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1.了解交变电流的周期、频率的含义，掌握它们之间的关系．2．了解交变电流最大值、瞬时值及有效值的意义，能利用有效值的定义计算交变电流的有效值．(重点)3．知道用图像和函数式描述交变电流的方法．(重点)目标导航新知初探·自主学习一、用哪些物理量描述交变电流1.周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的______．用T表示，单位：______．(2)频率：交变电流在1s内完成周期性变化的次数．用f表示，单位：__________．时间秒(s)赫兹(Hz)(3)周期和频率的关系：f＝1T或T＝1f.(4)物理意义：表征交变电流变化的快慢．(5)线圈转动角速度ω与频率f的关系：ω＝2πf.(6)我国民用交变电流：T＝0.02s，f＝50Hz，ω＝100πrad/s，电流方向每秒改变100次．2.最大值和有效值(1)交变电流的电动势、电压和电流在某一时刻的数值，叫做交变电流的______值，通常用小写字母e、u、i表示．交变电流的最大值是它在一个周期内所能达到的______数值，分别用Em、Um、Im表示，也叫做峰值．瞬时最大(2)交变电流的有效值是根据_______________来规定的，物理学中规定，给阻值相等的两个电阻器分别通以恒定电流和交流电，如果在______的时间内产生的热量______，我们就把这一恒定电流的数值叫做这个交流电的_________．(3)正弦式交变电流的有效值等于其最大值的______．12倍电流的热效应相同相等有效值(4)在没有特别说明时，通常所说的交变电流的电压、电动势都是指________，交流电表测量的值也是________，交流用电设备铭牌标出的电压、电流值也是指_________．有效值有效值有效值想一想如图所示的交流电中最大值还是有效值的2倍吗？提示：不是．最大值是有效值的2，仅用于正弦(余弦)交流电．二、怎样用数学方法描述交变电流用图像描述正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示．从图中我们可以找出正弦交变电流的________和_______.最大值周期2.用函数式描述正弦交变电流的电动势e、电压u、电流i随时间变化的规律分别为e＝Emsinωt，u＝_________、i＝_________，式中的ω称为交变电流的________．UmsinωtImsinωt角频率学案导引1.让交变电流和恒定电流通过同一电阻，只要产热相同，恒定电流的权值等于交变电流的有效值吗？2.有效值是平均值吗？任何形式的交变电流有效值都是最大值的倍吗？要点探究·讲练互动交变电流有效值的计算121.正确理解有效值(1)定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间相同、产生热量相同．(2)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值．如电功率的计算式：P＝UI中，U、I均为有效值．(3)在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电子仪表的示数均为交变电流的有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值．2.如何计算有效值(1)对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据Em＝NBωS求出其最大值，再根据E＝Em2求出其有效值．(2)对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻产生热量进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半周期．3.交流电有效值和平均值的区别(1)交流的有效值是根据电流热效应定义的，即跟交流的热效应相等的直流电的值为交流的有效值，对一个确定的交变电流而言，有效值是恒定的．(2)交变电流的平均值是交变电流中物理量(e、i、u)对时间的平均值，用法拉第电磁感应定律计算，如平均电动势E＝nΔΦΔt，其值的大小与所取时间间隔有关，一般用于电荷的计算．如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为多大？例1【思维流程】解答本题可按以下流程进行分析【精讲精析】令该交变电流通过一电阻R，它在前半周期T2内通过该电阻产生的热量Q1＝I022R·T2＝I20RT4，它在后半周期T2内产生的热量Q2＝I20R·T2＝I20RT2，故在一个周期内产生的热量Q交＝Q1＋Q2＝34I20RT.设某一恒定电流I在相同的时间T内通过该电阻产生的热量为I2RT，由有效值的定义知：34I20RT＝I2RT，得I＝32I0.【答案】32I0【规律方法】(1)E＝Em2，I＝Im2只适用于正弦(余弦)式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式不再适用．(2)凡涉及能量的问题，如电能与其他形式的能的转化过程、涉及交变电流的电功、电功率等物理量时均用有效值．在计算交变电流通过导体产生的热量及确定保险丝的熔断电流时也用有效值．(3)对于非正(余)弦交流电有效值的计算，时间一般选取一个周期．互动探究上例中若将时间轴下方去掉如图所示，则其有效值为多大？解析：设有效值为I，根据电流热效应可知：I2R·T＝I022·R·T2，解得：I＝I02.答案：I02学案导引1.正弦交变电流的瞬时值表达式跟哪些因素有关？2.利用正弦交变电流的图像能直接得到哪些信息？交变电流的数学表示(1)图像如图所示，交流电的变化规律可以用正弦图像来表示，在直角坐标系中，横轴表示线圈平面跟中性面的夹角(或者表示线圈转动经过的时间t)，纵坐标表示感应电动势e(感应电流i)．(2)图像的分析方法应用的注意事项①看清两轴物理量的物理意义，分清是何种图像．②能从图上直接获得最大值、周期等物理量.③了解“图与图”“图与式”和“图与物”间的对应关系．2.用函数式描述交变电流(1)表达式正弦式交变电流的电压u、电流i的函数表达式为u＝Umaxsinωt，i＝Imaxsinωt其中Umax为交流电压的最大值，Imax为交变电流的最大值，ω称为角频率，ωt为线圈平面和中性面的夹角．(2)角频率ω与频率f、周期T的关系ω＝2πf＝2πT(2011·高考天津卷)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图像如图2所示，则()例2A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311VD．线框产生的交变电动势频率为100Hz【思维流程】分析图2抽取信息⇒结合图1分析位置⇒利用规律分析计算【精讲精析】由题图2可知该正弦交变电动势的电压最大值为311V，周期等于0.02s，因此，根据正弦交变电动势的最大值与有效值之间的关系式U＝Um2得知选项C错误；又f＝1T，则频率f＝50Hz，选项D错误；当t＝0.005s时，e＝nΔΦΔt＝311V，取得最大值，穿过线圈的磁通量变化率最大，选项A错误；当t＝0.01s时，交变电压及电流方向发生改变，电压值最小等于零，线框平面与中性面重合，选项B正确．【答案】B【规律方法】线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，要将转动的情景、图像全面联系起来，并能正确地理解描述正弦式交流电的一些物理量的含义．互动探究2.结合图2写出符合上例变化规律的瞬时值表达式．解析：由图2知：最大值为Em＝311V，周期T＝0.02s，故ω＝100πrad/s，故瞬时值为e＝Emsinωt＝311sin(100πt)V.答案：e＝311sin(100πt)V热点示例·创新拓展正弦交变电流规律的综合应用[经典案例](14分)如图所示，有一闭合的正方形线圈，边长为20cm，线圈绕OO′轴在B＝1.0T的匀强磁场中匀速转动，角速度为ω＝100rad/s，若已知线圈电阻为1Ω，求：(1)交变电动势的峰值；(2)从图示位置转过π2的过程中交变电动势的平均值；(3)线圈从图示位置转过π2的过程中产生的热量Q；(4)线圈从图示位置转过π2的过程中通过线圈某截面的电荷量q.【审题指导】解此题的关键是把握不同物理量的计算方法；最大值由Em＝nBSω求得;电荷量、平均值由法拉第电磁感应定律求得;热量由有效值计算．【解题样板】(1)由题意可知，交变电动势的最大值为Em＝BSω＝4V．(2分)(2)线圈从图示位置转过π2的过程中，磁通量的变化ΔΦ＝BS，经历时间Δt＝π2ω，所以此过程中交变电动势的平均值为E＝ΔΦΔt＝2BωSπ＝2πEm＝2.55V．(3分)(3)线圈中感应电流的有效值为I＝Im2＝Em2R＝22A.(2分)线圈转过π2的时间t＝T4＝π2ω＝π200s.所以在转动过程中产生的热量为Q＝I2Rt＝0.13J．(3分)(4)线圈转过π2过程中的感应电流的平均值为I＝ER＝8πA．(2分)所以在转动过程中流过导体截面的电荷量为q＝It＝0.04C．(2分)【答案】(1)4V(2)2.55V(3)0.13J(4)0.04C【借题发挥】在研究交变电流做功产热及电表的示数时，只能用有效值；在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值；在研究电容器的耐压值时，只能用最大值，例如耐压220V的电容器就不能接在220V的正弦交变电路中，因为220V交变电压指的是有效值，其最大值为2202V≈311V220V；研究某一时刻电流、电压时，只能用瞬时值．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放