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6.1认识成正比例的量学习目标1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。复习导入通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如，行程问题中的路程、速度、时间的关系，购物问题中的总价、单价、数量之间的关系，你知道这些量之间的关系吗？说说下列数量之间的关系：观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？表中有时间和路程两种量．探索新知一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…（2）路程是怎样随着时间变化的？时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．当时间是1小时，路程是80千米，时间是2小时，路程是160千米，……时间变化，路程也随着变化．时间和路程是两种相关联的量一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…（3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现了什么？801＝801602＝802403＝80……路程时间＝速度（一定）比值80表示什么？一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。路程时间＝速度（一定）yx＝k（一定）一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）填写上表，说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小．总价和数量是两种相关联的量。（3）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。（4）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？（5）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？总结k1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。2、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系xy＝（一定）xy＝（一定）xy＝（一定）xy＝（一定）xy＝（一定）典题精讲数量和时间是两种什么样的量？数量和时间是两种相关联的量为什么？时间变化，数量也随着变化怎样变化？扩大、缩小的规律是什么？数量和对应时间的比的比值总是一定的数量时间＝工作效率（一定）时间扩大，数量随着扩大；时间缩小，数量也随着缩小．易错提醒所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例．小新跳高的高度和他的身高．这种说法是错误的跳高的高度和身高不是两种相关联的量，下面两种量成正比例长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题时间（天）生产量（吨）1234567870140210280350420490560……时间和生产量是两种相关联的量,生产量时间＝每天生产的质量（一定）所以生产量和时间成正比例．学以致用总价数量＝单价（一定）所以购买苹果的数量和总价成正比例．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．苹果的数量和总价是两种相关联的量，路程时间＝速度（一定）所以行驶的路程和时间成正比例．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．行驶的路程和时间是两种相关联的量，织布总长度时间＝每小时织布长度（一定）所以织布总长度和时间成正比例．（3）每小时织布长度一定，织布总长度和时间．织布总长度和时间是两种相关联的量，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例．（4）小新跳高的高度和他的身高．跳高的高度和身高不是两种相关联的量，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．所以正方形的周长和边长成正比例．正方形的周长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长边长＝4（一定）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．所以正方形的面积和边长不成正比例．正方形的面积和边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形面积边长＝边长（不一定）边长面积11比值123424934165255………判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。总质量袋数＝每袋面粉的质量（一定）所以面粉的总质量和袋数成正比例。1.芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。2.食堂每天用煤的质量一定，煤的总质量与烧的天数。3.订阅《少年文艺》的本数与总钱数。4.一袋大米，吃去的质量与剩下的质量。5.圆锥的高一定，它的体积和底面积。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．6.分子一定，分母和分数值。7.圆的面积一定，圆周率与半径。8.购买《学习报》的钱数和数量。9.一个人的身高和年龄。10.车轮转数一定时，车轮的直径和行驶的路程。.AB＝C，如果B一定，那么A和C应是()比例关系；如果C一定，那么A和B应是()比例关系。填空题1.圆柱的高一定，体积和底面积成（）2.数量一定，总产量和单产量成（）3.单价一定，总价和数量成()4.长方形的长一定，（）和（）成正比例。5.除数不变，（）和（）成正比例。6.圆的周长和直径成()比例判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并说明理由。1、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。（）√√2、圆的周长与它的直径成正比例。（）3、汽车行驶的路程和时间成正比例。（）×4、长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。（）√5、一个人的年龄和体重成正比例。（）×6、和一定，加数和另一个加数成正比例。（）×1、小明要买单价0.5元的小笔记本。如果买5本，需要付钱2.5元；如果买8本，需要付钱4元。列出式子表示数量之间的相等关系2、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长x千米。3.一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。照这样计算，8小时可以耕地y公顷.4.食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用n元。…...总价（元）10.5…...1、张浩然同学买《扬子晚报》。数量（份）234511.522.5观察上表，回答下面的问题：（3）写出二组相对应的总价和份数的比，分别求出比值。这些比值保持一定吗？这个比值表示的意义是什么？（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？（2）总价是怎样随着份数变化而变化的？（4）表中的这两种量成正比例吗？为什么？2、判断下面各题中的两种量是否成正比例。（1）神州六号在轨道上飞行的速度是一定的，飞行的路程与飞行的时间。（）（2）长方形的长是一定的，它的宽与面积（）（3）被减数一定，减数与差。（）（4）比例尺一定，图上距离与实际距离（）（5）圆的周长与它的半径。（）（6）圆的半径与它的面积（）课堂小结k1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。2、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系xy＝（一定）xy＝（一定）xy＝（一定）xy＝（一定）xy＝（一定）•第一课件网