力学动力学(Ginzburg-Landau方程)1),(tx1),(tx222222(,,)+++d222ecVFfececVeeJccJeeFMeJccFMcJFM相场模型相场法应用实例（I）一、调幅分解调幅分解的热力学基础相场模型的建立模拟结果二、相析出相析出的热力学基础相场模型的建立模拟结果ForapositiveDHm,theregularsolutionmodelcanpredictimmiscibilityinagivenphase.mHDmSTDmixGDT1T2T3不混溶区调幅分解（相分离）规则溶液模型Spinodal-regionboundaries0,11PTx0,212DPTmixxG(亚稳分相区)成核－长大区(不稳分相区)调幅分解区2el1d2VFfcfcV,ctr描述同构相变过程中，只涉及到成分场的变化，成分场变化采用Cahn-Hilliard方程描述：M为化学迁移率，一般为系统成分和温度的函数。这类模型可描述同构相变过程系统化学自由能密度梯度能系数弹性能PRE,1999,60(4)3564),r(),r(tcFMttcVegard’sLaw0.00.20.40.60.81.0-0.10-0.08-0.06-0.04-0.020.00^fcf241020fcAccAccLandau自由能多项式11.0A22.5A00.5c（、、）321020,24ctMcAccAcctr24210201d2VFAccAcccV32102024vvFFFccccAccAcc3221020,24ctMcAccAcctrM为常数2322cLFLtvdcF2242423cLFLtExampleConservedorderparameter（Cahn-Hilliardequation)Non-Conservedorderparameter(TimedependentGinzburg-Landauequation)数值求解,1,11,1,1,11,11,11,1,220.562ijijijijijijijijijxD2,1,1,2xOxxjijijiDD22,1,,1,222xOxxjijijijiDD2,,1,11,1,24xjijijijijiD22elVFfccfdV,,ctFMtctrrCahn-Hillard方程无弹性应变场作用弹性应变场作用1个场变量调幅分解(无弹性场作用)c0=0.35c0=0.5c0=0.65t=40t=600t=1400t=3000c0=0.35c0=0.5c0=0.65t=40t=600t=1400t=3000调幅分解(弹性场作用)外载荷对组织演化的影响applij0本征应变场作用下的组织(a)(b)(c)appl120.01appl110.01appl110.015sin(2200)二、相析出相析出的热力学基础相场模型的建立模拟结果2m1m0.5mModeling(yA1,yA2,yA3,yA4)(1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,1,0)(0,0,0,1)(η1,η2,η3):(1,1,1)η0,(-1,-1,1)η0,(-1,1,-1)η0,(1,-1,-1)η0)(4)(4)(4324133142221431AAAAAAAAAAAAyyyycyyyycyyyyc432141AAAAyyyycNi-Al合金系统析出过程,,,1,3,2,,iictFMtcttFLttirrrr3221,22eliiViFfccfdVelelelijklijkl12frrrr4个场变量Actamater.49(2001)1879–1890122223212311212312344422222254231223131,,,2632424AAfcAccccAALandau多项式自由能形式23241122341,2234AAAfcAcccc2324112234eqeqeqeq1,2234AAAfcAcccc22eq3342442ccAAAAA三个序参量场一个序参量场2111,20fcAcc111111122144331AlAl1232AlAl1233AlAl1234AlAl1231111ycycycyc22NiNiNiNiL1orderofccofcc1234omAlAlNiNiijklijkli=Alj=Alk=All=Al4NiL1ssxsiims1i=Alln4GcGcGyyyyGRTyyGDDdis00xsmgmAlAlNiNiAlAlNiNimmlnlnGcGcGRTccccGGDDCALPHAD自由能形式ScriptaMaterialia46(2002)401–406123disorder123,,,,,,cGGcGcDorderorderorder123123123,,,,,,,0GcGcGcDoofccfcc23AlNi0123222222223AlNi1234123412312312312312311(1)(21)(21)(21)4121248{1ln1411ln111cGcGccLLcLcLcUcUccUcRTcccccG23123123123123123123123123123123123ln111ln111ln111ln111ln111ln11ccccccccccc}0.120.160.200.24050100150200250300γγDG,J/molcAlbyLandau-typepolynomialbyCALPH