机器人学导论

机器人学导论空间描述和变换机械臂的运动学（正运动学和逆运动学）机械臂的动力学（每个关节运动所需的力）轨迹的生成机械臂的设计机械臂的控制第一章空间描述和变换1.1引言操作臂运动学正运动学：逆运动学：关节变量末端执行器位姿末端执行器位姿关节变量{杆件参数杆件参数1.2描述：位置、姿态和坐标系位置描述一旦建立坐标系，就能用一个3*1的位置矢量对世界坐标系中的任何点进行定位。因为在世界坐标系中经常还要定义许多坐标系，因此在位置矢量上附加一信息，标明是在哪一坐标系中被定义的。PAPB例如：表示矢量P在A坐标系中的表示。表示矢量P在B坐标系中的表示。姿态描述位置描述只能表示空间的点。但对于末端执行器还需要描述其空间的姿态。例如在右图中矢量可确定操作手指端之间的某点，但手的姿态不能确定。所以在右图中，如果已知坐标系B以某种方式固定在物体上，那么B相对于A中的描述就可以表示出物体的姿态。PA用表示坐标系B主轴方向的单位矢量，当用坐标系A表达时，它们被写成，3个矢量确定一个姿态。BBBZYX,,BBBZYXAAA,,旋转矩阵R是坐标系B相对于坐标系A的表达。（这里仅仅考虑旋转变换）[]例题：如右图所示，坐标系B相对于坐标系A绕Z轴旋转30°。这里Z轴为由纸内指向纸面外，求：1.坐标系B相对于A的旋转矩阵R（用单位向量表示）？2.已知=[0.0；2.0；3.0],求？pBpA解：ABABABABABABABABABZZZYZXYZYYYXXZXYXX0cos90cos90cos90cos30cos60cos90cos120cos30cos坐标系的变换完整描述上图中操作手位姿所需的信息为位置和姿态。机器人学中将此组合叫做坐标系。四个矢量为一组，一个矢量表示位置，另外三个矢量表示姿态。这就可以确定一个坐标系相对于其他坐标系的位姿了。例如：用来描述坐标系B在坐标系A中的表达。其中表示坐标系的原点相对于坐标系A原点的位置。BORGABPRA和BORGAP这里坐标系B相对于坐标系A不仅有旋转还有平移变换。图中已知，如何求？PBPA首先将变换到一个中间坐标系，这个坐标系和{A}的姿态相同、原点和{B}的原点重合，可由左乘矩阵得到。然后用矢量加法将原点平移，得到：可以写成：定义一个4*4的矩阵算子并使用了4*1位置矢量，这样可写成：PBRABBORGABABAPPRP1ORGBABABPPR例题：右图坐标系{B}绕坐标系{A}的Z轴旋转30°，沿{A}X轴平移10个单位，再沿Y轴平移5个单位。已知，求解：第二章操作臂运动学操作臂运动学研究的是手臂各连杆间的位移关系，速度关系和加速度关系。本章只讨论静止状态下操作臂连杆位置和姿态。PUMA560机器人2.1连杆参数与连杆坐标系的建立1.连杆参数的定义1、连杆长度ai-1从Zi-1轴到Zi轴的距离，沿Xi-1的方向为正。2、扭角（连杆转角）Zi-1轴绕Xi-1按逆时针方向旋转至与Zi轴平行时所转过的角度。（注：平行关节轴为O°）3、连杆偏距di从公垂线ai-1与关节轴i的交点到公垂线ai与关节轴i的交点的有向距离，沿Zi的方向为正。4、转角（关节角）Xi-1轴绕Zi按逆时针方向旋转至与Xi轴平行时所转过的角度。（当关节i为转动关节时，关节角是一个变量）1ii1i2.建立连杆坐标系的步骤第1步：确定坐标系的Z轴以关节轴线作为Z轴，指向任意第2步：确定坐标系的原点以Zi-1轴和Zi的公垂线在Zi-1轴的垂足作为{i-1}的原点Oi-1第3步：确定坐标系的X轴以Zi-1轴和Zi的公垂线作为Xi-1轴其方向，由Zi-1轴指向Zi（如果Zi-1轴和Zi相交，规定X轴垂直于Zi-1轴和Zi所在的平面）。第4步：按照右手定则确定坐标系的Y轴注意：当第一个关节变量为0时，规定坐标系{0}和{1}重合，对于坐标系{N}，其原点和X轴的方向任选，但通常尽量使连杆参数为0。为了确定机器人各连杆之间相对运动关系，在各连杆上分别固接一个坐标系。与基座固接的坐标系记为{0}，与连杆i固接的坐标系记为{i}。连杆i-13.连杆坐标系的建立过程1iXiZiZi-1i4.连杆变换图中有5个坐标系{i-1},{R},{Q},{P},{i}。{R}由{i-1}绕x轴旋转αi-1得到,{Q}由{R}沿x轴方向平移ai-1得到,{P}由{R}绕z轴旋转θi得到，{i}由{P}沿z轴方向平移di得到。连杆坐标系{i}相对于{i-1}的变换i-1iT称为连杆变换。连杆变换i-1iT可以看成是坐标系{i}经以下四个子变换得到的：),(),(),(),(111iiiiiidzTranszRotaxTransxRotT100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsascT尝试分别写出每步的变换过程。例题：下图为一个平面三杆操作臂，三个关节均为转动关节，称为RRR（3R）机构。尝试建立连杆坐标系和D-H参数表。由于该操作臂位于一个平面上，因此所有的轴相互平行，没有连杆偏距，即di都为0。所有关节都是旋转关节，因此但转角都为0时，所有的X轴一定在一条直线上。图中所有关节轴都是平行的，因此所有的都为0。1i由上题的D-H表，计算各个连杆的变换矩阵。10000100001cos1sin001sin1cos01T10000100002cos2sin102sin2cos12LT10000100003cos3sin203sin3cos23LTTTTT23120103PUMA560机器人运动学问题图：PUMA560机械臂运动参数和坐标系分布建立PUMA560的连杆参数表如下表所示：iai-1diθi（变量）10°00θ1（90°）2-90°0d2θ2（0°）30°a20θ3（-90°）4-90°a3d4θ4（0°）590°00θ5（0°）6-90°00θ6（0°）1i连杆参数值/mma2=431.8a3=20.32d2=149.09d4=433.07PUMA560变换矩阵)()()()()()(65654543432321210106TTTTTTT将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵什么是机器人运动学正解？什么是机器人运动学反解？操作臂运动学反解的方法可以分为两类：封闭解和数值解、在进行反解时总是力求得到封闭解。因为封闭解的计算速度快，效率高，便于实时控制。而数值法不具有些特点为。操作臂的运动学反解封闭解可通过两种途径得到：代数解和几何解。一般而言，非零连杆参数越多，到达某一目标的方式也越多，即运动学反解的数目也越多。在从多重解中选择解时，应根据具体情况，在避免碰撞的前提下通常按“最短行程”准则来选择。同时还应当兼顾“多移动小关节，少移动大关节”的原则。4PUMA560机器人运动学反解-反变换法由于交于一点W,点W在基础坐标系中的位置仅与有关。据此，可先解出，再分离出，并逐一求解。1.求θ1654,,zzz321,,321,,654,,6111116165322161111000100001000000)(TpaonpaonpaoncsscTTTTTTzzzzyyyyxxxxoo211dpcpsyx)(2tan)(2tan222221dppdappayxxy有两个可能的解。反解的多解性5PUMA560运动学反解-Pieper方法对于6自由度的机器人而言，运动学反解非常复杂，一般没有封闭解。只有在某些特殊情况下才可能得到封闭解。不过，大多数工业机器人都满足封闭解的两个充分条件之一（Pieper准则）（1）三个相邻关节轴交于一点（2）三个相邻关节轴相互平行