必修2第一章--简单几何体知识点与练习题

第一章简单几何体（必修2）第一部分知识点归纳填空1.棱柱的主要结构特征⑴.⑴有两个面互相平行；⑵其余各面都是；⑶每相邻两个四边形的公共边.2.棱锥的结构特征⑴有一个面是;⑵其余各面都是.3.棱台的结构特征:由一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分.4.以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体5.和统称为柱体.6.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，7.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做.8.以直角梯形垂直于底面的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体叫做.9.棱台与圆台统称为.10.的旋转体叫做球体，简称球.11.圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面是、、.这些轴截面集中反映了旋转体的主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截12.简单组合体概念:由柱体,锥体，台体和球体等简单几何体组合而成的几何体.13.简单组合体的构成有两种基本形式：一种是,一种是由简单几何体而成.14.中心投影：光由向外散射形成的投影.15.平行投影：在一束光线照射下形成的投影.分为正投影和.16.定义三视图：正视图：光线从几何体的面向面正投影得到的投影图.图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.俯视图：光线从几何体的面向面正投影得到的投影图.17.三视图的基本特征:长对正、、.画三视图时棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；有尺寸要求的，标好尺寸.18.画简单组合体三视图的基本步骤:第一步：分清几何体的结构特征;第二步：.19.斜二测画法基本步骤:（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=(或)，它们确定的平表示水平面;⑵已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成x′轴或y′轴的线段.⑶已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度.20.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式S圆柱=;S圆锥=;S圆台=.21.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．22.柱体、锥体、台体的体积的体积公式：V柱体=Sh(S是底面积，h为柱体高);V锥体=(S是底面积，h为锥体高);V台体=(S′，S分别为上、下底面面积，h为台体的高).23．球的体积公式;球的表面积公式.24.若正方体的棱长为a，则⑴正方体的内切球直径＝;⑵正方体的外接球直径＝;⑶与正方体所有棱相切的球直径＝.24.简单几何体的切接问题，包括简单几何体的内外切和内外接，在解决这类问题时要准确地画出它们的图形，一般要通过一些特殊点，如切点，某些顶点，或一些特殊的线，如轴线或高线等，作几何体的截面，在截面上运用平面几何的知识，研究有关元素的位置关系和数量关系，进而把问题解决.第二部分章同步练习题一、选择题1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台2．如右图所示，该直观图表示的平面图形为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．正三角形3．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④4．说出下列三视图表示的几何体是（）13Sh1()3SSSshA．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形5.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A.23B.76C.45D.566.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25B.50C.125D.都不对7.若M在直线a上，a在平面a内，则()A.M∈a∈αB.M∈aαC.MaαD.Ma∈α8.空间四边形的两条对角线相等，那么顺次连接四边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.梯形D.正方形9.等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（）A正方体S球S圆柱SB球S圆柱S正方体SC圆柱S球S正方体SD球S正方体S圆柱S10.若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（）Acm36Bcm6Ccm3182Dcm3123二、填空题11．如果两条异面直线称为“一对”，则在四面体所有棱中，共有异面直线的对数是________.12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，表面积为88cm2，则它的体积为___________13．图（1）中的三视图表示的几何体为_____________图（1）14．如图，E、F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是_________三、解答题15．画出图形，平面α∩平面β=l,直线ABα，AB∥l，E∈AB，直线EF∩β=F，Fl.16．已知一个几何体的三视图如下，试求它的表面积和体积。17.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）18．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a,E和F分别是A1B1和C1D1的中点.求：(1)找出与AB1异面的所有棱；(2)AC和B1C1所成角的余弦值.；(3)EB和FD所成的角；19.有三个球和一个边长为１的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。4图（1）434正视图heng侧视图俯视图444FED1C1B1A1DCBA20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？