机器人学基础_第3章_机器人运动学

中南大学蔡自兴，谢斌zxcai,[e-mail]2010机器人学基础第三章机器人运动学1Ch.3KinematicsofRobotsFundamentalsofRoboticsFundamentalsofRobotics3.0IntroductiontoRobotKinematicsKinematicstreatsmotionwithoutregardtotheforcesthatcauseit.Withinthescienceofkinematicsonestudiestheposition,velocity,acceleration,andallhigherorderderivativesofthepositionvariables(withrespecttotimeoranyothervariable).从几何学的观点来处理手指位置P与关节变量L1,L2,和的关系称为运动学(Kinematics)。1223.0IntroductiontoRobotKinematicsInmanipulatorrobotics,therearetwokinematicstasks:Direct(alsoforward)kinematics–Givenarejointrelations(rotations,translations)fortherobotarm.Task:Whatistheorientationandpositionoftheendeffector?Inversekinematics–Givenisdesiredendeffectorpositionandorientation.Task:Whatarethejointrotationsandorientationstoachievethis?33.0IntroductiontoRobotKinematics3.0IntroductiontoRobotKinematicsExampleofDirectKinematicsDefinepositionofendeffectorandthejointvariable，Accordingtogeometry：xry1211212coscos()xLL11212sinsin()yLLThegeneralvectorform()rf43.0IntroductiontoRobotKinematics2221122sinarctan()arctan()cosLyxLL22221212()arccos2xyLLLL式中同样，如果用向量表示上述关系式，其一般可表示为1()frExampleofInverseKinematics53.0IntroductiontoRobotKinematics1机器人到达给定的手爪位置P有两个姿态满足要求，即图中的也是其解。此时和变成为另外的值，即逆运动学的解不是惟一的。2将运动学公式两边微分即可得到机器人手爪的速度和关节速度的关系，再进一步进行微分将得到加速度之间的关系，处理这些关系也是机器人的运动学问题。()rfExampleofInverseKinematics63.0IntroductiontoRobotKinematics73.1RepresentationofKinematicsEquationofRobotManipulator3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulatorMechanicsofamanipulatorcanberepresentedasakinematicschainofrigidbodies(links)connectedbyrevoluteorprismaticjoints.Oneendofthechainisconstrainedtoabase,whileanendeffectorismountedtotheotherendofthechain.Theresultingmotionisobtainedbycompositionoftheelementarymotionsofeachlinkwithrespecttothepreviousone.8机械手是一系列由关节连接起来的连杆构成的。为机械手的每一连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态。A矩阵：一个描述两连杆间坐标系相对关系的齐次变换，如；各A矩阵的乘积称为T矩阵。例如：A1，A2，A3T1=A1T2=A1A2T3=A1A2A3……3.1RepresentationofKinematicsEquationofRobotManipulator3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulator9T矩阵：A矩阵的乘积。对于六连杆机械手，有下列T矩阵：一个六连杆机械手可具有六个自由度，每个连杆含有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。(3.1)6123456TAAAAAA3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulator3.1RepresentationofKinematicsEquationofRobotManipulator103.1RepresentationofKinematicsEquationofRobotManipulator3.1.1KineticPoseandOrientedAngle运动姿态和方向角MotionDirection原点由矢量p表示。approachvectora：z向矢量orientationvectoro：y向矢量normalvectorn：x向矢量，Formingaright-handframe：n=oaora=no3.1n,o,ap图矢量和3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulator113.1.1KineticPoseandOrientedAngle因此，变换T6具有下列元素（同式2.35）。六连杆机械手的T矩阵（T6）可由指定其16个元素的数值来决定。在这16个元素中，只有12个元素具有实际含义。60001xxxxyyyyzzzznoapnoapTnoap(3.2)3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulator123.1.1KineticPoseandOrientedAngleEulerangletorepresentmotionpose机械手的运动姿态往往由一个绕轴x，y和z的旋转序列来规定。这种转角的序列，称为欧拉（Euler）角。欧拉角:用一个绕z轴旋转ф角，再绕新的y轴y’旋转θ角，最后绕新的z轴z’’旋转ψ角来描述任何可能的姿态。欧拉变换Euler可由连乘三个旋转矩阵来求得，即（3.3）3.2图欧拉角的定义),(),(),(),,(zRotyRotzRotEuler3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulator133.1.1KineticPoseandOrientedAngleRoll,Pitch,Yawtorepresentmotionpose另一种常用的旋转集合是横滚（roll）、俯仰（pitch）和偏转（yaw）。3.3图用横滚、俯仰和偏转表示机械手运动姿态3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulator143.1.1KineticPoseandOrientedAngle对于旋转次序，规定：式中，RPY表示横滚、俯仰和偏转三旋转的组合变换。也就是说，先绕x轴旋转角ψ，再绕y轴旋转角θ，最后绕z轴旋角ф。(3.4)(,,)(,)(,)(,)RPYRotzRotyRotx3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulator153.1RepresentationofKineticEquationofRobotManipulator3.1.2KineticPositionandCoordinate运动位置和坐标一旦机械手的运动姿态由某个姿态变换规定之后，它在基系中的位置就能够由左乘一个对应于矢量p的平移变换来确定（参式2.20）：6100010[]0010001xyzppTp某姿态变换(3.6)3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulator163.1.2KineticPositionandCoordinateDescriptioninCylinderCoordinates用柱面坐标来表示机械手手臂的位置，即表示其平移变换。这对应于沿x轴平移r，再绕z轴旋转，最后沿z轴平移z。如图3.4(a)所示。3.4图用柱面坐标和球面坐标表示位置)0,0,(),(),0,0(),,(rTranszRotzTransrzCyl3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulator173.1.2KineticPositionandCoordinateDescriptioninSphericalCoordinates用球面坐标表示手臂运动位置矢量的方法，对应于沿z轴平移r，再绕y轴旋转β角，最后绕z轴旋转角，如图3.4(b)所示，即为：(,,)(,)(,)(0,0,)SphrRotzRotyTransr(3.9)3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulator183.1RepresentationofKineticEquationofRobotManipulator3.1.3T-MatrixandA-Matrix连杆变换矩阵及其乘积广义连杆相邻坐标系间及其相应连杆可以用齐次变换矩阵来表示。要求解操作手所需要的变换矩阵，每个连杆都要用广义连杆来描述。在求得相应的广义变换矩阵之后，可对其加以修正，以适合每个具体的连杆。3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulator193.1.3T-MatrixandA-Matrix机器人机械手是由一系列连接在一起的连杆（杆件）构成的。需要用两个参数来描述一个连杆，即公共法线距离所在平面内两轴的夹角；需要另外两个参数来表示相邻两杆的关系，即两连杆的相对位置和两连杆法线的夹角，如图3.5所示。3.5图转动关节连杆四参数示意图iiaa和垂直于iidi3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulator203.1.3T-MatrixandA-Matrixii3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulatorai-1:LinkLength-mutualperpendicularuniqueexceptforparallelaxis:LinkTwist-measuredintheright-handsenseabout1ia1i213.1.3T-MatrixandA-Matrix3.1RepresentationofKinematicsEquationofManipulatordi:LinkOffset--variableifjointiisprismatic(平动关节):JointAngle--variableifjointiisrevolute(转动关节)i223.1.3T-MatrixandA-MatrixDenavit-Hartenb