正弦函数余弦函数的性质(周期性)1

§1.4正弦余弦函数的性质(1)周期性举例：1.举例说说你所熟悉的周期现象。2.在数学中，是否存在周期现象？日出日落、四季更替、潮涨潮落正弦曲线xyo1-1-2-234-2-o23x-11y余弦曲线Rx,cosxyRx,sinxyyx024-2y=sinx(x∈R)正弦函数的周期性自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12πSin(x+2kπ)=sinx(kz)问题：三角函数可以从几个角度说明了其具有“周而复始”的变化规律？sin(2)sin(),cos(2)cos(),xkxkZxkxkZ诱导公式sin(x+2kπ)=sinx的几何意义．xyoXX+2πXX+2π正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？如何用数学语言刻画周期性对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。()fxTx()()fxTfx()fxT1、周期的定义1﹑sinx，cosx的周期是2π﹑4π﹑6π﹑-2π﹑-4π﹑-6π……2kπ.2﹑如果T是函数f(x)的周期，那么……，-4T、-2T、2T﹑3T，……，kT也是函数f(x)的周期.思考：一个周期函数的周期有多少个？正弦函数和余弦函数的周期都是2kπ练习：判断下列说法是否正确（1）时，则一定不是的周期3x2sin()sin3xx23sinyx（）√（2）时，则是的周期76x2sin()sin3xx23sinyx（）×（3）若定义在R上的函数()()()()fxfxTfxTfx满足为非零常数，则是函数的一个周期，2T（）√:sin()sin,,()()424().fxTfxTyfxxx定义是对定义域中的值来说的只有值:是的每一个个别的满足不能说周期注例如意:2sin()sin,sin.22xxxyx就是说不能对在定义域内的每一个值使因此不是的周期sin()sin.323但是2、最小正周期的定义对于一个周期函数如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。()fx()fx说明：我们以后谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？另解例求下列函数的周期：1(3)2sin(),26yxxR(2)y=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;这里的周期指的是最小正周期!1.()(),(2)2()(2),,(2)(2).22,()fxTfxfxTfxxTyfxTfxTfxxTf等式,强调：自变量才是周期例如:不是周期而应写成本身加的常数才是函数此的周期时归纳总结若则归纳总结2.一般地，函数及（其中为常数，且）的周期是cos()yAx,,A0,0Asin()yAx2T02T1222T(1)()sin(2)5fxx1(2)()cos()232xfx(1)求下列函数的最小正周期练习：P36练习1,2422||2T1.周期函数、最小正周期的定义；小结：cos()yAxsin()yAx和型函数的周期为2.求周期的方法：图象法；定义法；公式法。2函数y=tanx是周期函数吗？如果是，那么它的最小正周期是多少？课后思考1()2sin.26fxxT解:设的周期为()()fxTfx112sin()2sin2626xTx1112sin2sin26226xTx11,sinsin262uxuTu令则sin22,4.2TyuT的周期为即