价值评估附录

1附录A经济利润和关键价值驱动因素公式在第3章，我们把增长的自由现金流量永续经营公式：V=1FCFWACCg转换成关键价值驱动因素公式：V=1(1)gNOPLATROICWACCg等式右端可以进一步调整为以经济利润表示的形式。我们做这种调整的原因，是想说明折现现金流也等于投入资本当期账面价值与经济利润的现值之和。更一般的、更为详细的证明见附录B。为把关键价值驱动因素公式转换成基于经济利润的表达式，我们将投入资本回报率(ROIC)定义为NOPLAT除以投入资本，把NOPLAT表示成投入资本(IC)和投入资本回报率(ROIC)乘积的形式：V=0()(1)gICROICROICWACCg式中IC0=当期投入资本ROIC=NOPLAT/年初投入资本g=NOPLAT和现金流的增长率WACC=加权平均资本成本接下来，把分子进一步简化：V=IC0×ROICgWACCg这个等式清楚地表明了使用关键价值驱动因素公式的两个要求：WACC和ROIC都必须比现金流的增长率高。如果WACC比现金流的增长率低，现金流增长得太快以至于无法折现，价值将趋向于无穷大（基于永续经营假设的公式不能用来计算增长率超过WACC的现金流）。如果ROIC低于增长率，现金流就是负的，求得的价值也是负的。实际上，这种情况不太可能发生，因为投资者不会给一个预期现金流回报为负的公司提供资金支持。为了转换成基于经济利润的公式，我们在分子上加上一个WACC，再减去一个WACC：2V=IC0×ROICWACCWACCgWACCg我们把上式分成两个部分并简化：V=IC0×ROICWACCWACCg+IC0×WACCgWACCg=IC0+0()ICROICWACCWACCg经济利润的定义是投入资本乘以ROIC与WACC之差。把这个定义代入到上式中，就得到我们最终的等式：V=0ICWACCg经济利润根据这个公式，公司的企业价值等于投入资本的账面价值加上所有未来经济利润的现值（最后一项是经济利润的永续增长公式）。注意到如果预期的未来经济利润为零，那么公司的价值就等于它的账面价值。此外，如果预期的经济利润小于零，企业价值的交易值就会低于投入资本的账面价值——实践中有这样的例子。3附录B经济利润的折现值等于自由现金流的折现值在本附录中，我们提供了关于现金流折现值和经济利润折现值相等的更一般化的证明。附录A是通过关键价值驱动因素公式给出了技术分析不多，但更具针对性的证明。我们从计算一组周期性现金流的现值入手来对等式进行证明：1(1)tttFCFVWACC式中FCFt第t年的自由现金流；WACC=加权平均资本成本。然后加上一项（再减去一项）所有未来投入资本的现值之和：V=001(1)(1)(1)tttttttttICICFCFWACCWACCWACC式中ICt=第t年的投入资本。接下来，对上式再稍做调整。首先，把t=0时的投入资本从第一项中分离出来；其次，把第二项求和的范围改为从1到无穷，也就是把第二项中的每一个t都变为t-1这个新的表达式与原来的表达式是一致的，但我们后面可以采用新的表达式进行消项。新的表达式为：V=101111(1)(1)(1)tttttttttICICFCFICWACCWACCWACC用(l+WACC)/(1+WACC)乘以第二项。这是为了把分母的t-1次方变为t次方。我们还把第三项中的自由现金流替换为其定义形式，即自由现金流等于NOPLAT减去投入资本的增长：V=IC0+11111(1)()(1)(1)(1)ttttttttttICWACCICNOPLATICICWACCWACCWACC因为现在累计求和的三项其分母相同，所以可以把三项合并为一项：V=IC0+111(1)(1)ttttttICWACCICNOPLATICICWACC把上式第二项的分子中的第二项(l+WACC)ICt-1分成两部分ICt-1和WACC(ICt-l):V=IC0+1111()(1)tttttttICICWACCICNOPLATICICWACC消去相关项，公式简化为：4V=IC0+11()(1)tttNOPLATWACCICWACC上式中第二项的分子就是经济利润的定义；因此，结果就变为基于经济利润的价值表达式：V=IC0+1(1)tttWACC经济利润公司的企业价值等于投入资本的账面价值加上所有未来经济利润的现值。为了正确地计算价值，必须采用上一年（也就是本年年初值）的投入资本来计算经济利润。投入资本、经济利润和自由现金流之间存在相互依赖关系不足为怪。不妨这样来考虑折现现金流：未来现金流的一部分要用来作为投资者投入资本的期望回报。剩余的现金流或者用来增加投入资本（从而产生新增未来现金流），或作为额外的“股息”返还给投资者。当然，这个股息是有价值的，因此投资者希望能够得到（并且愿意为此支付溢价）高于期望回报率的现金流。相应地，经济利润为正的公司，其交易价格应为投入资本账面价值加风险溢价。5附录C调整后的现值等于自由现金流的折现值在第5章中，我们从数值上证明了：当财务杠杆（基于市值的债务权益比）是常数时，企业折现现金流法、调整后现值法以及权益现金流法等估值方法是等价的。在这个附录中，我们将采用代数方法证明它们的等价性。为简化分析过程，我们假设负债和权益的现金流均为常数。这样我们就可以用零增长的永续经营价值计算公式来分析不同方法之间的关系①。企业折现现金流法企业价值等于债务资本的市值加上权益资本的市值：V=D+E下面我们把等式的右边乘以一个复杂的分式，这个分式等于1。在接下来的几步中，这个分式的分母将被转换成加权平均资本成本(WACC)。后面我们会证明分子等于自由现金流。①对应用于更为复杂情况的分析（比如当现金流可任意变化时），见J.A.MilesandJ.R.Ezzell,“TheWeightedAverageCostofCapital,PerfectCapitalMarkets,andProjectLife:AClarification，”JournalofFinancialandQuantitativeAnalysis,15(1980):719-730(foradiscussionofenterpriseDCFandWACC);andS.C.Myers,”InteractionsofCororateFinancingandInvestmentDecisions:ImplicationsforCapitalBudgeting，”JournalofFinance,29(1974):l-25(foradiscussionofadjustedpresentvalue)。V=(D+E)×(1)[](1)dmedmeCFTCFCFTCF式中CFd=债权人获得的现金流；Tm=边际税率；CFe=权益所有者获得的现金流。由于债权人获得的现金流是常数，因此可以用永续经营公式来估算债务资本的价值：D=ddCFk式中kd债务资本成本。把上式调整为计算现金流的形式：CFd=D×kd同样，权益现金流可以表示为：CFe=E×ke。把这两个表达式代入上面计算价值的公式的分母中：V=(D+E)×(1)[]()(1)()dmedmeCFTCFDkTEk6分子分母同除以（D+E），这样就把分子上（D+E）消去了，分母中多了一个（D+E）作为被除数。再把分母中的1／(D+E)乘到各项，得到：V=(1)[]()(1)()dmedmeCFTCFDEkTkDEDE分母中的表达式就是加权平均资本成本(WACC)。因此，等式可以改写成：V=(1)[]dmeCFTCFWACC即WACC=()(1)()dmeDEkTkDEDE请注意税后债务资本成本和权益资本成本是如何以证券的市值占企业总价值的比重来计算权重的。这也是为什么在计算资本成本时要采用市值而不能采用账面值的原因。下面我们重点关注分子。假设对负债只支付利息（负债是常数，偿还本金的款项用于再投资），那么债权人获得的现金流就等于所支付的利息。这样我们就可以用利息来代替CFd。权益现金流等于EBIT—利息—税项—净投资+增加的负债。由于负债是常数，增加的负债一项为零。把CFd和CFe的表达式代入前面的等式：V=1-EBIT-WACC利息（边际税率）利息-税-净投资把税后利息一项分成两部分：V=EBIT-WACC利息-边际税率利息利息-税-净投资消项并调整，分子中就包含自由现金流了：V=EBIT-+WACC（税边际税率利息）-净投资因为NOPLAT的定义为EBIT减去全权益税额，所以我们可以进一步简化等式①：V=NOPLATWACC一净投资=WACC自由现金流这就是为什么自由现金流应该用加权平均资本成本来折现以求出企业价值。不过，请记住当财务杠杆预期保持不变时（即负债随着业务的增长而增长），在计算期内你只能使用同一个WACC。这个约束条件是采用现金流不变的证券所隐含强加的②。①全权益税额(all-equitytaxes)是一种假设的税，即假设公司全部为权益融资应该缴纳的税，在数值上等于报表中的税项加利息税盾。②要了解应用于更为一般情况下的约束条件，可参见MilesandEzzell，“TheWeightedAverageCostof7Capital,”notel。调整后的现值用调整后现值法计算企业价值，我们再次从公式V=D+E开始，并且等式右边乘以数值等于1的分式。不过这次分式中不包括边际税率：V=[]dedeCFCFCFCF与前面我们采取的方法一样，把分母中的每个现金流转换成现值乘以预期回报率的形式，然后把分式除以（D+E）/（D+E）：V=[]()()dedeCFCFDEkkDEDE在附录D中，我们说明了如果公司利息税盾的风险与公司经营资产的风险相同（在我们预期公司资本结构保持不变的情况下），分式的分母就等于ku，即无负债的权益资本成本。把ku代入前面的等式：V=udeCFCFk下面我们来看分子。按照我们在企业折现现金流法中对负债现金流和权益现金流的定义替换：V=uEBIT-k利息利息-税-净投资在这个等式中，两个利息项相互抵消，因此我们可以去掉这两项以简化等式。然后我们在分子中插入边际税率×利息—边际税率×利息：V=uEBITk-税+边际税率利息边际税率利息-净投资接下来，把报表中的税额和负的边际税率×利息一项合并成全权益税额。把正的边际税率×利息一项分离出去：V=uEBITk-(税+边际税率利息)-净投资+uk边际税率利息这时候，等式右边第一部分的分子又成为自由现金流，第二部分等于利息税盾的现值。这样，企业价值就等于被无负债的权益资本成本所折现的自由现金流的现值加上利息秘盾的现值：8V=uk自由现金流+利息税盾的现值这个表达式通常称为调整后现值。在这个简单的证明里，我们假设税盾应该用无负债的权益资本成本来折现。但并不一定非得这么做。一些金融分析师用债务资本成本来折现预期的利息税盾，但这样以传统WACC（按照我们前面的定义）折现的自由现金流法和调整后现值法就会产生不同的估值结果。这种情况下必须调整WACC以反映有关税盾风险的其他假设。9附录D无负债的权益资本成本与有负债的权益资本成本之间的互相转换在第5章中，我们介绍了调整后现值法(APV)。要应用APV法，首先用无负债的权益资本成本折现自由现金流，然后把所有融资副效应（如利息税盾）的现值加上去，从而求得企业价值。APV方法中一个关键的变量是无负债的权益资本成本。在本附录中，我们推导出在不同假设条件下用于计算无负债的权益资本成本的多个公式。在第10章中，我们介绍了无负债权益资本成本的第二种应用。在计算权益资本成本（用于公司资本成本）时，我们不采用原始的回归结果（因为有估算误差）。我们使用无负债的行业β值，并进一步按照公司的目标资本结构把这个无负债