基于秩次的假设检验方法

基于秩次的假设检验方法首都医科大学公共卫生学院流行病与卫生统计学系何电[e-mail]，83911777微博，人人：何电dien内容一、配对设计资料的符号秩检验二、完全随机设计两独立样本的秩和检验两组等级资料的秩和检验两组计量资料的秩和检验三、双向有序相同行例四、双向有序不同行例应用范围样本所代表的总体分布不易确定样本不服从正态分布两端或一端无确定值方差不齐数据类型为等级资料两组资料：大样本资料或服从正态分布的小样本资料•若方差齐性，则作成组t检验•若方差不齐，则作t’检验或用成组的Wilcoxon秩和检验小样本偏态分布资料•用成组的Wilcoxon秩和检验一、配对设计资料的符号秩和检验H0成立差值总体的中位数为0理论上T=n(n+1)/4存在抽样误差T应接近n(n+1)/4T越小T与n(n+1)/4差距越大相应P值越小P拒绝H0一般步骤：建立假设检验H0:差值的总体中位数为0；H1:差值的总体中位数不为0（双侧）；或差值的总体中位数0(0)（单侧）；确定检验水准为0.05。编秩次，求秩和去掉d=0的对子，总的对子数也要相应减去；用绝对值︱d︳编秩次，如果出现绝对值相等时,则将它们的平均秩次值作为他们的秩次；把差值的符号标在秩上，如果d0,则秩次为“+”，d0，则秩次为“-”；分别求正负秩次之和T+与T-,绝对值较小者，作为统计量T值。当n50时，可按近似正态分布，用U检验，公式为：24/)12)(1(5.04/)1(nnnnnTu查配对比较的符号秩和检验表确定P值范围。当5n≤50时，查附表的T界值表，当T恰为附表的界值时，P值一般小于表中对应的概率值当相同的秩次较多时，采用校正公式：48)(24)12)(1(5.04/)1(3iittnnnnnTu上机实现例1留取12名在医用仪表厂工作的工人尿液，分成两份，一份用离子交换法，另一份用蒸馏法测得尿汞值如表1所示，问两种方法测得尿汞平均含量有无差别表1两种方法测得的尿汞含量（mg/L）编号离子交换法蒸馏法10.2000.32020.0200.01530.0100.03040.3820.42450.7230.78960.8760.72170.0350.01480.0230.02090.9400.051101.2011.115110.4080.612121.2561.078步骤1、建立数据库（例1）：设立两个变量：变量a代表离子交换法；变量b代表蒸馏法2、正态性检验配对样本t检验（正态性）或配对设计资料的符号秩检验（非正态性）3、配对设计资料的符号秩检验1、建立数据库2、正态性检验TestsofNormality.27112.015.70312.001dStatisticdfSig.StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkLillieforsSignificanceCorrectiona.P0.1,差异有统计学意义，可认为差值不来自正态总体。注：正态性检验也可用Analyze----NonparametricTests----OnesampleKS检验,但该检验方法检验效能比较低。3、配对设计资料的符号秩检验Ranks7a6.4345.005b6.6033.000c12NegativeRanksPositiveRanksTiesTotal蒸馏法-离子交换法NMeanRankSumofRanks蒸馏法离子交换法a.蒸馏法离子交换法b.蒸馏法=离子交换法c.TestStatisticsb-.471a.638ZAsymp.Sig.(2-tailed)蒸馏法-离子交换法Basedonpositiveranks.a.WilcoxonSignedRanksTestb.结果解读二、完全随机设计两独立样本的秩和检验基本思想如果H0成立，则两样本来自分布相同的总体，两样本的平均秩次T1/n1与T2/n2应相等或很接近，且都和总体的平均秩次（N+1）/2相差很小；若T值偏离此值太远，即P,H0发生的可能性就很小，拒绝H0。两组等级资料的秩和检验例2某研究者欲比较消炎痛与消炎痛加皮质激素制剂（简称合剂）治疗肾小球肾病的疗效，将64例肾小球肾病患者随机分为两组，分别用消炎痛与合剂治疗，全程用药后病情分为完全缓解、基本缓解、部分缓解与无效4个等级，见表2，试比较两种药物治疗肾小球肾病的疗效有无不同。表2两种药物对肾小球肾病疗效的比较药物完全缓解基本缓解部分缓解无效合计消炎痛2461527合剂1959437合计219151964步骤1、建立数据库设立三个变量Group变量：1代表消炎痛，2代表合剂Effect变量：完全缓解赋值为1，基本缓解赋值为2，部分缓解赋值为3，无效赋值为4weight2、对数据库进行加权3、完全随机设计两独立样本的秩和检验1、建立数据库2、对数据库进行加权3、完全随机设计两独立样本的秩和检验Ranks2743.671179.003724.35901.0064group消炎痛合剂TotaleffectNMeanRankSumofRanksTestStatisticsa198.000901.000-4.266.000Mann-WhitneyUWilcoxonWZAsymp.Sig.(2-tailed)effectGroupingVariable:groupa.结果解读例3某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽查了肺炎患者和正常人若干名，并测得血铁蛋白（ug/L）含量，问肺炎患者与正常人平均血铁蛋白含量有无差别两组计量资料的秩和检验表3肺炎患者与正常人平均血铁蛋白含量的比较肺炎患者正常人31177681722373417447457132492541994751552599472382946843277444395步骤1、建立数据库设立两个变量Group变量：1代表肺炎患者，2代表正常人Pr变量2、正态性检验3、两独立样本t检验（正态性）或两独立样本的秩和检验1、建立数据库2、正态性检验数据分割正态性检验TestsofNormality.22410.168.91910.345.27816.002.74816.001prprgroup1.002.00StatisticdfSig.StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkLillieforsSignificanceCorrectiona.3、两独立样本的秩和检验数据合并两独立样本的秩和检验结果解读Ranks1018.35183.501610.47167.5026group1.002.00TotalprNMeanRankSumofRanksTestStatisticsb31.500167.500-2.559.011.009aMann-WhitneyUWilcoxonWZAsymp.Sig.(2-tailed)ExactSig.[2*(1-tailedSig.)]prNotcorrectedforties.a.GroupingVariable:groupb.三、双向有序相同行乘例四、双向有序不同行乘例小结一．配对设计、完全随机设计、双向有序的资料形式及应用二．三种形式资料“数据库的建立”三．计算机实现步骤四．结果的解读谢谢！