典型信号的傅里叶变换

§附：典型信号的傅里叶变换A非周期信号•矩形脉冲•单边指数信号•直流信号•符号函数•升余弦脉冲信号第2页一．矩形脉冲信号22jdetEFt22jejtEj2ee.22j2jE22sinE2SaE2SaEF幅度频谱：相位频谱：,2,1,0π222π122ππ122π40nnnnnEOtft22第3页1π2fBB或频谱图2SaEF幅度频谱相位频谱频宽：FEπ2Oπ4π2π20π4π2ππFEπ2Oπ4π2第4页ttuEtfFttdee)(jF0000ettEtft二．单边指数信号jde0jEtEttfOtE第5页频谱图22EF0,,0FEFarctan2π,2π,0,0幅度频谱：相位频谱：FOEO2π2π第6页tEtf,)(三．直流信号不满足绝对可积条件，不能直接用定义求FtOtf1EEEπ2tOtfE第7页推导tEFtdejlimjejlimtEjeejjlimEsin2limEsinππ2limEEπ2OEπ2FEEπ2)(Saπlim时域无限宽，频带无限窄第8页t11)sgn(tO0,10,1sgn)(ttttf四．符号函数处理方法：0j0j1deedeettFtttt222jj1j1j22j22010limlimFFtete。求极限得到，，求FFttft11esgn做一个双边函数不满足绝对可积条件第9页2je22jj2sgnt频谱图是偶函数F是奇函数O2π2π2)(FO222F0,2π0,2π02arctan第10页五．升余弦脉冲信号ttEtf0πcos12OtEtf2E22ttfFtdejttEtdeπcos12jtEtEtEtttttdee4dee4de2jjjjjπSa2πSa2SaEEE第11页频谱图22π1Saπ1sinEEF其频谱比矩形脉冲更集中。OFEπ2Eπ2π3π4B冲激函数和阶跃函数•冲激函数•冲激偶•单位阶跃函数第13页ttFtde)(j一．冲激函数Bt,01时的矩形脉冲，看作冲激函数积分是有限值，可以用公式求。而u(t)不满足绝对可积条件，不能用定义求。tO1tfF1O1第14页比较1)(tπ21)(tO1tfF1OO1Fttfπ21O第15页二．冲激偶的傅里叶变换0dftttfjjede0jjttttttF第16页π21j1sgn21t三．单位阶跃函数Ot1tuttusgn2121Ot21Ot2121tsgn21OπOOFπj1π)(tuC周期信号的傅里叶变换第18页周期信号：非周期信号：周期信号的傅里叶变换如何求？与傅里叶级数的关系？离散谱傅里叶级数1nFtf连续谱傅里叶变换Ftf叶变换统一的分析方法：傅里非周期周期tf第19页由欧拉公式由频移性质一．正弦信号的傅里叶变换tttttt0000jj0jj0eej21sinee21cosπ210j0j2e12e100tt00000πππ2π221cost同理000πjπjsint已知第20页)()(πcos000t000πjπjsint00ππFO频谱图:cos0频谱图t:sin0频谱图t00ππFo0022o第21页由傅里叶级数的指数形式出发：其傅氏变换(用定义)二．一般周期信号的傅里叶变换11π2:T设信号周期ntjnnFtf1e1TtntnFnFnFFtfFF11j1j1TTee11π2nnF11π2nnF第22页;1T的频谱由冲激序列组成tf谐波频率位置:1n离散谱成正比与强度,)(π2:11nFnF几点认识表示的是频谱密度。因为谱线的幅度不是有限值F,2,1处只存在于周期信号的nF。幅度为频率范围无限小,11Tπ2nnFF第23页三．如何由求的关系的谱系数与周期信号即单个脉冲的1T0nFtfFtf0t2T2TtfTTTtoo00Ftf设)1(de22j00TTtttfF0F1nF22j11j1)2(de1e11TTtnTntnTttfTnFnFtf第24页比较式(1),(2)22jT11j1T)2(de1e11TTtnntnttfTnFnFtftftfnT01相同与内在tftfTTT02,210111nFTnF所以1T0nFtfF的谱系数求周期函数可由)1(de22j00TTtttfF第25页nnTtt1TntnntnTnFt11j1j1Te1e所以四．周期单位冲激序列的傅里叶变换ttT111111T1T12T12To1t因为的傅氏级数谱系数所以tT111TnF第26页1nF11T112112o11111121112Fo。强度和间隔都是激序列的频谱密度函数仍是冲1T,t频谱ntnFTtFF1j1Te1nnT11π2nnT11π21nn11第27页五．周期矩形脉冲序列的傅氏变换tf1Tto1T22E方法1)()()(10FnFF2Sa)(0EF10111nFTnF所以11π2)(nnFFn1112SannEn1112Saπ2nnTEn第28页)()()(T0ttftfnnFF)()()(110nnnFF)()()(1101方法2利用时域卷积定理，周期T1利用冲激函数的抽样性质2Sa)(0EF因为)(2Sa)(111nnEF所以1112SannEn