线性回归分析(Eviews 6.0)

1研究经济问题量化分析意识量化分析手段建立计量模型用模型解释经济问题2上一讲重要概念：研究某一经济现象，会面临两个问题：一是一个变量的变化常常受其他多个经济变量的影响。为描述这些变量之间的关系，研究这些变量之间的变化规律，通常要建立计量经济模型，研究模型参数，进而利用计量经济模型进行预测。通常运用回归分析方法。二是仅知道一个变量的历史数据，要研究它的变化规律，也要建立计量经济模型，研究模型参数，进而利用计量经济模型进行预测。通常运用时间序列分析方法3上一讲重要概念：线性回归分析主要研究经济变量之间的线性因果关系。以预先设定的线性回归模型为基础，而且设定的模型一般有经济理论根据。回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望(平均值）轨迹称为总体回归线相应的函数称为（双变量）总体回归函数4)()|(iiXfXYE回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律随机扰动项总体回归模型5)|(iiiXYEY随机误差项主要包括下列因素的影响：1）在解释变量中被忽略的因素的影响；2）变量观测值的观测误差的影响；3）模型关系的设定误差的影响；4）其它随机因素的影响。6产生并设计随机误差项的主要原因：1）理论的含糊性；2）数据的欠缺；3）节省原则。样本回归函数（SRF）记样本回归线的函数形式为：称为样本回归函数7iiiXXfY10ˆˆ)(ˆiiiiieXYY10ˆˆˆˆ这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代8则注意：回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。SRF在某种规则下（古典假设）是PRF的最好估计910总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为μXβY)1(212221212111111knknnnkkXXXXXXXXXX1)1(210kkβ121nnμnknknnnkkkkXXXYXXXYXXXY2211022222121021121211101ikikiiiXXXY22110模型的假设线性回归模型必须满足一定的假设，主要包括：1、变量Y和之间存在线性随机函数关系2、对应每组观测数据的误差项都为零均值的随机变量；E()=03、误差项的方差为常数；Var()=4、对应不同观测数据的误差项不相关11KXX,,1011KKYXXiiii2njijiCovji,,2,1,0),(5、解释变量（k=1,,K）是确定性变量而非随机变量。当存在多个解释变量（K1）时假设不同解释变量之间不存在线性关系，包括严格的线性关系和强的近似线性关系。6、误差项服从正态分布。12iXi第二节参数估计设定线性回归模型的前提是相信变量关系确实存在。根据数据求出参数的取值。这就是线性回归模型的参数估计，是线性回归分析的核心工作。13一、参数的最小二乘估计在模型假设成立的前提下，线性回归模型参数估计的主要方法有最大似然估计、矩估计最小二乘估计三种方法估计的结果基本一致。由于最小二乘法的要求比较简单，而且可以作更多的扩展，因此最小二乘法是线性回归模型参数估计的基本方法。1415(一).一元线性回归模型一元线性回归模型：只有一个解释变量iiiXY10i=1,2,…,nY为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估参数，为随机干扰项给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数Y=a+bX尽可能好地拟合这组值.对给定的Xi,样本点纵坐标与回归直线纵坐标之间的偏差ei=Yi-(a+bXi)普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和16niiiniXYYYQ121021))ˆˆ(()ˆ(最小。最小二乘估计的基本思路：核心：最小化22()00iiiiiVeYabXVaVb17eii2参数估计值222()()()iiiiiiiiiiYYXXXYnXYbXXXnXaYbX18例3-2-1上海经济的消费规律研究年份可支配收入X消费性支出Y年份可支配收入X消费性支出Y1981636.8258519902181.6519361982659.2557619912485.4621671983685.9261519923008.9725091984834.1572619934277.38353019851075.2699219945868.48466919861293.24117019957171.91586819871437.09128219968158.74676319881723.44164819978438.89682019891975.64181219988773.10686619使用Eviews进行回归分析1.打开Eviews2.建立工作文件：File/New/Workfile在WorkfileCreate(创建文件)对话框中(1)WorkfileStructureType(数据结构类型)中选择Dated-reqularfrequency(对通常时间序列数据都这样选)20(2)DatedSpecification框下Frequency中选择AnnualStart中填入1981End中填入1998(3)Names(Optional)框下Wf中填入文件名Page中填入p1或pi(也可不填)点击OK21（3）输入和编辑数据建立新序列：点击Objects/NewObject在Typeofobject下选择Seris(时间序列)在Nameforobject下填入序列名点击OK在Workfile对话框下双击序列x的图标，出现Series:x对话框点击Edit+/-，依次输入数据。22（4）.回归分析Equation(1)点击Object/Newobject/Equation/填入回归方程的名字；(2)在Equationspecification框中输入YCX可得到Eviews回归结果：23Eviews回归结果DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:03/02/08Time:10:13Sample:19811998Includedobservations:18VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C144.678635.507814.0745560.0009X0.7898080.00802298.458580.0000R-squared0.998352Meandependentvar2807.444AdjustedR-squared0.998249S.D.dependentvar2333.000S.E.ofregression97.61747Akaikeinfocriterion12.10443Sumsquaredresid152466.7Schwarzcriterion12.20336Loglikelihood-106.9399F-statistic9694.092Durbin-Watsonstat1.082919Prob(F-statistic)0.00000024（5）.保存工作文件点击File/Saveas/盘符/文件名6.加载工作文件点击File/Open/Eviewsworkfile/盘符/文件名/打开25操作图示262728293031323334Eviews回归结果DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:03/02/08Time:10:13Sample:19811998Includedobservations:18VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C144.678635.507814.0745560.0009X0.7898080.00802298.458580.0000R-squared0.998352Meandependentvar2807.444AdjustedR-squared0.998249S.D.dependentvar2333.000S.E.ofregression97.61747Akaikeinfocriterion12.10443Sumsquaredresid152466.7Schwarzcriterion12.20336Loglikelihood-106.9399F-statistic9694.092Durbin-Watsonstat1.082919Prob(F-statistic)0.00000035例3-2-2(教材例3-1)Eviews计算结果DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:03/02/08Time:15:13Sample:19812002Includedobservations:22VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C237.75295279970768.35517361174683.47819982361730.00237181875731987X0.7510887759635910.01039645239839772.24471840792561.15963513340516e-25R-squared0.996182695679258Meandependentvar3975AdjustedR-squared0.995991830463221S.D.dependentvar3310.25739180505S.E.ofregression209.572746755865Akaikeinfocriterion13.6145269063696Sumsquaredresid878414.723655962Schwarzcriterion13.7137125839476Loglikelihood-147.759795970065F-statistic5219.29933784047Durbin-Watsonstat1.28776506339404Prob(F-statistic)1.15963513340517e-2536(二)、多元线性回归模型多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：37ikikiiiXXXY22110i=1,2…,n其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数（regressioncoefficient）。习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样：模型中解释变量的数目为（k+1）38ikikiiiXXXY22110也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的非随机表达式为:kikiikiiiiXXXXXXYE2211021),,|(方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化;或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。39样本回归函数：用来估计总体回归函数kikiiiiXXXYˆˆˆˆˆ22110其随机表示式:ikikiiiieXXXYˆˆˆˆ22110ei称为残差或剩余项(residuals)，可看