2013届高考理科数学一轮复习课件：6.2 等差数列

高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研第2课时等差数列高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．了解等差数列与一次函数的关系.2012·考纲下载高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研等差数列的性质、通项公式和前n项和公式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考．经常以选择题、填空题形式出现.请注意！高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研1．等差数列的基本概念①定义：②通项公式：an＝.an＝am＋.③前n项和公式：Sn＝＝.④a、b的等差中项为.数列{an}满足当n≥2时an－an－1＝d(常数)则称数列{an}为等差数列．a1＋(n－1)d(n－m)dna1＋nn－12da1＋ann2a＋b2高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研2．等差数列常用性质：等差数列{an}中①若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk则am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank特别m＋n＝p＋q，则am＋an＝.②n为奇数时，Sn＝na中，S奇＝a中，S偶＝a中，∴S奇－S偶＝ap＋aqn＋12n－12a中．高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研③n为偶数时，S偶－S奇＝nd2.④若公差为d，依次k项和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差数列，新公差d′＝.⑤{Snn}为等差数列．k2d高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研1．(教材习题改编)等差数列{an}的公差为d，则数列{a2n－1}是()A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为nd的等差数列D．非等差数列答案B高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研解析数列{a2n－1}其实就是a1，a3，a5，a7，…，奇数项组成的数列，它们之间相差2d.高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研2．设a≠b，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y4，b分别是等差数列，则y4－y3x2－x1＝__________.答案35解析x2－x1＝13(b－a)，y4－y3＝15(b－a)，∴y4－y3x2－x1＝15b－a13b－a＝35.高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研3．(2011·江西文)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝()A．18B．20C．22D．24答案B解析由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研4．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于________．答案42解析方法一设公差为d，则由a1＝2，a2＋a3＝13，即a1＝22a1＋3d＝13，得a1＝2d＝3.故a4＋a5＋a6＝3a1＋(3＋4＋5)d＝6＋12d＝42.高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研方法二利用等差中项，a1＋a2＋a3＝15.∴3a2＝15，∴a2＝5，∴d＝a2－a1＝3，∴a5＝a2＋3d＝5＋9＝14.∴a4＋a5＋a6＝3a5＝42.高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研5．(2011·大纲全国)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5答案D解析依题意得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝2(2k＋1)＋2＝24，解得k＝5，选D.高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研题型一等差数列的通项及前n项和例1(1)(2011·福建文)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.①求数列{an}的通项公式；②若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研解析①设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研②由①可知an＝3－2n.所以Sn＝n[1＋3－2n]2＝2n－n2.进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7为所求结果．【答案】①3－2n②k＝7高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研(2)设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn.【解析】解法一设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋12n(n－1)d.∵S7＝7，S15＝75，高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研∴7a1＋21d＝715a1＋105d＝75，即a1＋3d＝1a1＋7d＝5.解得a1＝－2，d＝1.∴Snn＝a1＋12(n－1)d＝－2＋12(n－1)，∵Sn＋1n＋1－Snn＝12.∴数列{Snn}是等差数列其首项为－2，公差为12.高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研∴Tn＝14n2－94n.解法二设Sn＝An2＋Bn，∵S7＝7，S15＝75，∴A·72＋B·7＝7A·152＋B·15＝75，解之得A＝12B＝－52.下同解法一高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研探究1高考对等差数列的考查重点是通项公式与前n项和公式，以及等差数列的定义．在等差数列的计算中存在五个量a1、d、n、Sn、an.这五个量知其中任意三个可求其余两个．高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研思考题1等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.【解析】(1)由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程组a1＋9d＝30，a1＋19d＝50.解得a1＝12，d＝2.所以an＝2n＋10.高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研(2)由Sn＝na1＋nn－12d，Sn＝242得方程12n＋nn－12×2＝242解得n＝11或n＝－22(舍去)．【答案】(1)an＝2n＋10(2)n＝11高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研题型二等差数列的性质例2(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝81，则a2＋a5＋a8＝________.高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研【解析】由等差数列求和公式得：S9＝a1＋a9×92＝81，即a1＋a9＝18，由等差数列性质得：a1＋a9＝2a5＝18，即a5＝9，所以a2＋a5＋a8＝3a5＝3×9＝27.【答案】27高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研(2)(2012·郑州第一次质测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4S8＝13，则S8S16等于()A.18B.13C.19D.310高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研【解析】设a1＋a2＋a3＋a4＝A1，a5＋a6＋a7＋a8＝A2，a9＋a10＋a11＋a12＝A3，a13＋a14＋a15＋a16＝A4，∵{an}为等差数列，∴A1、A2、A3、A4也成等差数列，S4S8＝A1A1＋A2＝13，不妨设A1＝1，则A2＝2，A3＝3，A4＝4，S8S16＝A1＋A2A1＋A2＋A3＋A4＝1＋21＋2＋3＋4＝310，故选D.【答案】D高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研(3)在等差数列{an}中，若Sn＝156，an－5＝30，S11＝99，求n.【解析】∵S11＝11a6＝99，∴a6＝9.又an－5＝30，∴a1＋an＝a6＋an－5＝39.又Sn＝na1＋an2，∴n＝2Sna1＋an＝2×15639＝8.【答案】8高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研探究2(1)本例用到等差数列中最常用的性质：①d＝ap－aqp－q，②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.(2)利用等差数列性质(特别是感觉条件不够时)求解即简捷，又漂亮．高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研思考题2(1)设{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝9，a6＝9，则这个数列的前6项和等于()A．12B．24C．36D．48高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研【解析】由a1＋a3＋a5＝9a6＝9⇒a3＝3a6＝9⇒a1＋2d＝3a1＋5d＝9⇒a1＝－1d＝2，所以S6＝6×(－1)＋6×52×2＝24，故选B.【答案】B高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研(2)已知等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＝10，a13＋a14＋a15＋a16＝70，求S16.【答案】160【解析】S16＝16[a1＋a2＋a3＋a4＋a13＋a14＋a15＋a16]8＝16×10＋708＝160.高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研(3)等差数列{an}共有63项，且S63＝36，求S奇和S偶．【解析】由S63＝36得63·a32＝36⇒a32＝47，S奇＝32a32＝32×47＝1287，S偶＝31a32＝31×47＝1247.高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研题型三等差数列的证明例3设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝na1＋an2.求证：数列{an}为等差数列．高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研【解析】n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝na1＋an－n－1a1＋an－12＝a1＋nan－n－1an－12，∴(n－2)an－(n－1)an－1＋a1＝0①∴(n－1)an＋1－nan＋a1＝0②①－②得2(n－1)an＝(n－1)an＋1＋(n－1)an－1∴2an＝an＋1＋an－1.∴{an}为等差数列．高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研探究3证明数列{an}为等差数列有两种办法：①证an＋1－an＝d(常数)，②证2an＝an＋1＋an－1(n≥2)．高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研思考题3已知正项数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝an＋1.求证：{an}是等差数列．【解析】∵an0，∴a1＝S1＝a1＋124，a1＝1.又2Sn＝an＋1，可整理为Sn＝an＋124，则n≥2时，Sn－1＝an－1＋124，两式相减得an＝an＋124－an－1＋124，高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研即an－12－an－1＋124＝0，可知(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，an＋an－1≠0，故an＝an－1＋2(n≥2)，{an}是以a1为首项，公差d＝2的等差数列，∴an＝2n－1.高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研题型四等差数列的综合问题例4等差数列{an}中，a1＜0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？【解法一】∵S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0.∴3a11＝0.∴a11＝0.∵a1＜0，∴前10项或前11项和最小．高考调研高三数学（新课标版·理）第六章第2课时高考调研【解法二】∵S9＝S12，∴Sn的图像所在的抛物线的对称轴为x＝9＋122＝10.5.又a1