2016年天津市南开区高考数学模拟试卷

第1页（共20页）2016年天津市南开区高考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共20个小题，第（1）～（15）题每小题2分，第（16）～（20）题每小题2分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2016•南开区模拟）设集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，0，3}，则A∪B等于（）A．{﹣1，3}B．{﹣2，﹣1，0，3，4}C．{﹣2，﹣1，0，4}D．{﹣2，﹣1，3，4}2．（2分）（2016•南开区模拟）cos（﹣570°）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣3．（2分）（2016•南开区模拟）设复数z=+i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．24．（2分）（2016•南开区模拟）已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100B．210C．380D．4005．（2分）（2016•南开区模拟）命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2=0，则x，y都不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为06．（2分）（2016•南开区模拟）函数f（x）=log4x与g（x）=22x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称7．（2分）（2016•南开区模拟）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（0，±）B．（±，0）C．（0，±）D．（±，0）8．（2分）（2016•南开区模拟）双曲线9x2﹣16y2=144的渐近线方程是（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x9．（2分）（2016•南开区模拟）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0B．2x+y﹣7=0C．x﹣2y+3=0D．x﹣2y+5=0第2页（共20页）10．（2分）（2016•南开区模拟）过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A．y2=4x或x2=yB．y2=4xC．y2=4x或x2=﹣yD．x2=﹣y11．（2分）（2016•南开区模拟）当x，y满足条件时，目标函数z=x+3y的最小值是（）A．0B．1.5C．4D．912．（2分）（2016•南开区模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．﹣2B．16C．﹣2或8D．﹣2或1613．（2分）（2016•南开区模拟）将函数y=sin（x+）的图象向右平移，所得图象对应的表达式为（）A．y=sinxB．y=sin（x+）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）第3页（共20页）14．（2分）（2016•南开区模拟）某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（）A．16B．12C．8D．615．（2分）（2016•南开区模拟）已知向量=（，1），=（m，1）．若向量，的夹角为，则实数m=（）A．﹣B．C．﹣或0D．216．（3分）（2013•延长县校级学业考试）已知f（x）=2x2﹣2x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（2，3）D．（4，5）17．（3分）（2016•南开区模拟）0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（）A．0.32＜20.3＜log20.3B．0.32＜log20.3＜20.3C．log20.3＜0.32＜20.3D．log20.3＜20.3＜0.3218．（3分）（2016•南开区模拟）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）A．B．C．D．19．（3分）（2016•南开区模拟）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是（）A．B．C．D．20．（3分）（2016•南开区模拟）有下列四种说法：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；第4页（共20页）④若实数x，y∈[0，1]，则满足：x2+y2＜1的概率为．其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上．21．（3分）（2016•南开区模拟）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、．22．（3分）（2016•南开区模拟）关于x的不等式（mx﹣1）（x﹣2）＞0，若此不等式的解集为{x|＜x＜2}，则m的取值范围是．23．（3分）（2016•南开区模拟）a＞1，则的最小值是．24．（3分）（2016•南开区模拟）已知钝角△ABC的面积为2，AB=2，BC=4，则该三角形的外接圆半径为．25．（3分）（2016•南开区模拟）将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij，则数表中的2015应记为．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）（2016•南开区模拟）已知sinα=﹣，α∈（﹣，）．（Ⅰ）求sin2α的值；第5页（共20页）（Ⅱ）求tan（﹣α）的值．27．（10分）（2013•四川）在等比数列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．28．（10分）（2016•南开区模拟）在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x﹣2y+m=0与直线x﹣y+﹣2=0相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2，求直线MN的方程．29．（12分）（2016•南开区模拟）已知函数f（x）=x3+3x﹣4．（Ⅰ）判断f（x）的单调性并证明；（Ⅱ）证明：曲线y=g（x）=f（x）+3a（x2﹣2x+4）（a∈R）在x=0处的切线过定点；（Ⅲ）若g（x）在x=x0处取得极小值，且x0∈（1，3），求a的取值范围．第6页（共20页）2016年天津市南开区高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共20个小题，第（1）～（15）题每小题2分，第（16）～（20）题每小题2分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2016•南开区模拟）设集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，0，3}，则A∪B等于（）A．{﹣1，3}B．{﹣2，﹣1，0，3，4}C．{﹣2，﹣1，0，4}D．{﹣2，﹣1，3，4}【考点】并集及其运算．菁优网版权所有【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】找出两个集合的公共元素组成的集合．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，0，3}，则A∪B={﹣2，﹣1，0，3，4}；故选：B．【点评】本题考查了集合的并集运算；属于基础题．2．（2分）（2016•南开区模拟）cos（﹣570°）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值．【解答】解：cos（﹣570°）=cos（360°+180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．3．（2分）（2016•南开区模拟）设复数z=+i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．2【考点】复数求模．菁优网版权所有【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z=+i=+i=+i=，则|z|==．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第7页（共20页）4．（2分）（2016•南开区模拟）已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100B．210C．380D．400【考点】等差数列的通项公式．菁优网版权所有【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果．【解答】解：d=，a1=3，∴S10=10×3+\frac{10×9×4}{2}=210，故选B【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．5．（2分）（2016•南开区模拟）命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2=0，则x，y都不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0【考点】四种命题．菁优网版权所有【专题】简易逻辑．【分析】根据四种命题的定义，先写出已知命题的否命题，比照后，可得答案．【解答】解：命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是：“若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0”，即若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义，是解答的关键．6．（2分）（2016•南开区模拟）函数f（x）=log4x与g（x）=22x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【考点】反函数．菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】化简g（x）=22x=4x，从而判断两个函数互为反函数．【解答】解：∵g（x）=22x=4x，∴函数f（x）=log4x与g（x）=22x的图象关于直线y=x对称，故选D．【点评】本题考查了指数运算的应用及指数函数与对数函数的关系应用．7．（2分）（2016•南开区模拟）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（0，±）B．（±，0）C．（0，±）D．（±，0）第8页（共20页）【考点】椭圆的简单性质．菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知，a=3，b=2，c==，再确定焦点所在的坐标轴即可．【解答】解：由题意知，a=3，b=2，故c==，∵椭圆+=1的焦点在y轴，∴椭圆+=1的焦点坐标是（0，±），故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的简单应用．注意确定焦点所在的坐标轴．8．（2分）（2016•南开区模拟）双曲线9x2﹣16y2=144的渐近线方程是（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】令双曲线的右边为0，即可得到双曲线的渐近线方程【解答】解：由9x2﹣16y2=0，可得双曲线9x2﹣16y2=144的渐近线方程是y=±x．故选：B．【点评】熟练掌握双曲线的方程与渐近线的方程的关系是解题的关键．9．（2分）（2016•南开区模拟）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0B．2x+y﹣7=0C．x﹣2y+3=0D．x﹣2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．菁优网版权所有【专题】直线与圆．【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y﹣3=（x﹣2），化简可得x﹣2y+4=0，故选A．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题．10．（2分）（2016•南开区模拟）过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是（）第9页（共20页）A．y2=4x或x2=yB．y2=4xC．y2=4x或x2=﹣yD．x2=﹣y【考点】抛物线的标准方程．菁优网版权所有【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．