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第十二章概率（必修3选修2-3）2011高考导航考纲解读1.事件与概率(1)事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．②了解两个互斥事件的概率加法公式．2011高考导航考纲解读(2)古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．(3)随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．②了解几何概型的意义．2011高考导航考纲解读2．随机事件概率与随机变量(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．(2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．(3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．2011高考导航考纲解读(4)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．(5)利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2011高考导航命题探究1.对于概率的考查，要着重理解随机事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、古典概型、几何概型的意义及事件间的关系，掌握计算概率的有关公式，并能活用它们，解决一些简单的实际问题．此类题以小题或解答题的形式出现，主要考查学生解决实际问题的能力．2011高考导航命题探究2．随机变量的数字特征，即期望和方差，以排列和概率统计等知识为工具，考查概率的计算，随机变量的概率分布及其期望和方差为主要内容，客观题、主观题均可出现，难度中档．3．正态分布及其性质，近几年在高考中已有几个省开始考查，预计这部分内容以后各省将会逐渐考查．2011高考导航命题探究4．预计明年的考试中，对这一部分的考查不会有大的改动，但可能考查的更加灵活，更贴近生活，希望能引起大家的重视．第1课时随机事件的概率1．概率(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有．我们把这个常数叫做随机事件A的．记作．基础知识梳理稳定性概率P(A)(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而是一个确定的值，通常人们用来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用来作为随机事件概率的估计值．基础知识梳理概率频率概率2．事件的关系与运算基础知识梳理定义符号表示包含关系如果事件A，则事件B，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)(或A⊆B)发生一定发生B⊇A基础知识梳理相等关系若B⊇A且，那么称事件A与事件B相等并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)(或A＋B)定义符号表示A⊇BA＝BA∪B基础知识梳理交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)(或AB)互斥事件若A∩B为事件，那么事件A与事件B互斥A∩B＝∅定义符号表示A∩B不可能基础知识梳理对立事件若A∩B为事件，A∪B为，那么称事件A与事件B互为对立事件定义符号表示不可能必然事件3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：．(2)必然事件的概率P(E)＝.(3)不可能事件的概率P(F)＝.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝．基础知识梳理[0,1]1P(A)＋P(B)0(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝，P(A)＝．基础知识梳理1－P(B)1基础知识梳理如何从集合角度理解互斥事件与对立事件？【思考·提示】若A、B是两个互斥事件，反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集，若A、B是两个对立事件，反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集且并集为全集．1．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件答案：D三基能力强化2．(教材习题改编)甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%答案：D三基能力强化3．从分别写有A、B、C、D、E的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为()三基能力强化A.25B.15C.310D.710答案：A4．(2009年高考安徽卷改编)从长度分别为3、4、5、6的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．答案：1三基能力强化5．若A，B互斥，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________.答案：0.3三基能力强化解决这类问题的方法是弄清随机试验的意义和每个事件的含义，判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的依据是在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现或可能出现、可能不出现．随机事件发生的概率等于事件发生所包含的结果数与该试验包含的所有结果数的比．课堂互动讲练考点一随机事件及概率课堂互动讲练例1一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？【思路点拨】结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的概念容易求解．课堂互动讲练【解】(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑课堂互动讲练球”是随机事件，它的概率为38.(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1.课堂互动讲练【名师点评】解决这类问题的方法是弄清每次试验的意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关系．课堂互动讲练应用互斥事件的概率加法公式的一般步骤是：(1)确定诸事件彼此互斥；(2)诸事件中有一个发生；(3)先求诸事件有一个发生的概率，再求其和．课堂互动讲练考点二互斥事件的概率提醒：加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)的条件是A，B为两个互斥事件．若事件A与事件B不是互斥事件，则加法公式不成立．课堂互动讲练课堂互动讲练例2从分别写有0,1,2,3,4,5的六张卡片中，任取三张，并组成三位数，计算：(1)这个三位数是偶数的概率；(2)这个三位数比340小的概率．【思路点拨】理清每一个互斥事件是什么．课堂互动讲练【解】(1)分别记“个位是0,2,4的三位数”为事件A1，B1，C1，它们的概率：P(A1)＝A52C51A52＝15，P(B1)＝C41C41C51A52＝425，P(C1)＝C41C41C51A52＝425.因为事件A1，B1，C1彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，三位数是偶数的概率是课堂互动讲练P(A1＋B1＋C1)＝P(A1)＋P(B1)＋P(C1)＝15＋425＋425＝1325.(2)分别记“百位上的数是1,2,3的符合条件的三位数”为事件A3，B3，C3，它们的概率是P(A3)＝P(B3)＝A52C51A52＝15.P(C3)＝3C41C51A52＝325.课堂互动讲练因为事件A3，B3，C3彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，三位数比340小的概率是：P(A3＋B3＋C3)＝P(A3)＋P(B3)＋P(C3)＝2×15＋325＝1325.【名师点评】对有无零及零位置不能正确计算．求在三位数中，各位数字之和为3的倍数的概率．课堂互动讲练互动探究解：分别记由“1,2,3；2,3,4；3,4,5；1,3,5；0,2,4；0,1,5；0,1,2；0,4,5排成的三位数”为事件A2，B2，C2，D2，E2，F2，G2，H2，则它们的概率．课堂互动讲练因为事件A2，B2，C2，D2，E2，F2，G2，H2，彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，三位数能被3整除的概率是：P(A2)＝P(B2)＝P(C2)＝P(D2)＝A33C51A52＝350，P(E2)＝P(F2)＝P(G2)＝P(H2)＝2A22C51A52＝125.P(A2∪B2∪C2∪D2∪E2∪F2∪G2∪H2)＝P(A2)＋P(B2)＋P(C2)＋P(D2)＋P(E2)＋P(F2)＋P(G2)＋P(H2)课堂互动讲练＝4×350＋4×125＝25.明确对立事件的概率，即事件A、B互斥，A、B中必有一个发生，其中一个易求、另一个不易求时用P(A)＋P(B)＝1即可迎刃而解．提醒：应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏，该公式常用于“至多”、“至少”型问题的探求．课堂互动讲练考点三对立事件的概率课堂互动讲练例3(解题示范)(本题满分12分)某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35；(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？【思路点拨】理解响4声不被接的对立事件是什么．【解】(1)设事件“电话响第k声被接”为Ak(k∈N*或N＋)，那么事件Ak彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得课堂互动讲练P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95；6分(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A“打进的电话在响5声之前被接”课堂互动讲练答：打进的电话在响5声之前被接的概率是0.95，打进的电话响4声而不被接的概率是0.05.12分课堂互动讲练的对立事件，记为A－；根据对立事件的概率公式，得P(A－)＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.10分【规律小结】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率．课堂互动讲练(本题满分12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛：(1)求所选3人都是男生的概率；(2)求所选3人恰有1名女生的概率；(3)求所选3人中至少有1名女生的概率．课堂互动讲练高考检阅解：将4名男生和2名女生分别按1,2,3,4和5,6编号，从这六人中任选3人的基本事件有：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共20个．(1)“所选3人都是男生”记作事件A，则事件A包含4个基本事件．课堂互动讲练课堂互动讲练故P(A)＝420＝15.4分(2)记“所选3人恰有1名女生”为事件B，则事件B包含12个基本事件．故P(B)＝1220＝35.8分(3)记“所选3人中至少有1名女生”为事件C，显然事件C与事件A是对立事件．故P(C)＝1－P(A)＝1－15＝45.12分1．频率与概率的关系频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．一般地，在大量重复地进行同一试验数，并在这个常数附近摆动．这个常数就是事件A的概率，所以我们可以用频率作为概率的近似值．规律方法总结时，事件A发生的频率mn总是趋近于某个常2．对随机事件的理解应包含下面两个方面(1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究．(2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性．规律方法总结随堂即时巩固点击进入课时活页训练点击进入