高三椭圆复习课

山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第6课时椭圆山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第6课时椭圆考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回双基研习·面对高考1．椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之____等于常数(____________)的点的集合叫做椭圆，这两个定点F1，F2叫做椭圆的_______，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的_______．和大于|F1F2|焦点焦距基础梳理山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回思考感悟在椭圆的定义中，若2a＝|F1F2|或2a|F1F2|，动点P的轨迹如何？提示：当2a＝|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时动点的轨迹是不存在的．山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回2．椭圆的标准方程及其简单几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)图形范围|x|≤a；|y|≤b|x|≤b；|y|≤a山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)对称性曲线关于_______、_______________对称曲线关于_______、_____________对称顶点坐标长轴顶点(_______)短轴顶点(________)长轴顶点(________)短轴顶点(________)焦点坐标(__________)(_________)焦距|F1F2|＝_____(c2＝_________)离心率e＝ca∈___________，其中c＝___________x轴y轴、原点y轴、原点x轴±a,00，±b0，±a±b,0±c,00，±c2ca2－b2(0,1)a2－b2山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回1．a＝6，c＝1的椭圆的标准方程是()A.x236＋y235＝1B.y236＋x235＝1C.x236＋y25＝1D.x236＋y235＝1或x235＋y236＝1答案：D课前热身山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回2．已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆x22＋y2m＝1的离心率为12，则m的值是()A.23B.43C.53D.83答案：D山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回3．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是()A.x280＋y260＝1B.x260＋y280＝1C.x280＋y220＝1D.x220＋y280＝1答案：C山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回4．(教材习题改编)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－23，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________________．答案：x216＋y24＝1山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回答案：2120°5．椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回考点探究·挑战高考求椭圆的标准方程考点突破确定椭圆标准方程包括“定位”和“定量”两个方面，“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常用待定系数法．山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回(1)若椭圆短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形；且焦点到同侧顶点的距离为3，求椭圆的标准方程；(2)如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝12.求椭圆E的方程．例1山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回【思路分析】由已知条件设出椭圆的标准方程，解方程(组)，用待定系数法求解，应注意处理椭圆焦点位置不确定时的情况．山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回【解】(1)由已知a＝2c，a－c＝3，∴a＝23，c＝3.从而b2＝9，∴所求椭圆的标准方程为x212＋y29＝1或x29＋y212＝1.山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回(2)设椭圆E的方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，由e＝12，即ca＝12，得a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2.∴椭圆的方程可化为x24c2＋y23c2＝1.将A(2,3)代入上式，得1c2＋3c2＝1，解得c2＝4，∴椭圆E的方程为x216＋y212＝1.山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回【名师点评】一般求已知曲线类型的曲线方程问题，通常用待定系数法，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤：(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置；(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)；(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程(组)得到量的大小．山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回(1)椭圆的几何性质分类．①第一类：与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如长轴长2a，短轴长2b，焦距2c，离心率e等；②第二类：与坐标系有关的性质，如顶点坐标、焦点坐标等．(2)椭圆的离心率e与a、b的关系．椭圆的几何性质e2＝c2a2＝a2－b2a2＝1－(ba)2.山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的两个焦点为F1(－c,0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，满足F1M→·F2M→＝0.求离心率e的取值范围．例2【思路分析】设M(x，y)，由题意将x表示为关于e的不等式，根据椭圆上的点的取值范围得到关于e的不等式，即可得．山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回【解】设点M的坐标为(x，y)，则F1M→＝(x＋c，y)，F2M→＝(x－c，y)．由F1M→·F2M→＝0，得x2－c2＋y2＝0，即y2＝c2－x2.①又由点M在椭圆上得y2＝b2(1－x2a2)，代入①得b2(1－x2a2)＝c2－x2，所以x2＝a2(2－a2c2)，山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回∵0≤x2≤a2，∴0≤a2(2－a2c2)≤a2，即0≤2－a2c2≤1,0≤2－1e2≤1，解得22≤e≤1，又∵0e1，∴22≤e1.山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回【思维总结】椭圆的几何性质主要是围绕椭圆中的“六点”(两个焦点、四个顶点)，“二线”(两条对称轴)，“两形”(中心、焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形)，“两围”(x的范围，y的范围)．山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回互动探究本例中若M点在椭圆内部，其他条件不变，试求之．解：∵F1M→·F2M→＝0，∴点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，其方程为x2＋y2＝c2.山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回由题意知椭圆上的点在该圆的外部，设椭圆上任意一点P(x，y)，则|OP|min＝b，∴cb，即c2a2－c2.解得e＝ca22.又0e1，∴0e22.山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回直线与椭圆(1)直线与椭圆位置关系的判定．把椭圆方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)与直线方程y＝kx＋b联立消去y，整理成形如Ax2＋Bx＋C＝0的形式，对此一元二次方程有：山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回①Δ0，直线与椭圆相交，有两个公共点．②Δ＝0，直线与椭圆相切，有一个公共点．③Δ0，直线与椭圆相离，无公共点．(2)直线被椭圆截得的弦长公式．山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则有|AB|＝1＋k2x1－x22＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝1＋1k2y1－y22＝1＋1k2·y1＋y22－4y1y2(k为直线斜率)．山东水浒书业有限公司·章平面解析几何双基研习·面对高考考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考返回(2010年高考福建卷)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【思路分析】(1)利用待定系数法求方程，(2)先设直线方程，代入值，利用判别式求其范围．例3山东