2011届高三数学二轮复习-专题7 第4讲算法初步、复数

热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数第4讲算法初步、复数热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数要点知识整合1.程序（算法）框图的三个基本结构（1）顺序结构：描述的是最简单的算法结构，是任何一个算法中必不可少的结构，它表示语句与语句之间，框与框之间是按照从上到下的顺序进行的.(2)条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构（或称为“分支结构”）.热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数（3）循环结构：是指在算法中，从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的算法结构.它常常用在一些有规律的科学计算中，如：累加求和，累乘求积，多次输入等.循环结构可以分为当型循环结构和直到型循环结构.热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数2．复数(1)复数是实数的充要条件．①z＝a＋bi∈R⇔b＝0(a，b∈R)．②z＝a＋bi∈R⇔z＝(a，b∈R)．③z＝a＋bi∈R⇔z2≥0(a，b∈R)．(2)复数是纯虚数的充要条件．①z＝a＋bi是纯虚数⇔a＝0且b≠0(a，b∈R)．②z＝a＋bi是纯虚数⇔z＝－(z≠0)(a，b∈R)．③z＝a＋bi是纯虚数⇔z2＜0(a，b∈R)．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数热点突破探究典例精析题型一条件结构例1设计一个算法，给出A(x1，y1)、B(x2，y2)两点坐标，求直线AB的斜率，并画出程序框图．【解】算法设计：第一步，输入点的坐标x1，y1，x2，y2.第二步，判断x1＝x2是否成立；若是，则输出“斜率不存在”，并结束．若不是，则计算k＝y2－y1x2－x1，然后执行第三步热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数第三步，输出k的值．程序框图：【题后拓展】本题依据斜率存在与否得出条件形式“x1＝x2”，从而产生两个不同的流向．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数变式训练1.(2010年高考湖南卷)如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填____________________．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数解析：本题主要考查条件分支结构的程序框图，答案不惟一．根据框图即可得出答案．答案：x＞0或x＞0？或x≥0或x≥0?热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数题型二循环结构例2(2010年高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为__________．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数【解析】输入x＝10，则y＝12×10－1＝4，∵|4－10|＜1不成立，所以进入循环y＝4→x，y＝12×4－1＝1，|1－4|＜1不成立，y＝1→x，y＝12×1－1＝－12，|－12－1|＜1不成立，y＝－12→x，y＝12×(－12)－1＝－54，因为|－54－(－12)|＜1，所以退出循环，输出y＝－54.【答案】－54热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数【题后点评】本题考查程序框图中的循环结构等知识，求解这类问题的关键是分清是当型循环结构，还是直到型循环结构，再结合具体条件确定程序框图的算法功能，最后求出结果．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数变式训练2．阅读下列流程图，该程序输出的结果是__________．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数解析：该流程图表示的一个循环结构，当a≥4时，才退出循环体输出s的值．由流程图可知，该程序先将1的值分别赋给了变量a，s，然后进入循环体，由于此时a＝1，则程序将s×9的值赋给变量s，将a＋1的值赋给变量a，此时s的值为9，a的值为24，则继续执行循环体，再一次将s×9的值赋给变量s，将a＋1的值赋给变量a，此时s的值为92，a的值为34，当程序第三次执行循环体时，s的值为93，a的值为4＝4，此时程序退出循环输出s的值为93＝729.答案：729热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数题型三复数的运算例3(本题满分5分)设a，b为实数，若复数1＋2ia＋bi＝1＋i，则()A．a＝32，b＝12B．a＝3，b＝1C．a＝12，b＝32D．a＝1，b＝3热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数【规范解答】选A.∵1＋2ia＋bi＝1＋i，∴a＋bi＝1＋2i1＋i＝1＋2i1－i1＋i1－i＝3＋i2，∴a＝32，b＝12…..5分热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数【思维拓展】(1)熟练掌握复数的加减乘除四则运算法则是解决此类问题的关键．(2)在有关复数z的等式中，可设出z＝a＋bi(a，b∈R)，用待定系数法求解，也可把z看作自变量直接求解．(3)熟记一些常见的运算结果可提高运算速度，(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数变式训练3．若复数z同时满足z－＝2i，＝iz(i为虚数单位)，则|z|＝________解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则依题意得x＋yi－x－yi＝2i，x－yi＝ix＋yi，即2yi＝2i，x－yi＝xi－y，解得x＝－1，y＝1.故z＝－1＋i.∴|z|＝2.答案：2热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数方法突破例给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是()A．1B．2C．3D．4热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数【解析】当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；当2＜x≤5时，y＝2x－3＝x，解得x3＝3；当x＞5时，y＝1x＝x，解得x＝±1(舍去)，故x可为0,1,3.【答案】C【题后点评】本题是条件结构，当然要用到分类讨论思想，由于x取值不同，则对应关系不同，分别在不同的对应关系下求出相应的x的取值．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数高考动态聚焦考情分析从近几年高考情况来看，本讲高考命题具有以下特点：1．以选择题、填空题的形式考查对算法的含义、程序框图以及复数的概念与运算、复数的几何意义等．属于容易题和中档题，其中重点是考查算法的逻辑结构．2．复数是每年必考内容，多数是加减乘除运算，以选择题或填空题形式出现，多为低难度题目．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数真题聚焦1．(2010年高考天津卷)i是虚数单位，复数－1＋3i1＋2i＝()A．1＋iB．5＋5iC．－5－5iD．－1－i解析：选A.－1＋3i1＋2i＝－1＋3i1－2i1＋2i1－2i＝5＋5i5＝1＋i.热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数2．(2010年高考湖北卷)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()A．EB．FC．GD．H解析：选D.由图知复数z＝3＋i，∴z1＋i＝3＋i1＋i＝3＋i1－i1＋i1－i＝4－2i2＝2－i.∴表示复数z1＋i的点为H.热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数3.(2010年高考北京卷)已知函数y＝log2x，x≥2，2－x，x＜2.图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写__________；②处应填写__________．热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数解析：分段函数y＝log2x，x≥2，2－x，x＜2.中x的范围对应程序框图中的判断条件，填x＜2；解析式对应赋值框的内容，填y＝log2x.答案：x＜2y＝log2x热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数4．(2010年高考安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝__________.热点突破探究高考动态聚焦要点知识整合上页下页专题七概率与统计、算法初步、复数解析：x1＝1，x2＝2，x3＝2＋2＝4，x4＝4＋1＝5，x5＝5＋1＝6，x6＝6＋2＝8，x7＝8＋1＝9，x8＝9＋1＝10，x9＝10＋2＝12.答案：12