正弦电路的电压电流及相量表示

8.1正弦稳态交流电路的基本概念一、正弦量的瞬时值一个周期内，正弦量在不同瞬间具有不同的值，将此称为正弦量的瞬时值，一般用小写字母如i（tK）、u（tK）或i、u来表示tK时刻正弦电流、电压的瞬时值。表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学式叫做正弦量的瞬时值表达式，也叫解析式.用i（t），u（t）或i、u表示。解析式：正弦电压解析式u（t）=Umsin（ωt+u）正弦电流解析式i（t）=Imsin（ωt+i）正弦波形：表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的图像叫正弦量的波形。正弦电压的波形强调说明：同一交流量，如果参考方向选择相反，那么瞬时值和解析式都相差一个负号，波形相对横轴（时间轴）相反。因此画交流量的波形和确定解析式时，必须先选定参考方向。二、正弦量的三要素一个正弦量是由振幅、角频率和初相来确定的，称为正弦量的三要素。它们分别反映了正弦量的大小、变化的快慢及初始值三方面的特征。振幅：正弦量瞬时值中的最大值叫振幅，也叫峰值，振幅用来反映正弦量的幅度大小。有时提及的峰-峰值是指电压正负变化的最大范围，即等于2Um。振幅总是取绝对值，即正值。角频率角频率ω是正弦量在每秒钟内变化的电角度，单位是弧度/秒（rad/s）。fTπ2π2ω与周期T及频率f的关系如下：知识扩充:1、周期是交流电完成一个循环所需要的时间，用字母T表示，电位为秒（s）。频率是单位时间内交流电循环的次数，用f表示。频率与周期互为倒数关系。单位为1/秒，又称赫兹（Hz），工程实际中常用的单位还有kHz、MHz及GHz等。2、我国和世界上大多数国家，电力工业的标准频率即所谓的“工频”是f=50Hz，其周期为0.02s，少数国家（如美国、日本）的工频为60Hz。在其他技术领域中也用到各种不同的频率，如声音信号的频率为20～20000Hz，广播中频段载波频率为535～1605Hz，电视用的频率以MHz计，高频炉的频率为200～300kHz，目前无线电波中频率最高的是激光，其频率可达106MHz（即1GHz）以上。相位和初相相位：（ωt+）是随时间变化的电角度，它决定了正弦量每一瞬间的状态，称为正弦量的相位角或相位，单位是弧度（rad）或度（o）。初相：初相是正弦量在t=0时刻的相位，用表示，我们规定||≤π。初相反映了正弦量在t=0时的状态。问题？如何根据正弦波形确定初相？由波形可以看出在一个周期内正弦量的瞬时值两次为零。现规定：靠近计时起点最近的，并且由负值向正值变化所经过的那个零值叫做正弦量的零值，简称正弦零值。正弦量初相的绝对值就是正弦零值到计时起点（坐标原点）之间的电角度。初相的正负这样判断：看正弦零值与计时起点的位置，若正弦零值在计时起点之左，则初相为正；若在右边，则为负值；若正弦零值与计时起点重合，则初相为零。初相φ＞0的情况初相φ＜0的情况初相φ=0的情况注意：初相的大小和正负与计时起点（即t=0时刻）的选择有关，选择不同，初相则不同，正弦量的初始值也随之不同。三、相位差定义：两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用表示。同样规定||≤π。表达式：设有两个同频率正弦电流：i1（t）=I1msin（ωt+1）i2（t）=I2msin（ωt+2）它们的相位差为：=（ωt+1）-（ωt+2）=1-2两个同频率正弦量的相位之差等于它们的初相之差。相位差不随时间变化，与计时起点也没有关系。通常用相位差的量值来反映两同频率正弦量在时间上的“超前”和“滞后”关系。问题：如何用相位差描述两同频率正弦量的相位关系？（1）若=1-2＞0，表明i1（t）超前i2（t）；超前的角度为；（2）若=1-2＜0，表明i1（t）滞后i2（t），滞后的角度为||。几个特例：（1）=1-2=0，称电流i1（t）与i2（t）同相；（2）=1-2=±π/2，称电流i1（t）与i2（t）正交；（3）=1-2=±π，称电流i1（t）与i2（t）反相。电流i1（t）超前i2（t）电流i1（t）滞后i2（t）【例16-1】已知正弦电压、电流的解析式为u（t）=311sin（70t-180o）Vi1（t）=5sin（70t-45o）Ai2（t）=10sin（70t+60o）A试求：电压u（t）与电流i1（t）和i2（t）的相位差并确定其超前滞后关系。解：电压u（t）与电流i1（t）的相位差为=（-180o）-（-45o）=-135o＜0所以u（t）滞后i1（t）135o。电压u（t）与电流i2（t）的相位差为=-180o-60o=-240o由于规定||≤π，所以u（t）与i2（t）的相位差应为=-240o+360o=120o＞0，因此u（t）超前i2（t）120o。说明：同频率正弦量的相位差不随时间变化，即与计时起点的选择无关。在同一电路中有多个同频率正弦量时，彼此间有一定的相位差。为了分析方便起见，通常将计时起点选得使其中一个正弦量的初相为零，这个被选初相为零的正弦量称为参考正弦量。其它正弦量的初相就等于它们与参考正弦量的相位差。同一电路中的正弦量必须以同一瞬间为计时起点才能比较相位差，因此一个电路中只能选一个正弦量为参考正弦量。这与在电路中只能选一点为电位参考点是同一道理。四、正弦量的有效值有效值的提出：正弦量的有效值是根据它的热效应确定的。以正弦电压u（t）为例，它加在电阻R两端，如果在一个周期T内产生的热量与一个直流电压U加在同一电阻上产生的热量相同，则定义该直流电压值为正弦电压u（t）的有效值。用大写字母“U”表示。有效值的定义式：TttuTU02d)(1正弦量的有效值：mm0270702d)(1UUttuTUTmm0270702d)(1IIIttiTT表明：振幅为1V的正弦电压（或振幅为1A的正弦电流），在电路中转换能量方面的实际效果与0.707V的直流电压（或0.707A的直流电流）的效果相当。有效值的用途：常用的交流仪表所指示的数字均为有效值。交流电机和交流电器铭牌上标的电压或电流也都是有效值。当交流电压表测量出电网电压的读数值（有效值）为220V时，用峰值电压表测出的读数值应为Um=311V。交流电路中使用电容器、二极管或交流电器设备时，电容器的耐压、二极管的反向击穿电压、交流设备的绝缘耐压等级等，都要根据交流电压的最大值来考虑。8.2正弦量的相量表示一、相量表示法的提出前面学过的解析式（三角函数表示法）和正弦量的波形图（正弦曲线表示法）都不便于分析计算正弦电路。为了解决这个问题，引入了正弦量的第三种表示方法——相量表示法。二、相量表示法采用的形式相量表示法，实际上采用的是复数表示形式。三、相量表示方法模等于正弦量的有效值（或振幅），幅角等于正弦量的初相的复数，称为该正弦量的相量。相量用该正弦量的符号上加一圆点“·”来表示，说明它是时间的函数，以便与一般复数相区别。振幅相量相量的模为正弦量的振幅，称振幅相量，以、等表示。其振幅相量表达式为mImUmjmmeIIImjmmeUUU有效值相量相量的模为正弦量的有效值，称有效值相量，以、等表示。其有效值相量表达式为IUIIIjeUUUje四、相量分析法同频率的正弦量的相量能相互运算，后面关于正弦电路的分析都是采用的相量分析法。所谓相量分析法，就是将电路中的电21压、电流先表示成相量形式，然后用相量形式进行运算的方法。由前面分析可知，相量分析法实际上利用了复数的四则运算。五、相量图和复数一样，正弦量的相量也可以用复平面上一条带方向的线段（复矢量）来表示。我们把画在同一复平面上表示正弦量相量的图称为相量图。只有同频率的正弦量，其相量图才能画在同一复平面上。【例16-2】写出下列各正弦量的相量形式，并画出相量图。u1（t）=10sin（100πt+60o）Vu2（t）=-6sin（100πt+135o）Vu3（t）=5cos（100πt+60o）V解：V6007.76021001Uu2（t）=-6sin（100πt+135o）=6sin（100πt+135o–180o）=6sin（100πt-45o）V所以可得V452444526o2U先将u2（t）的解析式整理如下：将u3（t）的解析式整理如下：u3（t）=5cos（100πt+60o）=5sin（100πt+60o+90o）=5sin（100πt+150o）V所以得到V15053312025o3U其相量图如右图所示。本讲小结1、正弦交流电的大小和方向随时间不断变化，即存在瞬时值，反映瞬时值随时间变化规律的式子叫做正弦电的瞬时值表达式，也称解析式。正弦量有三个要素，振幅、角频率和初相。2、两个同频率正弦量的相位之差称相位差，通常用相位差来描述两同频率正弦量的位置关系。3、为便于正弦电路的计算，引入正弦量的相量表示法。相量表示法实际上是用一个复数去表示该正弦量，但复数本身并不等于正弦量。相量图是将同频率正弦量画在同一复平面内的图形。本讲作业1、复习本讲内容；2、预习下一讲内容——正弦电路的相量分析法；3、书面作业：习题8-1，8-2，8-4，8-5。