高中数学选修2-3课后习题解答

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

1数学选修2—3第一章课后习题解答第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习(P6)1、(1)要完成的“一件事情”是“选出1人完成工作”,不同的选法种数是5+4=9;(2)要完成的“一件事情”是“从A村经B村到C村去”,不同路线条数是3×2=6.2、(1)要完成的“一件事情”是“选出1人参加活动”,不同的选法种数是3+5+4=12;(2)要完成的“一件事情”是“从3个年级的学生中各选1人参加活动”,不同选法种数是3×5×4=60.3、因为要确定的是这名同学的专业选择,并不要考虑学校的差异,所以应当是6+4-1=9(种)可能的专业选择.练习(P10)1、要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是ijkabc的形式,所以可以分三步完成:第一步,取ia,有3种方法;第二步,取jb,有3种方法;第三步,取kc,有5种方法.根据分步乘法计数原理,展开式共有3×3×5=45(项).2、要完成的“一件事情”是“确定一个电话号码的后四位”.分四步完成,每一步都是从0~9这10个数字中取一个,共有10×10×10×10=10000(个).3、要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”.第一步选正组长,有5种方法;第二步选副组长,有4种方法.共有选法5×4=20(种).4、要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”.分两步完成:先从6个门中选一个进入,再从其余5个门中选一个出去.共有进出方法6×5=30(种).习题1.1A组(P12)1、“一件事情”是“买一台某型号的电视机”.不同的选法有4+7=11(种).2、“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”.所以是“先分类,后分步”,不同的路线共有2×3+4×2=14(条).3、对于第一问,“一件事情”是“构成一个分数”.由于1,5,9,13是奇数,4,8,12,16是偶数,所以1,5,9,13中任意一个为分子,都可以与4,8,12,16中的任意一个构成分数.因此可以分两步来构成分数:第一步,选分子,有4种选法;第二步,选分母,也有4种选法.共有不同的分数4×4=16(个).对于第二问,“一件事情”是“构成一个真分数”.分四类:分子为1时,分母可以从4,8,12,16中任选一个,有4个;分子为5时,分母可以从8,12,16中选一个,有3个;分子为9时,分母从12,16中选一个,有2个;分子为13时,分母只能选16,有1个.所以共有真分数4+3+2+1=10(个).4、“一件事情”是“接通线路”.根据电路的有关知识,容易得到不同的接通线路有3+1+2×2=8(条).5、(1)“一件事情”是“用坐标确定一个点”.由于横、纵坐标可以相同,因此可以分两步完成:第一步,从A中选横坐标,有6个选择;第二步,从A中选纵坐标,也有6个选择.所以共有坐标6×6=36(个).(2)“一件事情”是“确定一条直线的方程”.由于斜率不同截距不同、斜率不同截距相同、斜率相同截距不同的直线都是互不相同的,因此可分两步完成:第一步,取斜率,有4种取法;第二步,取截距,有4种取法.所以共有直线4×4=16(条).习题1.1B组(P13)1、“一件事情”是“组成一个四位数字号码”.由于数字可以重复,最后一个只能在0~5这2六个数字中拨,所以有号码10×10×10×6=6000(个).2、(1)“一件事情”是“4名学生分别参加3个运动队中的一个,每人限报一个,可以报同一个运动队”.应该是人选运动队,所以不同报法种数是43.(2)“一件事情”是“3个班分别从5个风景点中选择一处游览”.应该是人选风景点,故不同的选法种数是35.1.2排列与组合练习(P20)1、(1),,,,,,,,,,,abacadbabcbdcacbcddadbdc;(2),,,,,,,,,,,,,,,,,,,abacadaebabcbdbecacbcdcedadbdcdeeaebeced.2、(1)4151514131232760A;(2)777!5040A;(3)4288287652871568AA;(4)87121277121255AAAA.3、4、(1)略.(2)876777787677778788AAAAAAA.5、3560A(种).6、3424A(种).练习(P25)1、(1)甲、乙,甲、丙,甲、丁,乙、丙,乙、丁,丙、丁;(2)2、ABC,ABD,ACD,BCD.3、3620C(种).4、246C(个).5、(1)26651512C;(2)3887656123C;(3)3276351520CC;(4)328532356210148CC.6、1111(1)!!11(1)![(1)(1)]!!!mmnnmmnnCCnnmnmmnm习题1.2A组(P27)1、(1)325454560412348AA;(2)12344444412242464AAAA.2、(1)315455C;(2)19732002001313400CC;(3)346827CC;N2345678!N2624120720504040320冠军甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亚军乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙3(4)22211(1)(1)(1)22nnnnnnnnnnnCCCCn.3、(1)12111(1)nnnnnnnnnnnnAAnAAnAnA;(2)(1)!!(1)!!(1)!!(1)!!!nnnknnknkkkk.4、由于4列火车各不相同,所以停放的方法与顺序有关,有481680A(种)不同的停法.5、4424A.6、由于书架是单层的,所以问题相当于20个元素的全排列,有2020A种不同的排法.7、可以分三步完成:第一步,安排4个音乐节目,共有44A种排法;第二步,安排舞蹈节目,共有33A种排法;第三步,安排曲艺节目,共有22A种排法.所以不同的排法有432432288AAA(种).8、由于n个不同元素的全排列共有!n个,而!nn,所以由n个不同的数值可以以不同的顺序形成其余的每一行,并且任意两行的顺序都不同.为使每一行都不重复,m可以取的最大值是!n.9、(1)由于圆上的任意3点不共线,圆的弦的端点没有顺序,所以共可以画21045C(条)不同的弦;(2)由于三角形的顶点没有顺序,所以可以画的圆内接三角形有310120C(个).10、(1)凸五边形有5个顶点,任意2个顶点的连线段中,除凸五边形的边外都是对角线,所以共有对角线2555C(条);(2)同(1)的理由,可得对角线为2(3)2nnnCn(条).说明:本题采用间接法更方便.11、由于四张人民币的面值都不相同,组成的面值与顺序无关,所以可以分为四类面值,分别由1张、2张、3张、4张人民币组成,共有不同的面值1234444415CCCC(种).12、(1)由“三个不共线的点确定一个平面”,所确定的平面与点的顺序无关,所以共可确定的平面数是3856C;(2)由于四面体由四个顶点唯一确定,而与四个点的顺序无关,所以共可确定的四面体个数是410210C.13、(1)由于选出的人没有地位差异,所以是组合问题,不同的方法数是3510C.(2)由于礼物互不相同,与分送的顺序有关系,所以是排列问题,不同方法数是3560A;(3)由于5个人中每个人都有3中选择,而且选择的时间对别人没有影响,所以是一个“可重复排列”问题,不同方法数是53243;4(4)由于只要取出元素,而不必考虑顺序,所以可以分两步取元素:第一步,从集合A中取,有m种取法;第二步,从集合B中取,有n种取法.所以共有取法mn种.说明:第(3)题是“可重复排列”问题,但可以用分步乘法计数原理解决.14、由于只要选出要做的题目即可,所以是组合问题,另外,可以分三步分别从第1,2,3题中选题,不同的选法种数有32143224CCC.15、由于选出的人的地位没有差异,所以是组合问题.(1)225460CC;(2)其余2人可以从剩下的7人中任意选择,所以共有2721C(种)选法;(3)用间接法,在9人选4人的选法中,把男甲和女乙都不在内的去掉,就得到符合条件的选法数为449791CC;如果采用直接法,则可分为3类:只含男甲;只含女乙;同时含男甲女乙,得到符合条件的方法数为33277791CCC;(4)用间接法,在9人选4人的选法中,把只有男生和只有女生的情况排除掉,得到选法总数为444954120CCC.也可以用直接法,分别按照含男生1,2,3人分类,得到符合条件的选法数为132231545454120CCCCCC.16、按照去的人数分类,去的人数分别为1,2,3,4,5,6,而去的人大家没有地位差异,所以不同的去法有12345666666663CCCCCC(种).17、(1)31981274196C;(2)142198124234110CC;(3)51982410141734C;(4)解法1:3141982198125508306CCC.解法2:55200198125508306CC.说明:解答本题时,要注意区分“恰有”“至少有”等词.习题1.2B组(P28)1、容易知道,在737C注彩票中可以有一个一等奖.在解决第2问时,可分别计算37选6及37选8中的一等奖的中奖机会,它们分别是637112324784C和8371138608020C.要将一等奖的机会提高到16000000以上且不超过1500000,即375000006000000nC,用计算机可得,6n,或31n.所以可在37个数中取6个或31个.2、可以按照I,II,III,IV的顺序分别着色:分别有5,4,3,3种方法,所以着色种数有5×4×3×3=180(种).53、“先取元素后排列”,分三步完成:第一步,从1,3,5,7,9中取3个数,有35C种取法;第二步,从2,4,6,8中取2个数,有24C种取法;第三步,将取出的5个数全排列,有55A种排法.共有符合条件的五位数3255457200CCA(个).4、由于甲和乙都没有得冠军,所以冠军是其余3人中的一个,有13A种可能;乙不是最差的,所以是第2,3,4名中的一种有13A种可能;上述位置确定后,甲连同其他2人可任意排列,有33A种排法.所以名次排列的可能情况的种数是11333354AAA.5、等式两边都是两个数相乘,可以想到分步乘法计数原理,于是可得如下分步取组合的方法.在n个人中选择m个人搞卫生工作,其中k个人擦窗,mk个人拖地,共有多少种不同的选取人员的方法?解法1:利用分步计数原理,先从n个人中选m个人,然后从选出的m个人中再选出k个人擦窗,剩余的人拖地,这样有mknmCC种不同的选取人员的方法;解法2:直接从n个人中选k个人擦窗,然后在剩下的nk个人中选mk个人拖地,这样,由分步计数原理得,共有kmknnkCC种不同的人员选择方法.所以,kmkmknnknmCCCC成立.说明:经常引导学生从一个排列组合的运算结果或等式出发,构造一个实际问题加以解释,有助于学生对问题的深入理解,检查结果,纠正错误.1.3二项式定理练习(P31)1、7652433425677213535217ppqpqpqpqpqpqq.2、2424236(2)(3)2160TCabab.3、233131(1)()()22nrrrnrrrrnnrTCxCxx.4、D.理由是5105555511010(1)TCxCx.练习(P35)1、(1)当n是偶数时,最大值2nnC;当n是奇数时,最大值12nnC.(2)1311111111111210242CCC.(3)12.2、∵0122knnnnnnnC

1 / 32
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功