初一数学实数培优专题

第1页共2页初一数学实数培优专题第一部分实数典型问题精析一、典型例题例题1、【概念类】已知xyxy234323，，求xy的算术平方根与立方根。例题2、【取值范围类】已知有理数a满足20042005aaa，求a20042的值。例题3、【估算思想】估计10＋1的值是（）（A）在2和3之间（B）在3和4之间（C）在4和5之间（D）在5和6之间例题4、【数形结合思想】实数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a+b|+2)(ab的结果是（）A、2bB、2aC、－2aD、－2b例题5、【分类思想】在所给的数据:0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次增加1个)其中无理数个数().(A)2个(B)3(C)4个(D)5个例题6、【非负性问题】已知,21221xxy求yx的值.第二部分实数解题技巧练习一【巧用被开方数的非负性求值.】1、若,622yxx求yx的立方根.二【巧用正数的两平方根是互为相反数求值】2、已知：一个正数的平方根是2a－1与2－a，求a的平方的相反数的立方根.三【巧用算术平方根的最小值求值】3、已知：y=)1(32ba,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.（即负的平方根）四【巧用整体思考问题的数学思想】4、已知x+2y=10,4x+3y=15,求x+y的平方根,57.0,,31,5,232a0b图1第2页共2页五【巧用实数大小方法----估算法、相减法】5、比较与的大小。【要求分别用估算法和相减法解答】六【巧用数形结合的数学思想】6、如图2，数轴上表示1、2的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的数。24．观察：猜想2655等于什么，并通过计算验证你的猜想；那么12nnn呢？25．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：212211122，S；223312222，S；234413322，S；……，……；（1）请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：；（3）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；（4）你能计算出210232221SSSS的值吗？51351103310331033109310271033522522,52252458522＝－，即＝＝＝－＝－即01CAB图2O.....S5S4S3S2S1111111A6A5A4A3A2A1