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12018届广州市高三年级调研测试数学(文科)本试卷共5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3.第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,0,1,2,3A,230Bxxx,则ABA.1B.1,0C.1,3D.1,0,32.若复数z满足1i12iz,则zA.52B.32C.102D.623.已知为锐角,5cos5,则tan4A.13B.3C.13D.34.设命题p:1x,21x,命题q:00x,0012xx,则下列命题中是真命题的是A.pqB.()pqC.()pqD.()()pq5.已知变量x,y满足202300xyxyy,,,则2zxy的最大值为A.5B.4C.6D.026.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角6.若在该大正方形区域内随机地取一点,则该点落在中间小正方形内的概率是A.232B.32C.14D.127.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知7b,4c,3cos4B,则△ABC的面积等于A.37B.372C.9D.928.在如图的程序框图中,()ifx为()ifx的导函数,若0()sinfxx,则输出的结果是A.sinxB.cosxC.sinxD.cosx9.正方体1111ABCDABCD的棱长为2,点M为1CC的中点,点N为线段1DD上靠近1D的三等分点,平面BMN交1AA于点Q,则AQ的长为A.23B.12C.16D.1310.将函数2sincos33yxx的图象向左平移0个单位,所得图象对应的函数恰为奇函数,则的最小值为A.12B.6C.4D.3开始输入f0(x)i=0i=i+11()()iifxfxi2017?输出()ifx结束否是311.在直角坐标系xOy中,设F为双曲线C:22221(0,0)xyabab的右焦点,P为双曲线C的右支上一点,且△OPF为正三角形,则双曲线C的离心率为A.13B.3C.233D.2312.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为A.112B.C.11D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,2xxa,3,4b,若//ab,则向量a的模为____.14.已知函数axfxx122)(为奇函数,则实数a________.15.已知直线2ykx与曲线lnyxx相切,则实数k的值为_______.16.在直角坐标系xOy中,已知直线2220xy与椭圆C:22221xyab0ab相切,且椭圆C的右焦点,0Fc关于直线cyxb的对称点E在椭圆C上,则△OEF的面积为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)已知数列na满足211234444nnnaaaaL*nN.(1)求数列na的通项公式;(2)设421nnnabn,求数列1nnbb的前n项和nT.418.(本小题满分12分)如图,已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形,ABCDPA底面,PAED//,且22PAED.(1)证明:平面PAC平面PCE;(2)若o60ABC,求三棱锥PACE的体积.19.(本小题满分12分)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01).(若75.0||r,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制,并有如下关系:周光照量X(单位:小时)3050X5070X70X光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.附:相关系数公式niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((,参考数据55.03.0,95.09.0.EDBCAPxy(百斤)54386542(千克)O520.(本小题满分12分)已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F,抛物线C上存在一点E2,t到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程;(2)过点1,0K的直线l与抛物线C相交于A,B两点(A,B两点在x轴上方),点A关于x轴的对称点为D,且FAFB,求△ABD的外接圆的方程.21.(本小题满分12分)已知函数lnbfxaxx0a.(1)当2b时,讨论函数fx的单调性;(2)当0ab,0b时,对任意1,eex,有e1fx成立,求实数b的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为cos2sinxy,(为参数),将曲线1C经过伸缩变换2xxyy,后得到曲线2C.在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为cossin100.(1)说明曲线2C是哪一种曲线,并将曲线2C的方程化为极坐标方程;(2)已知点M是曲线2C上的任意一点,求点M到直线l的距离的最大值和最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()||fxxa.(1)当1a时,求不等式()211fxx的解集;(2)若函数()()3gxfxx的值域为A,且2,1A,求a的取值范围6数学(文科)参考答案评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.一.选择题题号123456789101112答案DCABBABCDBAC二.填空题13.1014.2115.1ln216.1三、解答题17.解:(1)当1n时,114a.………………………………………………………………1分因为221*123-144+44,4nnnnnaaaaanNL,①所以22123-1-1444,24nnnaaaanL.②……………………………………3分①-②得1144nna.……………………………………………………………………………………4分所以*1=2,4nnannN.……………………………………………………………………………5分由于114a也满足上式,故*1=()4nnanN.…………………………………………………………6分(2)由(1)得421nnnabn=121n.………………………………………………………………7分7所以11111=212322123nnbbnnnn.………………………………………………9分故1111111235572123nTnnL……………………………………………………10分1112323n…………………………………………………………………………11分69nn=.…………………………………………………………………………………12分18.(1)证明:连接BD,交AC于点O,设PC中点为F,连接OF,EF.因为O,F分别为AC,PC的中点,所以OFPA,且12OFPA,因为DEPA,且12DEPA,所以OFDE,且OFDE.………………………………………………………………1分所以四边形OFED为平行四边形,所以ODEF,即BDEF.………………………2分因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.因为ABCD是菱形,所以BDAC.因为PAACA,所以BD平面PAC.…………………………………………………4分因为BDEF,所以EF平面PAC.………………………………………………………5分因为FE平面PCE,所以平面PAC平面PCE.………………………………………6分(2)解法1:因为60ABC,所以△ABC是等边三角形,所以2AC.…………………7分又因为PA平面ABCD,AC平面ABCD,所以PAAC.所以122PACSPAAC.……………………………………………………………………………8分因为EF面PAC,所以EF是三棱锥EPAC的高.…………………………………9分因为3EFDOBO,…………………………………………………………………10分FOPACBDE8所以13PACEEPACPACVVSEF…………………………………………………………11分1232333.……………………………………………………………12分解法2:因为底面ABCD为菱形,且60ABC,所以△ACD为等边三角形.………7分取AD的中点M,连CM,则ADCM,且3CM.…………………………………8分因为PA平面ABCD,所以CMPA,又AADPA,所以CM平面PADE,所以CM是三棱锥CPAE的高.………………………………9分因为122PAESPAAD.………………………………………………………………10分所以三棱锥ACEP的体积13PACECPAEPAEVVSCM………………………………11分1232333.…………………………………12分19.解:(1)由已知数据可得2456855x,3444545y.…………1分因为51()()(3)(1)000316iiixxyy,………………………………2分,52310)1()3()(22222512
本文标题:2018届广州市高三年级调研测试(文数)
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