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课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用3．2函数模型及其应用3．2.1几类不同增长的函数模型课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢.2.理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义.3.会分析具体的实际问题，建模解决实际问题.4.培养对数学模型的应用意识.1.比较函数值的大小．(重点)2.三种函数模型的性质比较．(易混点)3.利用几种简单函数模型求解应用题．(难点)课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用1．对数函数f(x)＝log2x，在其定义域________上是___(填“增”或“减”)函数．2．已知函数f(x)与g(x)＝12x的图象关于y轴对称，则满足f(x)1的x的取值范围为_________．(0，＋∞)增(0，＋∞)课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用3．某地的水电资源丰富，并且得到了电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系如图所示：则月用电量为100度时，应交电费___元．60课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用1．三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a1)y＝logax(a1)y＝xn(n0)在(0，＋∞)上的增减性_____________________增长的速度_________________相对平稳图象的变化随x增大逐渐___________随x增大逐渐_________随n值而不同增函数增函数增函数越来越快越来越慢与y轴平行与x轴平行课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a1)，y＝logax(a1)和y＝xn(n0)都是_______，但_________不同，且不在同一个“档次”上．(2)随着x的增大，y＝ax(a1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n0)的增长速度，而y＝logax(a1)的增长速度________．(3)存在一个x0，当xx0时，有____________.增函数增长速度相对平稳ax0xn0logax0课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用1．某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设第二年有100只，则到第八年它们发展到()A．200只B．400只C．500只D．600只解析：由已知第二年有100只，得100＝alog33，∴a＝100，将a＝100，x＝8代入得y＝100×log3(8＋1)＝200.故选A.答案：A课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用2．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A．y＝100xB．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x解析：由于指数函数的增长是爆炸式的，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．答案：D课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用3．某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是________．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用解析：由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα(0α1)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．答案：②③课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556…y＝x20.040.3611.963.244.846.76911.56…y＝log2x－2.322－0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766…4．下面给出几种函数随x取值而得到的函数值列表：课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用问：(1)各函数随着x的增大，函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长的快慢有什么不同？解析：(1)随着x的增大，各函数的函数值都增大．(2)y＝2x开始增长的速度较慢，但随着x的增大，y增长速度越来越快；y＝x2增长速度平衡；y＝log2x开始增长速度稍快，但随x增大，y增长速度越来越慢.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用函数模型的应用某文具店出售软皮本和精美铅笔，软皮本每本2元，铅笔每支0.5元．该店推出两种优惠方法：(1)买一本软皮本赠送一支精美铅笔；(2)按总价的92%付款．现要买软皮本4本，铅笔若干(不少于4支)，若购买铅笔数为x(支)，支付款为y(元)，试分别建立两种优惠方法中，y与x之间的函数关系式，并说明哪种优惠方式更合算．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用[题后感悟](1)解答函数应用题，要分四步进行：①阅读，理解题意，引入变量x，y.②建立函数模型，列出关于x，y的关系式．③解答函数模型，求得结果．④把数学结果转译成具体问题的结论，做出解答．(2)建立函数模型时，要注意实际问题中的函数定义域，如本题要求x≥4.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用1.为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？解析：(1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2得k1＝15，k2＝12.∴y1＝15x＋29，y2＝12x.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用(2)令y1＝y2，即15x＋29＝12x，则x＝9623.当x＝9623时，y1＝y2，两种卡收费一致；当x9623时，y1y2，即便民卡便宜；当x9623时，y1y2，即如意卡便宜．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用指数增长的函数模型某城市2009年底人口总数为100万人，如果年平均增长率为1.2%，试解答以下问题：(1)写出经过x年后，该城市人口总数y(万人)与x年的函数关系．(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)．(3)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人(精确到1年)．(4)如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年平均增长率应该控制在多少？课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用参考数据：1.0129≈1.113,1.01210≈1.127，lg1.2≈0.079，lg2≈0.3010，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039解答本题先根据增长率的意义，列出y与x的函数关系式，然后再求解相应问题.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用[解题过程](1)2009年底人口总数为100万人，经过1年，2010年底人口总数为100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)(万)经过2年，2011年底人口总数为100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2(万)经过3年，2012年底人口总数为100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3(万)…课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用∴经过的年数x与(1＋1.2%)的指数相同．∴经过x年后，该城市人口总数为100×(1＋1.2%)x(万)∴y＝100×(1＋1.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为100×(1＋1.2%)10≈112.7(万)．(3)由题意得100×(1＋1.2%)x120两边取常用对数得lg[100×(1＋1.2%)x]lg120整理得2＋xlg1.0122＋lg1.2x≈≈16∴大约16年以后，该城市人口将达到120万人．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用(4)设该城市人口年平均增长率为x.则100×(1＋x)20≤120两边取常用对数得lg[100×(1＋x)20]≤lg120即2＋20lg(1＋x)≤2＋lg1.2∴lg(1＋x)≤0.07920＝0.0039＝lg1.009∴1＋x≤1.009x≤0.009＝0.9%∴如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年平均增长率应该控制在0.9%以内．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用[题后感悟]递增率问题广泛存在于生产和生活中，研究并解决这类问题是中学数学的重要应用方向之一，这类问题解决的关键是理解“递增率”的意义：递增率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长率，切记并不总是只和开始单位时间内的值比较．具体分析问题时，应严格计算并写出前3～4个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再推广概括为数学问题，然后，求解此数学问题．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用2.1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们面前．(1)世界人口在过去40年内翻了一番，每年人口平均增长率是多少？(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.00430.00650.00730.11730.3010数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.47710.69901.09121.11761.1392以下数据供计算时使用：课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用解析：(1)设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，则y·(1＋x)n＝60.当n＝40时，y＝30，即30(1＋x)40＝60，所以(1＋x)40＝2，两边取对数，则40lg(1＋x)＝lg2，则lg(1＋x)＝lg240＝0.007526，所以1＋x≈1.017，得x＝1.7%.(2)依题意，y≤12.48(1＋1%)10，得lgy≤lg12.48＋10×lg1.01＝1.1392，所以y≤13.78，故人口至多有13.78亿．答：每年人口平均增长率为1.7%,2008年人口至多有13.78亿．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用对数函数模型燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2Q10，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用由题目可获取以下主要信息：①已知飞行速度是耗氧量的函数；②第(1)问知v，求Q；第(2)问知Q，求v.解答本题的关键是给变量赋值.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第三章函数的应用[解题过程](1)由题知，当燕子静止